1、必修3综合模块测试3（人教A版必修3）时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1分层抽样又称为类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每层各抽若干个个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行()A每层等可能抽样B每层不等可能抽样C所有层用同一抽样比等可能抽样D所有层抽同样多个体，每层都是等可能抽样答案C解析由分层抽样的定义可知，选C.2下列说法正确的有()随机事件A的概率是频率的稳定性，频率是概率的近似值一次试验中不同的基本事件不可能同时发生任意事件A发生的概率P(A)总满足0P
2、(A)1.若事件A的概率为0，则A是不可能事件A0个B1个C2个 D3个答案C解析不可能事件的概率为0，但概率为0的事件不一定是不可能事件，如几何概型中“单点”的长度、面积、体积都是0，但不是不可能事件，不对；抛掷一枚骰子出现1点和出现2点是不同的基本事件，在同一次试验中，不可能同时发生，故正确；任意事件A发生的概率P(A)满足0P(A)1，错误；又正确选C.3如图是计算的值的一个程序框图，其中在判断框中应填入的条件是()Ai10Ci20答案B解析最后一次执行循环体时i的值为10，又条件不满足时执行循环体，i1110时跳出循环4一组数据的方差为s2，将这组数据中的每一个数都乘以2所得到的一组新
3、数据的方差为()答案C5在100个零件中，有一级品20个、二级品30个、三级品50个，从中抽取20个作为样本将零件编号为00,01，99，抽签取出20个；采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；采用分层抽样法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个对于上述问题，下面说法正确的是()A不论采用哪一种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都是B两种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率为，并非如此C两种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率为，并非如此D采用不同的抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的概率是各
4、不相同的答案A解析由于随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同特点是：每个个体被抽到的概率都相等，所以无论采用哪种抽样方法，这100个零件中每个零件被抽到的概率都是.6用秦九韶算法求多项式f(x)0.5x54x43x2x1当x3的值时，先算的是()A339 B0.535121.5C0.5345.5 D(0.534)316.5答案C解析按递推方法，从里到外先算0.5x4的值7有2个人从一座10层大楼的底层进入电梯，设他们中的每一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的，则2个人在不同层离开的概率为()A. B. C. D.答案D解析设2个人分别在x层，y层离开，则记为(x，y)基本事件构成集合(2,2)
5、，(2,3)，(2,4)(2,10)(3,2)，(3,3)，(3,4)(3,10)(10,2)，(10,3)，(10,4)(10,10)，所以除了(2,2)，(3,3)，(4,4)，(10,10)以外，都是2个人在不同层离开，故所求概率P.解法2：其中一个人在某一层离开，考虑另一个人，也在这一层离开的概率为，故不在这一层离开的概率为.8下列程序计算的数学式是()答案C解析本题是一个递推累加问题，由TT*i经过循环依次得到1！，2！，3！，n！，由ss1/T实现累加故选C.答案C10下面一段程序的目的是() 答案B解析程序中，当mn时总是用较大的数减去较小的数，直到相等时跳出循环，显然是“更相减
6、损术”11在所有两位数(1099)中任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是()A.B.C.D.答案C12运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为A，从集合A中任取一个元素，则函数yxx0，)是增函数的概率为()A. B.C. D.答案C解析当x依次取值3，2，1,0,1,2,3时，对应的y的值依次为：3,0，1,0,3,8,15，集合A1,0,3,8,15，A，使yx在x0，)上为增函数的的值为3,8,15，故所求概率P.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13已知直线l过点(1,0)，l与圆C：(x1)2y23相交于A、B两点，则弦长|AB|2
7、的概率为_答案解析设直线方程为yk(x1)，代入(x1)2y23中得，(k21)x22(k21)xk210，l与C相交于A、B两点，4(k21)24(k21)(k22)0，k23，k，又当弦长|AB|2时，圆半径r，圆心到直线的距离d，即，k21，1k1.由几何概型知，事件M：“直线l与圆C相交弦长|AB|2”的概率P(M).14把七进制数305(7)化为五进制数，则305(7)_(5)答案1102解析305(7)3725152，又1523052,30650,6151,1051，1521102(5)，即305(7)1102(5)15若以连续掷两次骰子得到的点数m，n作为点P的坐标，则点P落在圆
8、x2y216外的概率是_答案解析基本事件组成集合(m，n)|1m6,1n6，m，nN中共36个元素事件A“点P(m，n)落在圆x2y216外”的对立事件中含有基本事件(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)共8个，P(A)1.16在半径为1的圆周上有一定点A，以A为端点任作一弦，另一端点在圆周上等可能的选取，则弦长超过1的概率为_答案解析如图，作半径为1的圆的内接正六边形ABCDEF，则其边长为ABAF1，当另一端点落在上时，弦长小于1，当另一端点落在上时，弦长大于1，由几何概型定义可知，概率P.三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答
9、应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)(08广东文)某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？(3)已知y245，z245，求初三年级中女生比男生多的概率解析(1)0.19，x380.(2)初三年级人数为yz2000(373377380370)500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：50012名(3)设初三年级女生比男生多
10、的事件为A，初三年级女生、男生数记为(y，z)，由(2)知yz500，且y、zN，基本事件有：(245,255)、(246,254)、(247,253)，(255,245)共11个，事件A包含的基本事件有：(251,249)、(252,248)、(253,247)、(254,246)、(255,245)共5个，P(A).18(本题满分12分)某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段40,50)，50,60)，90,100后画出如下部分频率分布直方图观察图形给出的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率
11、分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；(3)从成绩是40,50)和90,100的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率分析对于(1)可利用各组的频率和等于1，从而可求第四小组的频率；而(2)则是利用组中值求平均分；(3)利用古典概型的概率公式可求其概率解析(1)因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f41(0.0250.01520.010.005)100.03.其频率分布直方图如图所示(2)依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.0150.0300.0250.005)100.75.所以，估计这次考试的合格率是75%.利用组中值估算这次
12、考试的平均分，可得：45f155f265f375f485f595f6450.1550.15650.15750.3850.25950.0571.所以估计这次考试的平均分是71分(3)40,50)与90.100的人数分别是6和3，所以从成绩是40,50)与90,100的学生中选两人，将40,50分数段的6人编号为A1，A2，A6，将90,100分数段的3人编号为B1，B2，B3，从中任取两人，则基本事件构成集合(A1，A2)，(A1，A3)(A1，A6)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，A4)，(B2，B3)共有36个，其中，在同一分数段内的事件所含基本事件
13、为(A1，A2)，(A1，A3)(A1，A6)，(A2，A3)(A5，A6)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)共18个，故概率P.19(本题满分12分)有人提出如下的圆周率的近似算法：在右图的单位正方形内均匀地取n个点Pi(xi，yi)(i1,2，n)，然后统计出以xi、yi、1为边长的三角形中锐角三角形的个数m，则当n充分大时，试分析这种算法是否正确解析根据题中提出的算法， 有0xi1,0yi1，所以以xi，yi,1为边长的三角形中，长为1的边所对的角A为最大角，当且仅当0A1，此时点P在以O为圆心，1为半径的圆的外部，即图中阴影部分所以在图中的单位正方形内任意取一点Pi，满足
14、以xi，yi,1为边长的三角形为锐角三角形的概率为P阴影部分的面积/单位正方形的面积1，当n充分大时，P1，4，所以题中给出的圆周率的近似算法是正确的20(本题满分12分)编写程序求11000的所有不能被3整除的整数之和解析S0i1WHILEi1000ri MOD 3IFr0THENSSiEND IFii1WENDPRINTSEND21(本题满分12分)一次掷两粒骰子，得到的点数为m和n，求关于x的方程x2(mn)x40有实数根的概率解析基本事件共36个，方程有实根，(mn)2160，又m，nN，mn4，其对立事件是mn4，其中有(1,1)，(1,2)，(2,1)共3个基本事件，所求概率为P1
15、.22(本题满分14分)某化工厂的原料中含有两种有效成份A和B.测得原料中A和B的含量如下表所示：i12345678910xi：A(%)24152319161120161713yi：B(%)67547264392258434634用x表示A的含量，用y表示B的含量计算结果保留4位小数(1)作出散点图；(2)求出回归直线方程：axb；(3)计算回归直线axb对应的Qyi(axib)2，并和另一条直线axb(a2a，b2b)对应的Qyi(axib)2比较大小(可使用计算器)解析(1)散点图见下图(2)把数据代入公式，计算可知，17.4，49.9，3182，iyi9228，b3.5324，ab11.5635，回归线方程为3.5324x11.5635.(3)经计算：Qyi(axib)2353.8593，Qyi(2axi2b)227175.6120，QQ.
