1、第 1 页 共 2 页绝密启用前深州市长江中学 2017 级高三期中考试数学文科试卷考试范围:集合,函数与导数,三角函数;考试时间:120 分钟;命题人:朱晓丽注意事项:1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷(选择题)一、单选题1(5 分)已知集合2|340Ax xx,|3Bxx,则 AB()A.3,4)B.(4,3C.(1,3D.3,1)2(5 分)复数111izii,则 z=()AiB-iC1+iD1-i3(5 分)设函数 110210 xxf xxx,则 1=ff()A.12B.2C.2D.124(5 分)已知角2 的顶点在原点,始边与 x 轴的
2、非负半轴重合,终边经过点(1,3),且20,2),则 tan等于()A3B3C33D335(5 分)已知3.0213121,31log,2logcba,则()A.cbaB.bcaC.acbD.cab6(5 分)若 是第三象限的角,且2tan,则)4sin()A.1010B.1010C.10103D.101037(5 分)使函数()sin(2)3cos(2)f xxx为奇函数的 的一个值是()A 6B 3C 2D 238(5 分)在ABC#中,已知45,75,2,ABa则c()A1B32C3D69(5 分)某校运动会开幕式上举行升旗仪式,旗杆正好处在坡度o15 的看台的某一列的正前方,从这一列的
3、第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为o60 和o30,第一排和最后一排的距离为5 6 米(如图所示),旗杆底部与第一排在同一个水平面上若国歌长度约为50秒,要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部,升旗手升旗的速度应为()(米/秒)A 110B 310C 12D 71010(5 分)函数2()1xxxef xe的大致图像是()ABCD11(5 分)已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+a2 在 x=1 处有极值为 10,则 f(2)=()A 18B 11C 11 或 18D 10 或 1812(5 分)设函数若互不相等的实数 x1,x2,x3 满足 f(x1)=f(x2)=f(x3),则 x1
4、+x2+x3第 2 页 共 2 页的取值范围是()A(203,263 B(203,263)C(113,6D(113,6)13(5 分)在 ABC中,角,A B C 所对边长分别为,a b c,下列结论:a2b2c2,则ABC 为钝角三角形;a2b2c2bc,则 A 为 60;a2b2c2,则ABC 为锐角三角形;若 A:B:C1:2:3,则 a:b:c1:2:3;其中正确的个数为()A1 个B2 个C3 个D4 个14(5 分)已知函数 f x=x3,x ax2,x aa 0,若存在实数 b 使函数 g x=f x b 有两个零点,则实数 a 的取值范围是()A.(0,1)B.(1,+)C.(
5、1,2019)D.1,+)第 II 卷(非选择题)二、填空题(共 20 分)15(5 分)设集合1,0,3A ,3,21Baa,3AB,则实数 a 的值为_16(5 分)已知i 是虚数单位,若复数(2)3zai(aR)是纯虚数,则1aiai=.17(5 分)已知 f(x)=x2,x 0 时 2e1xxxf xe0,排除 C、D,在 x0 时 2e1xxxf xe0,排除 B,故选 A.11Cf(x)=3x2+2ax+b,由题意得,10)1(,0)1(ff.110232ababa3,3ba或.11,4ba当 a=4 时,f(x)=3x2+8x-11=(x-1)(3x+11)满足题意;当 a=3
6、时,f(x)=3x2-6x+9=3(x-1)2 不合题意,f(2)=18.12D 试题分析:不妨设x1 x2 x3,则由图知73 x1 a2时,f x 不是 R 上的增函数,故必定存在 b,使得直线 y=b 与 f x 的图像有两个交点,即 g x=f x b 有两个零点,此时 a 1.故选 B.15 0 或1【解析】由题意,33a 或 213a ,所以0a 或1,经检验,0a 或1都满足题目要求,所以0a 或1。16【解析】复数(2)3zai(aR)是纯虚数,2a212243i11212125iiaiiaiiii1714,1试题分析:f(2)=(2)2=4,f(f(2)=f(4)=24 2=
7、14,若 x 0:f(x)=x2=0 无解,若x 0:f(x)=2x 2=0 x=1,零点个数为 1,故填:14,1第 2 页 共 2 页187【详解】ABCD、四点共圆,圆内接四边形的对角和为BD ,由余弦定理可得222532 5 33430ACcosDcosD ,222582 5 88980ACcosBcosB ,BD ,即cosBcosD,2234893080ACAC,可解得7AC 故答案为:719试题分析:()tantan1tan14tan()41tan21tantan4,解得31tan()22sin(22)sin()21 cos(2)sin=22sin 2cos1 cos2sin22
8、22sincoscos2cossin22tan1152tan19 20【解析】试题分析:(1)f(x)=cos(2x+3)+sin2x=cos2xcos 3-sin2xsin 3+1 cos2x2131131cos2xsin2xcos2xsin2x222222,最小正周期 T=22=,令 2k-2 2x2k+2(kZ),得 k-4 xk+4,kZ,f(x)的单调递减区间是k-4,k+4(kZ).(2)由(1)得 f(x)=-32sin2x+12,2C3113f()sinCsinC22242112 2cosBsinB1()333 ,又,bcsinBsinC,即2 26c sinB83bsinC3
9、32,故 b=83.21详解:(1)因为 2222f xxxaxaxa,所以 f x 的图象的对称轴为直线22ax由 212a,解得0a,(2)函数 f x 的图象的对称轴为直线22ax当2012a,即02a时,因为 f x 在区间20,2a上单调递减,在区间 2,12a上单调递增,所以 f x 在区间0,1 上的最小值为22222aaf,令2222a,此方程无解;当 21122aa,即0a 时,因为 f x 在区间0,1 上单调递减,所以在区间0,1 上的最小值为 11fa,令 12a,解得3a 综上,3a 22试题解析:()由 1xaf xxe,得 1xafxe.又曲线 yf x在点 1,1f处的切线平行于 x 轴,得 10f,即10ae,解得 ae.()1 xxxeefxeee,令 0fx,得1x.,1 x,0fx;1,x,0fx.所以 f x 在,1上单调递减,在1,上单调递增,故 f x 在1x处取得极小值,且极小值为 11f,无极大值.23.【详解】当2a 时,ln2f xxx,12f 切点为1,2,又/12fxx/11f 切线方程为21yx 即/1fxax,0 x,当0a 时,/0fx,函数 lnf xxax在0,上单调递增;当0a 时,由/10fxax得1xa,递增区间是,递减区间是 1,a