1、【届 高 三 数 学(文)试 题 第 页(共 页)】数 学(文)()(试 卷 总 分 分 考 试 时 间 分 钟)题 号第 卷第 卷总 分合 分 人复 分 人得 分第 卷(选 择 题 共 分)得 分评 卷 人一、选 择 题:本 大 题 共 小 题,每 小 题 分,共 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 只 有 一 项 是 符 合题 目 要 求 的 已 知 复 数 的 共 轭 复 数 为,且()(为 虚 数 单 位),则 ()槡槡 已 知 集 合 槡,则 (),已 知(),(),则,的 大 小 关 系 是()把 能 表 示 为 两 个 连 续 奇 数 的 平 方 差 的 正 整
2、数 称 为“幸 运 数”,则 在 这 个 数 中,能 称 为“幸 运 数”的 个 数 是()函 数()()的 部 分 图 象 可 以 为()某 市 为 庆 祝 建 国 周 年,营 造 一 个 安 全 的 交 通 出 行 环 境,方 便 市民 出 行,对 全 市 两 千 多 辆 出 租 车 的 行 驶 年 限 进 行 了 调 查,现 从 中 随 运行年限频率组距机 抽 出 辆 出 租 车,已 知 抽 到的 出 租 车 的 行 驶 年 限 都 在(,年 之 间,根 据 调 查 结 果,得 到 出 租车 行 驶 年 限 情 况 的 残 缺 频 率 分 布直 方 图,如 图 所 示,利 用 这 个 残
3、 缺的 频 率 分 布 直 方 图 估 计 出 租 车 行驶 年 限 的 中 位 数 大 约 是()的 值 为()槡 槡槡 已 知 单 位 向 量,且 (,),若,则 下 列 式 子 一 定 成 立 的 是()如 图 所 示 的 程 序 框 图,输 入 ,若 输 出 的 值 为,则 判 断 框 内应 填 入 的 条 件 为()开始输入 结束输出 否是 已 知 椭 圆:()的 左 右 焦 点 分 别 为,为 椭 圆 上 一 点,且 ,若 坐 标 原 点 到 直 线 距离 是槡,且 椭 圆 的 焦 距 为槡,则 ()在 中,内 角,的 对 边 分 别 为,已 知,(),则 ()已 知 双 曲 线
4、(,)的 渐 近 线 与 圆 在第 一 象 限 的 交 点 为,分 别 是 双 曲 线 的 左,右 焦 点,若 ,则 双 曲 线 的 离 心 率(槡)的 值 为()槡 或 槡槡 题 号答 案第 卷(非 选 择 题 共 分)本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分,第 题 为 必 考 题,每 个试 题 考 生 都 必 须 作 答,第 题 为 选 考 题,考 生 根 据 要 求 作 答 得 分评 卷 人二、填 空 题:本 大 题 共 小 题,每 小 题 分,共 分 把 答 案 填 在 题 中 横 线 上 曲 线()在 点(,()处 的 切 线 与 抛 物 线 相 切,则 已 知 是
5、数 列 的 前 项 和,数 列 是 公 差 为 的 等 差 数 列,则 函 数()的 最 小 正 周 期 为 在 三 棱 锥 中,底 面 是 以 为 斜 边 的 等 腰 直 角 三 角形,当 其 外 接 球 的 表 面 积 为 ,且 点 到 底 面 的 距 离 为 时,则 侧 面 的 面 积 为 【届 高 三 数 学(文)试 题 第 页(共 页)】得 分评 卷 人三、解 答 题:解 答 应 写 出 文 字 说 明,证 明 过 程 或 演算 步 骤 (分)某 市 实 验 中 学 数 学 教 研 组,在 高 三 理 科 一 班 进 行 了 一 次“采 用 两 种 不 同 方 式 进 行 答 卷”的
6、 考 试 实 验,第 一 种 做 卷 方 式:按从 前 往 后 的 顺 序 依 次 做;第 二 种 做 卷 方 式:先 做 简 单 题,再 做 难题 为 了 比 较 这 两 种 做 卷 方 式 的 效 率,选 取 了 名 学 生,将 他 们随 机 分 成 两 组,每 组 人 第 一 组 学 生 用 第 一 种 方 式,第 二 组 学生 用 第 二 种 方 式,根 据 学 生 的 考 试 分 数(单 位:分)绘 制 了 茎 叶 图如 图 所 示 ()若 分(含 分)以 上 为 优 秀,根 据 茎 叶 图 估 计 两 种 做 卷方 式 的 优 秀 率;()设 名 学 生 考 试 分 数 的 中 位
7、 数 为,根 据 茎 叶 图 填 写 下 面 的 列 联 表:超 过 中 位 数 的 人 数不 超 过 中 位数 的 人 数合 计第 一 种 做 卷 方 式第 二 种 做 卷 方 式合 计根 据 列 联 表,能 否 有 的 把 握 认 为 两 种 做 卷 方 式 的 效 率 有 差异?附:()()()()(),()第种答题方式第二种答题方式(分)正 项 数 列 的 前 项 和 为,且 ()()证 明:数 列 为 等 差 数 列;()求 使 槡 成 立 的 的 最 小 值【届 高 三 数 学(文)试 题 第 页(共 页)】(分)如 图,在 直 三 棱 柱 中,槡 ,分 别 为,的 中 点 ()求
8、 证:平 面;()设 为 上 一 点,且 ,求 点 到 平 面 的 距 离 (分)已 知 函 数(),()(),()为()的 导 数 ()求 证:()在 区 间 ,上 存 在 唯 一 零 点;(其 中,()为()的 导 数)()若 不 等 式()()在 ,)上 恒 成 立,求实 数 的 取 值 范 围【届 高 三 数 学(文)试 题 第 页(共 页)】(分)已 知 抛 物 线:()的 焦 点 为,准 线 与 轴 交于 点,过 点 的 直 线 交 抛 物 线 于,两 点,点 在 第 一 象 限 ()若 ,槡 ,求 直 线 的 方 程;()若 ,点 为 准 线 上 任 意 一 点,求 证:直 线,
9、的斜 率 成 等 差 数 列 请 考 生 在 第、题 中 任 选 一 题 作 答,如 果 多 做,则 按 所 做 的 第一 题 计 分 (分)【选 修 坐 标 系 与 参 数 方 程】在 直 角 坐 标 系 中,曲 线 的 参 数 方 程 为 (为参 数),以 坐 标 原 点 为 极 点,以 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐标 系,直 线 的 极 坐 标 方 程 为 槡 ()求 曲 线 的 普 通 方 程 和 直 线 的 直 角 坐 标 方 程;()已 知 点 是 曲 线 上 的 任 意 一 点,求 点 到 直 线 的 距 离 的最 小 值 (分)【选 修 不 等 式 选 讲】已
10、 知 ,()若 ,求 证:;()若 ,求 证:你 选 做 的 题 目 是 题(填、)答 案:数 学(文)数 学(文)参 考 答 案(解 析:(),则 槡 槡槡,故 选 )(解 析:槡 (,故 选 )(解 析:由 题 设 知,()(),又 ,则 ,故 选 )(解 析:设 两 个 连 续 奇 数 为 ,(),则 它 们 的 平 方 差 为()()(),故“幸 运 数”即 为 能 被 整 除 的 正 整数,在 这 个 数 中,幸 运 数 组 成 一 个 首项 为,公 差 为 的 等 差 数 列,末 项 为,设 共 有 个 幸 运 数,则 (),解 得,故 选 )(解 析:(),函 数()是 奇 函数
11、,则 图 象 关 于 原 点 对 称,则 排 除、,又(),(),则 排 除,故 选 )(解 析:由 频 率 分 布 直 方 图 知,数 据 位 于 ,)的 频 率 为 (),前 三 个 矩 形 的 面 积 之 和 为 ,则 中 位 数 位 于 区 间 ,),设 中 位 数,则 (),解 得,故选 )(解 析:()()槡 槡,故 选 )(解 析:,是 单 位 向 量 且 ,故 选 )(解 析:由 程 序 框 图 知,否 ,否 ,否 ,否 ,是,输 出 结 果,结 束 程 序,故 选 )(解 析:过,作 直 线 的 垂 线,垂 足 为,则,由 题 设 知,槡,是 的 中 点,槡,在 中,由 椭
12、圆 的 定 义 知,在 中,由 余 弦 定 理 得,()()(),化 简 得,又 椭 圆 的 焦 距 为槡,槡,则,故 选 )(解 析:由 正 弦 定 理 及 得,则 ,由 余 弦 定 理 得,又 (),即 ,故 选 )(解 析:由 得,(,),又(,),则 ,化 简 得,即 ,解 得 或 ,槡,槡,故 选)或(解 析:(),(),则 曲 线()在 点(,()处 的 切 线 的斜 率 为 (),又 切 点 为(,),切 线 方程 为 ,联 立 得,(),(),解 得,或 )(解 析:数 列 是 公 差 为 的 等 差 数列,即 (),又 ,数 列 是 公 比 为 的 等 比 数 列,则 ,)(
13、解析:(),由 函 数()的 图 象 知,周 期 为)数 学(文)(解 析:设 点 在 底 面 上 的 射 影 为,则点 为 的 外 心,又 底 面 是 以 为 斜 边 的 等 腰 直角 三 角 形,点 为 斜 边的 中 点,设 ,则 槡,设 外 接 球 的 半 径 为,由 题 设 知,槡,设 球 心 为,则 在 上,()(),即(槡)(槡)(槡 槡),解 得,侧 面 的 面 积 是 槡槡 )解:()根 据 茎 叶 图 中 的 数 据 知,用 第 一 种 做 卷 方 式 答 卷 的 分 数 在 分(含分)以 上 的 有 人,第 一 种 做 卷 方 式 的 优 秀 率 为 用 第 二 种 做 卷
14、 方 式 答 卷 的 分 数 在 分(含分)以 上 的 有 人,第 二 种 做 卷 方 式 的 优 秀 率 为 ;(分)()这 名 学 生 的 考 试 分 数 按 从 小 到 大 的 顺 序 排列 后,排 在 中 间 的 两 个 数 据 是 和,则 它 们 的中 位 数 为 ;(分)由 此 填 写 列 联 表 如 下:超 过 中 位数 的 人数不 超 过 中位 数 的人 数合 计第 一 种 做 卷 方 式第 二 种 做 卷 方 式合 计 ()()()()()(),故 有 的 把 握 认 为 两 种 做 卷 方 式 的 效 率 有 差异(分)()证 明:当 时,(分)当 时,由 得,()(),化
15、 简 得,数 列 是 以 为 首 项,以 为 公 差 的 等 差 数列;(分)()解:由()知,(),槡,则 槡 槡(),当 时,上 式 也 成 立,槡,(分)则 不 等 式 槡为 槡槡,故 使 槡成 立 的 的 最小 值 为(分)()证 明:,槡 ,即,又 是 直 三 棱 柱,平 面,则,(分),分 别 为,的 中 点,且 ,四 边 形 为 正 方 形,则,又 ,平 面;(分)()解:由()知,即,又 是 直 三 棱 柱,平 面,则 点 到 平 面 的 距 离 即 为 ,(分)由()知,且 槡 ,槡槡 ,设 点 到 平 面 的 距 离 为,则 槡 ,槡 ,则 槡 ,即 点 到 平 面 的 距
16、 离 为槡 (分)()证 明:(),()(),则(),显 然,函 数()在 区 间 ,上 单 调 递 增,(分)又(),数 学(文)(),()在 区 间 ,上 存 在 唯 一 零 点;(分)()解:由()知,(),不 等 式()()即 为 (),即 在 ,)上 恒 成 立,(分)令(),则()()(),当 时,当 时,()()()(),(分)则()在 ,)单 调 递 增,故()(),故 ,实 数 的 取 值 范 围 是(,(分)()解:设 点 在 准 线 上 的 射 影 为,由 抛 物线 的 定 义 知,设(,),(),由 题 设 知,(槡),解 得,则 槡 ,即 ,(分)又 由 抛 物 线
17、的 定 义 知,即 ,联 立,解 得,或 ,则 ,焦 点 为(,),(,槡),则 直 线 的 斜 率 为 槡,故 直 线 的 方 程 为 槡();(分)()证 明:若 ,则 抛 物 线:,(,),准 线:,设 直 线 的 方 程 为 ,(,),(,),(,),由 消 去 得,则 ,(),(),(分)则 ()()()()()()()()()(),又 ,故 直 线,的 斜 率 成 等 差 数 列(分)解:()由 (为 参 数)得,曲 线 的 普 通 方 程 为 ;(分)由 槡 得,槡 ,直 线 的 直 角 坐 标 方 程 为 槡 ;(分)()由()知,曲 线 的 普 通 方 程 为 ,设 其 参 数 方 程 为 (为 参 数),则(,),直 线 的 直 角 坐 标 方 程 为 槡 ,点 到 直 线 的 距 离 为 槡 ()(槡),当 槡 时,点 到 直 线 的 距 离 的 最 小 值 为 (分)证 明:()由 得,由 柯 西 不 等 式,得()()(),等 号 成 立 的 条 件 为 槡;(分)(),()(),即 ,当 且 仅 当 时 等 号 成 立 又 ,(分)