1、吉安市高一上学期期末教学质量检测数学试题2023.1（测试时间：120分钟卷面总分：150分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则ABCD2下列各组函数中，表示同一函数的是A与B与C，D，3命题“，”的否定是A，B，C，D，4设函数，则使得成立的x的取值范围
2、是ABCD5已知，则使得取得最小值时x的值为A1B2C1D26已知，则3，的大小关系是ABCD7给出下列数据x1.51.5321.5631.61.663的近似值2.82842.89192.95473.03143.1667则方程的近似解可以为A1.55B1.53C1.57D1.628设函数是定义在R上的函数，且，当，则在区间（2，6）内，关于x的方程解的个数为A1B2C2D4二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9若，则下列说法正确的是A若，则B若，则C若，则D若，则10下面结论正确的是A若事件A与
3、B是互斥事件，则A与B也是互斥事件B若事件A与B是相互独立事件，则A与B也是相互独立事件C若，A与B相互独立，那么D若，A与B相互独立，那么11已知函数，则下列结论正确的是A是偶函数B的最小值为，没有最大值C在区间（，0）上单调递减，（2，）上单调递增D方程的实根个数为212已知函数，下面关于x的方程的实数根的个数，说法正确的是A当时，原方程有6个根B当时，原方程有6个根C当时，原方程有4个根D不论a取何值，原方程都不可能有7个根三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有50个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红
4、色球，黑色球的频率稳定在30%和40%，则口袋中白色球的个数可能是个14已知函数，若，则a15总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为882368330877631466214302971412983204023449368200132348696938718116已知是定义在R上的奇函数，且当时，函数单调递增，设，集合，集合，则四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）计算求值：（1）；（2）
5、18（本小题满分12分）甲、乙两人进行摸球游戏，游戏规则是：在一个不透明的盒子中装有质地、大小完全相同且编号分别为1，2，3，4，5的5个球，甲先随机摸出一个球，记下编号，设编号为a，放回后乙再随机摸出一个球，也记下编号，设编号为b，记录摸球结果（a，b），如果，算甲赢，否则算乙赢（1）求的概率；（2）这种游戏规则公平吗？请说明理由19（本小题满分12分）2022年起，某省将实行“”高考模式，为让学生适应新高考的赋分模式，某校在一次校考中使用赋分制给高三年级学生的生物成绩进行赋分，具体赋分方案如下：先按照考生原始分从高到低按比例划定A、B、C、D、E共五个等级，然后在相应赋分区间内利用转换公式
6、进行赋分A等级排名占比15%，赋分分数区间是86100；B等级排名占比35%，赋分分数区间是7185：C等级排名占比35%，赋分分数区间是5670：D等级排名占比13%，赋分分数区间是4155；E等级排名占比2%，赋分分数区间是3040；现从全年级的生物成绩中随机抽取100名学生的原始成绩（未赋分）进行分析，其频率分布直方图如图所示：（1）求图中a的值；（2）求抽取的这100名学生的原始成绩的众数、平均数和中位数；（3）用样本估计总体的方法，估计该校本次生物成绩原始分不少于多少分才能达到赋分后的B等级及以上（含B等级）？（结果保留整数）20（本小题满分12分）新冠肺炎从2019年底开始在全球蔓
7、延，我国医务工作者一方面发扬救死扶伤的精神，与疾病作顽强的斗争，另一方而不断研究新冠肺炎病毒，开发出疫苗的同时也研发出了口服药，并进行临床试验，取得了积极的效果在某种药物的多次动物实验中，医务工作者得到下面的信息：药物每服用1片，在体内的药物浓度y随着时间x（单位：小时）变化的函数关系式近似为，若服用多片，则某一时刻在体内的药物浓度为相应时刻的浓度之和当体内的药物浓度不低于6时，药物才有效（1）若一次服用4片药物，求药效作用时间可持续多久？（2）若第一次服用2片药物，6小时后再服用a（）片药物，要使接下来的2小时都能够有效，求a的最小值21（本小题满分12分）给出下面两个条件：函数的图象与直线
8、只有一个交点；函数的两个零点的差的绝对值为2在这两个条件中选择一个，将下面问题补充完整，使函数的解析式确定已知二次函数满足，且（1）求的解析式；（2）若对任意，恒成立，求实数m的取值范围注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分22（本小题满分12分）已知函数，分别为定义在R上的奇函数和偶函数，且满足（且）（1）若，令函数，当，求的值域；（2）若，讨论当时，关于x的方程的根的个数吉安市高一上学期期末教学质量检测2023.1数学试题参考答案题号123456答案DBCBCD题号789101112答案CCACBCDBCDABC1【答案】D【解析】由题意得，2【答案】B【解析】对于选项A：的定义
9、域为R，的定义域为，定义域不同，不是同一函数；对于选项B：与两个函数的定义域都是不等于0的实数，定义域和解析式都相同，是同一函数；对于选项C：的定义域为R，的定义域为，定义域不同，不是同一函数；对于选项D：的定义域为R，的定义域为，定义域不同，不是同一函数3【答案】C【解析】，是存在量词命题，它的否定是全称量词命题，得到命题的否定是，4【答案】B【解析】的定义域为R，且，函数为偶函数，当时，为增函数，为增函数，故函数在时为增函数，在时为减函数，等价为，即，平方得，解得，故所求x的取值范围是5【答案】C【解析】，当且仅当，即时取等号6【答案】D【解析】，又，7【答案】C【解析】令，由已知表格中的
10、数据，可得：，函数在（1.563，1.6）内有零点，方程的近似解在（1.563，1.6）内，只有C选项满足8【答案】C【解析】函数是定义在R上的函数，的对称轴为，又当时，当时，当时，故函数与在区间（2，6）内的图象如图所示：根据图象可得函数与在区间（2，6）上有3个不同的交点，故在区间（2，6）内，关于x的方程解的个数为39【答案】AC【解析】对于A：若，则，故A正确；对于B：若，则不成立，故B不正确；对于C：若，则，故C正确；对于D：若，则不成立，故D不正确故选AC10【答案】BCD【解析】对于A，由互斥事件的定义可知，事件A，B互斥，但是A与也是互斥事件不成立，故A错误；对于B，若A与B相
11、互独立，则A与，B与，与都是相互独立事件，故B正确；对于C，如果A与B相互独立，则，故C正确；对于D，如果A与B相互独立，则，故D正确故选BCD11【答案】BCD【解析】，不是偶函数，故A错误；设点A（0，2），B（2，0），P（x，0），由题意知：函数，可以表示x轴上的点P到A，B两点的距离之和，即，由图可知，当点P移动到点B时，的和最小，最小值为，没有最大值，即函数的最小值为，没有最大值，故B正确；当点P由x的负半轴方向向原点O移动时，的和逐渐变小，即函数在区间（，0）上单调递减；当点P由点B向x的正半轴方向移动时，的和逐渐变大，即函数在区间（2，）上单调递增，故C正确；方程，即，由选项C
12、可知，函数在区间（，0）上单调递减，（2，）上单调递增，当时，；当时，存在唯一的使得；当时，故等价于，解得舍去综上，方程的实根个数为2，D正确故选BCD12【答案】ABC【解析】令，则方程实根的个数等价于函数的图象与直线交点的个数，由于，作出函数的图象，如图：当时，函数的图象与直线交3点的只有1个，故方程实根的个数为1个；当或时，函数的图象与直线交点的有2个，故方程实根的个数为2个；当时，函数的图象与直线交点的有3个，故方程实根的个数为3个方程，可化为，当时，方程有3个不等实数根，分别记为，且，从而方程有1个实数根，方程有3个不等实数根，方程有2个不等实数根，方程有6个不等实根，故A，B正确；
13、当时，方程有2个实数根分别为1，1，从而方程有1个实数根，方程有3个不等实数根，方程有4个不等实根，故C正确；当时，方程有3个不等实数根，分别为0，和e，从而方程有2个不等实数根，方程有3个不等实数根，方程有2个不等实数根，则方程有7个不等实根故D错误；故选ABC13【答案】15【解析】摸到红色球、黑色球的频率稳定在30%和40%，摸到白球的频率为，故口袋中白色球的个数可能是个14【答案】【解析】根据题意，设，则，故若，即，解可得15【答案】04【解析】从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始，由左到右依次选取两个数字中，小于20的编号依次为08，14，02，14，12，04，02，00，13
14、，去除重复项，且属于总体的对应的数值为08，14，02，12，04，13，则第5个个体的编号为0416【答案】【解析】是定义在R上的奇函数，当时，函数单调递增，或，则集合，可变形为，又集合，故，在上恒成立，即在上恒成立，设，则满足，即，解得，故17【解析】（1）原式；（2）原式18【解析】（1）摸球结果（a，b）全部可能的结果是（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（5，1），（5，2），（5，
15、3），（5，4），（5，5），共25种，其中的结果为（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），共4种，故；（2）设甲赢为事件A，乙赢为事件B，则A，B为对立事件，由题意事件A包含的基本事件（1，5），（2，4），（2，5），（3，3），（3，4），（3，5），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），共15个，由古典概型的概率计算公式可得，故这种游戏规则不公平19【解析】（1）由题意，解得；（2）抽取的这100名学生的原始成绩的众数的估计值为分；分由频率直方图可得前三组的频率和为，前四组的频率和为，故中位数落在第四组，设中
16、位数为x，则，解得，故抽取的这100名学生的原始成绩的中位数的估计值为分，抽取的这100名学生的原始成绩的平均数的估计值为：分；（3）由已知等级达到B及以上所占排名等级占比为，由（2）可得，中位数，故原始分不少于74分才能达到赋分后的B等级及以上20【解析】（1）由题意知，当一次服用4片药物时，体内的药物浓度为，则当时，由，解得，恒成立，当时，由，解得，综合得，即一次服用4片药物，药效作用时间可持续7小时（2）由题意知，第小时，体内的药物浓度为，由得，设，由二次函数的性质可知，当时，单调递增，即当时，故，即a的最小值为221【解析】（1）二次函数满足，又，解得二次函数，若选：函数的图象与直线只
17、有一个交点，交点为函数的顶点，即，解得，的解析式为；若选：设，是函数的两个零点，则，由根与系数的关系可知，解得的解析式为；（2）由，得，当时，令，则，对任意，恒成立，等价于在上恒成立，又在（，1）上单调递减，在（1，）上单调递增，当时，即实数m的取值范围为22【解析】（1）由题意，又，分别是R上的奇函数和偶函数，解得，又，解得或，当或时，令，当时，设，则值域为，即的值域（2），又为奇函数，在R上单调递增，在R上单调递减，在R上单调递增，原方程可化为，当时，原方程不成立，则不是原方程的解当时，原方程根的个数即为函数与函数图像交点的个数，结合图像可知，当时，函数，没有交点，原方程无解；当时，函数，有两个不同交点，原方程有两个不等根；当时，函数，有四个不同交点，原方程有四个不等根；当时，函数，三个不同交点，原方程有三个不等根；当时，函数，有两个不同交点，原方程有两个不等根；当时，函数，有三个不同交点，原方程有三个不等根；当时，函数，有四个不同交点，原方程有四个不等根；综上所述，时，原方程根的个数为0；或时，原方程根的个数为2；或时，原方程根的个数为3；或时，原方程根的个数为4
