1、赤峰二中2016级高一下学期第二次月考文科数学试题一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 若abc，则下列结论中正确的是()A. a|c|b|c| B. abac C. ac【答案】C【解析】abc，当c=0时，a|c|b|c|不成立，故A错误；当b=0时，abbc不成立，故B错误；ac不成立，故D错误；故选：C2. 数列1，3,5，7，9，的一个通项公式为()A. an2n1 B. an(1)n(2n1)C. an(1)n1(2n1) D. an(1)n(2n1)【答案】C【解析】由数列an中1,3,5,7,9,可以
2、看出：符号正负相间,通项的绝对值为1,3,5,7,9为等差数列bn,其通项公式bn=2n1.数列1,3,5,7,9,的一个通项公式为an=(1)n+1(2n1).故选C.3. 方程x2y2xym0表示一个圆，则m的取值范围是()A. m B. m0，m故选：A.点睛：圆的一般方程是易错知识点，注意挖掘隐含信息，.4. 如图，设直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3的大小关系为()A. k1k2k3 B. k1k3k2 C. k2k1k3 D. k3k2k1【答案】A【解析】由图已知三条直线的倾斜角均为锐角，故倾斜角越大，斜率越大，故选A.5. 经过圆x2+y2+2
3、y=0的圆心C，且与直线2x+3y-4=0平行的直线方程为（）A. 2x+3y+3=0 B. 2x+3y-3=0 C. 2x+3y+2=0 D. 3x-2y-2=0【答案】A经过圆心C，且与直线2x+3y4=0平行的直线方程为y+1=x，即2x+3y+3=0.故选A.6. 设为数列的前项和，则达到最小值时，n的值为（ ）A. 12 B. 13 C. 24 D. 25【答案】C【解析】由an=2n49可得数列an为等差数列a1=249=47Sn=n=n248n=(n24)2242结合二次函数的性质可得当n=24时和有最小值故选C.点睛：等差数列前n项和公式是，记住抛物线对称轴方程.最值一定在离对
4、称轴最近的整数中取到.图像是过原点的抛物线上的一些离散点，由于二次函数图像的对称性，一旦给出关系式，则马上知道抛物线的对称轴方程为，即两足标和的一半！关于的最值问题可以转化成二次函数求解。7. 在ABC中，AC=16，面积为，那么BC的长度为（ ）A. 25 B. 51 C. D. 49【答案】D【解析】A=60，AC=b=16，面积S=，S=bcsinA=，即c=，c=55，又b=16，cosA=12，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=552+1621655=2401，解得：a=49，则BC的长为49.故选D8. 若x，y满足则zx2y的最大值为 ()A. 0 B. 1 C. D
5、. 2【答案】D【解析】作出不等式组表示的平面区域，当l经过点B时，目标函数z达到最大值z最大值=0+21=2故选：D9. 圆C1：x2y22x2y20和圆C2：x2y24x2y10的公切线的条数为()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】两个圆C1：x2+y2+2x+2y-2=0与C2：x2+y2-4x-2y+1=0，圆C1圆心为（-1，-1），半径为2，圆C2圆心为（2，1），半径为2，两圆圆心距为02+2=4，两圆相交，有2条公切线.故选B.10. 已知直线(3k1)x(k2)yk0，则当k变化时，所有直线都通过定点()A. (0,0) B. (，) C. (，) D.
6、 (，)【答案】C【解析】直线(3k1)x+(k+2)yk=0即x+2y+k(3x+y1)=0，由得x=,y=，故定点的坐标为(,)，故选：C.点睛：此类问题求法的第一步是分离出参数，然后令参数的所有系数等于零（即不让这样的参数起作用），建立起方程组，即可从方程组中解得定点。11. 当xR时，不等式kx2kx10恒成立，则k的取值范围是()A. (0，) B. 0，) C. 0,4) D. (0,4)【答案】C【解析】kx2kx+10对任意xR都成立，当k=0时，10对任意xR恒成立，k=0符合题意；当k0时,则有，0k4，实数m的取值范围为0k4.综合可得，实数k的取值范围为0m4.故选C.
7、12. 曲线y=1+2,2)与直线y=k(x2)+4有两个公共点时，实数k的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】曲线y=1+2,2)表示圆的一部分，直线y=k(x2)+4是过定点(2、4)的直线系，如图：不难看出直线的斜率范围是故选D.点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知
8、点(m，3)到直线xy40的距离等于，则m的值为_【答案】1或3【解析】答案：-1或3.由点到直线的距离公式，得=，即|m-1|=2，解得m=-1或3.14. 已知圆C: ,过点P（3,1）作圆C的切线，则切线方程为_【答案】x=3或4x+3y-15=0【解析】由题意知 在圆外,当切线斜率不存在时,切线方程为 ，满足题意；当斜率存在时，设为 切线方程为 。综上，切线方程为或。点睛：切线、弦长、公共弦的求解方法(1)求圆的切线方程可用待定系数法，利用圆心到切线的距离等于半径，列出关系式求出切线的斜率即可。(2)几何方法求弦长，利用弦心距，即圆心到直线的距离、弦长的一半及半径构成直角三角形计算。(
9、3)当两圆相交时，两圆方程(x2，y2 项系数相同)相减便可得公共弦所在直线的方程。15. 设实数x，y满足则的取值范围是_【答案】【解析】由约束条件作出可行域如图，A(2,0)，联立,解得B(2,6).的几何意义为可行域内的动点与定点(3,1)连线的斜率。kPA=,kPB=1.y1x+3的取值范围是,1.故答案为：,1.16. 已知P是直线3x4y60上的动点，PA，PB是圆x2y24x4y40的切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是_【答案】【解析】圆的方程为：x2y24x4y40圆心C（2，2）、半径r为：2根据题意，若四边形面积最小当圆心与点P的距离最小时，距离
10、为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小圆心到直线的距离为d=2|PA|=|PB|=2四边形PACB的面积的最小值是|PA|r=4故答案为：4三、解答题17. 已知直线l平行于直线3x4y70，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l的方程【答案】3x4y240或3x4y240.【解析】试题分析：设直线l的方程为：3x+4y+m=0，分别令x=0，解得y=；y=0，x=利用l与两坐标轴围成的三角形的面积为24，可得=24，解得m即可解：设直线l的方程为：3x+4y+m=0，分别令x=0，解得y=；y=0，x=l与两坐标轴围成的三角形的面积为24，=24，解得m=24直线l的方程为3x
11、+4y24=018. 已知圆经过两点，且圆心在直线上.（）求圆的标准方程；（）设直线经过点，且与圆相交所得弦长为，求直线的方程.【答案】（）（）或.【解析】试题分析：（）求圆的方程,需要三个独立条件,一般设标准式,代入三个条件,解方程组即可;本题也可设成圆的一般式 ,再将两个点坐标代入,解方程组可得.（）涉及圆中弦长问题，一般利用垂径定理，即将弦长条件转化为圆心到直线距离，再根据点到直线距离公式求直线斜率，注意验证直线斜率不存在的情形.试题解析：解：（）设圆的圆心坐标为，依题意，有，解得，所以，所以圆的标准方程为.（）依题意，圆的圆心到直线的距离为，（1）若直线的斜率不存在，则，符合题意，此时
12、直线的方程为.（2）若直线的斜率存在，设直线的方程为，即，则，解得.此时直线的方程为综上，直线的方程为或.19. 在中，点，角的内角平分线所在直线的方程为边上的高所在直线的方程为.() 求点的坐标； () 求的面积.【答案】（）；（）48.【解析】试题分析：（）根据题意可知直线的斜率为，过点，则直线的方程为，点刚好是边上的高所在直线与角的内角平分线所在直线的交点，即, 又因为的内角平分线所在直线的方程为，所以点关于直线的对称点在直线上，即可求出直线的方程，在根据点是直线和的交点，即的坐标为；（）根据、点坐标，求出，再根据点到直线的距离公式，求出点到直线的距离是，所以的面积.试题解析：（）由题意
13、知的斜率为-2，又点，直线的方程为，即.解方程组得点的坐标为.又的内角平分线所在直线的方程为，点关于直线的对称点在直线上，直线的方程为，即.解方程组得点的坐标为.（），又直线的方程是，点到直线的距离是，的面积是.点睛：求点关于直线的对称点思路：根据、两点的中点坐标在直线上和、两点所在的直线与直线垂直建立方程组，即.20. 设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，abtanA，且B为钝角(1)证明：BA；(2)求sin Asin C的取值范围【答案】(1)详见解析;(2).【解析】试题分析：()运用正弦定理将化简变形,再解三角方程即可获解；()将角用表示,换元法求函数的值域即可.试题解析
14、：()由及正弦定理，得，即，又为钝角，因此，故，即；()由（1）知，于是，因此，由此可知的取值范围是考点：正弦定理、三角变换，二次函数的有关知识和公式的应用.21. 已知数列an满足a11，a22，an2，nN*.(1)令bnan1an，证明：bn是等比数列；(2)求an的通项公式【答案】(1)详见解析;(2).【解析】试题分析：（1）先令n=1求出b1，然后当n2时，求出an+1的通项代入到bn中化简可得bn是以1为首项，为公比的等比数列得证；（2）由（1）找出bn的通项公式，当n2时，利用ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)代入并利用等比数列的前n项和的公式求出即可得到an的通项
15、，然后n=1检验也符合，所以nN，an都成立试题解析：(1)b1a2a11，当n2时，bnan1anan (anan1)bn1，bn是以1为首项，为公比的等比数列(2)由(1)知bnan1an()n1，当n2时，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)11()()n211 1()n1 ()n1，当n1时， ()111a1.an ()n1(nN*)22. 设ABC的顶点坐标A(0,a),B(-,0),C(,0),其中a0,圆M为ABC的外接圆.(1)求圆M的方程;(2)当a变化时,圆M是否过某一定点?请说明理由.【答案】(1) x2+y2+(3-a)y-3a=0.(2) (0,-3).【解析】试题分析：（1）确定圆心与半径，即可求圆M的方程；（2）利用反证法进行判断试题解析：(1)设圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.圆M过点A(0,a),B(-,0),C(,0),解得D=0,E=3-a,F=-3a.圆M的方程为x2+y2+(3-a)y-3a=0.(2)圆M的方程可化为(3+y)a-(x2+y2+3y)=0.由解得x=0,y=-3.圆M过定点(0,-3). 点睛：、若经过参数分离后，能将曲线系方程整理成（为参数），则这个曲线系就是过和交点的曲线系，解方程组，便可求得定点
