1、江苏省马坝高级中学城区分校2020至2021学年高三数学阶段测试（一） 2020年8月22日班级： 姓名： 得分： 一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。1 已知命题,那么命题为（ ）A BCD2设函数的定义域为A，函数的定义域为B，则（ ）ABCD3“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按照干支顺序相配，构成了“干支纪年法”，其相配顺序为：甲子、
2、乙丑、丙寅癸酉、甲戌、乙亥、丙子癸未、甲申、乙酉、丙戌癸巳癸亥，60年为一个纪年周期，周而复始，循环记录按照“干支纪年法”，今年（公元2020年）是庚子年，则中华人民共和国成立100周年（公元2049年）是（ ）A己未年B辛巳年C庚午年D己巳年4若复数z满足z（3i）86i（i为虚数单位），则z的虛部为（）A1B3C1D351614年纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明对数；1637年笛卡尔开始使用指数运算；1770年，欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数，称为历史上的珍闻.若，则的值约为（ ）A1.322 B1.410 C1.507D1.6696函数
3、的单调递增区间是A B来源:ZCD7设函数，则满足的x的取值范围是（ ）ABCD8已知函数，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为（ ）A B CD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全对5分，不全对3分，选错0分.9.设全集U=0,1,2,3,4，集合A=0,1,4，B=0,1,3，则（ ）AAB=0,1BCUB=4CAB=0,1,3,4D集合A的真子集个数为810给出下列四个命题是真命题的是（ ）A函数与函数表示同一个函数；B奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；C函数的图像可由的图像向右平移1个单位得到；D若函数的定义域为
4、，则函数的定义域为；11已知随机变量的分布列是101p随机变量的分布列是123P则当p在（0，1）内增大时，下列选项中正确的是（）AE（）E（）BV（）V（）CE（）增大DV（） 先增大后减小12已知函数，则下列结论正确的是（ ）A函数的最小值为 B函数在上单调递增C函数为偶函数D若方程在上有4个不等实根，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.（16题第一问2分，第二问3分）13已知幂函数在上为增函数，则值为_14已知随机变量服从正态分布N（4，2），若P（2）0.3，则P（26） 15.“”是“”的_条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”、“充要”）16已
5、知函数是定义在上的奇函数，满足，且当时，则函数的周期为_，_三解答题：（70分，第17题10分，其他每题12分。）17已知（2x）n（nN*）的展开式中第2项与第3项的二项式系数之和是21（1）求n的值；（2）求展开式中的常数项18已知二次函数，满足，.（1）求函数的解析式；（2）求在区间上的值域；（3）若函数在区间上单调，求实数的取值范围.19设命题对任意，不等式恒成立；命题q：存在，使得不等式成立.（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题p、q有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围.20新冠肺炎疫情防控时期，各级各类学校纷纷组织师生开展了“停课不停学”活动，为了解班级线上学习
6、情况，某位班主任老师进行了有关调查研究（1）从班级随机选出5名同学，对比研究了线上学习前后两次数学考试成绩，如表：线上学习前成绩x1201101009080线上学习后成绩y145130120105100求y关于x的线性回归方程：参考公式：在线性回归方程x中，（2）针对全班45名同学（25名女生，20名男生）的线上学习满意度调查中，女姓满意率为80%，男生满意率为75%，填写下面列联表，判断能否在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为线上学习满意度与学生性别有关？满意人数不满意人数合计男生女生合计参考公式和数据：K2 P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.8282
7、1函数是定义在上的奇函数，且（1）求函数的解析式；（2）证明:在上是增函数；（3）解不等式:来源:学科网ZXXK22(12分)已知函数 .（1）讨论函数 的单调性；（2）若 ，函数 在区间 上恰有两个零点，求 的取值范围.答案1.C 2. D 3D 4.C 5A 6D 7.D 8.C9.AC 10.CD 11.BC 12 ACD13.4 14 0.4 （写2/5也对） 15.充要 16. 4，1解：（1）由题意可得n1+n221，即（n6）（n+7）0，解得n6，（2）（2x）6的通项公式C6r26rx，令6r0，解得r4，所以展开式中的常数项为C622260【答案】（1）；（2）5；（3）.
8、【解析】【分析】（1）由题知，满足，得，由，根据系数对应相等求出和，即可求出函数的解析式；（2）根据二次函数得出的图象的对称轴方程为，又，即可求得函数在区间上的最大值；（3）由于函数在区间上单调，根据函数的单调性，得到关于的不等式，解出即可来源:学科网ZXXK【详解】解：（1）由，得，来源:学科网由，得，故，解得，所以.（2）由（1）得：，则的图象的对称轴方程为，又，所以当时在区间上取值域为1,5（3）由于函数在区间上单调，因为的图象的对称轴方程为，所以或，解得：或，因此的取值范围为：.【答案】（1）（2）或【解答】解（1）由题可得线上学习前后两次数学考试的平角成绩：100，120，在线性回归
9、方程x中，所以在线性回归方程1.15，1201.151005故线性回归方程为：1.15x+5，（2）列联表如下：满意人数不满意人数合计男生15520女生20525合计351045则K20.161因为0.1616.635，所以在犯错误概率不超过0.01的前提下，不能认为线上学习满意度与学生性别有关故答案为：在犯错误概率不超过0.01的前提下，不能认为线上学习满意度与学生性别有关【答案】（1）；（2）见详解；（3）.【解析】【分析】（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以，又，列方程组，解出即得；（2）用定义证明在上是增函数；（3）根据的奇偶性和单调性解不等式即可.【详解】（1）是定义在上的奇函数，.又，.经检验符合题意.（2）设，则.，所以在上是增函数.（3）是定义在上的奇函数，由，得，又是定义在上的增函数，解得，所以原不等式的解集为.【点睛】本题考查函数的性质，考查定义法证明函数的单调性，属于中档题.22.解：（1）的定义域为，.时，所以在上单调递增；时，由得，得.即在上单调递减，在上单调递增.综上：当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增.（2）当时，由（1）知在上单调递减，在上单调递增，由题知，即时，在上单调递减，在上单调递增，.在区间上恰有两个零点，.综上，在区间上恰有两个零点时的取值范围是.
