1、河源市2011-2012学年度第一学期期末质量检测试题高一数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分题号12345678910答案DDCDCBBAAC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11、 4 12、 13、18 14、三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15(本小题满分12分)解:由得或故3分，且，B是单元素集合.6分若，则，得；若，则，得.分所以由实数a组成的集合为.12分16(本小题满分12分) 解：（）证明：对任意的 , 函数是偶函数 分（）在上是增函数 分当时，设，则，且，即.故 10分 所以函数在上是增函
2、数12分17(本小题满分14分)证明：（）平面ABCD，平面ABCD 2分 四边形ABCD是正方形 . 4分平面, 7分 （）连结, 10分 四边形为正方形, 为的中点. 是的中点,/. 12分PA/平面BDE 4分 18(本小题满分14分)解：（1）设投资额为万元，投资债券的收益为万元，投资股票的收益为万元由题意，可设则 故6分（2）设投资债券类产品万元，总收益为万元，则投资股票类为（）万元依题意，得，即分令，由，得10分 则1分当，即时， 得所以，投资债券类产品万元，投资股票类产品万元时，投资的收益最大，最大收益为万元14分19(本小题满分14分)解： (1) 证明：，平面，平面EC/平面
3、 四边形为正方形，/.平面,平面,BC/平面-4分EC平面BEC,BC平面BEC，且 平面/平面-6分(2)平面，平面平面平面ABCD BC平面-8分 . -10分又 -12分所求组合体的体积 -14分20(本小题满分14分)解： (1)由f（0）1得c1，故f（x）ax2bx1f(x1)f(x)2x，a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2x-3分即2axab2x，故，f(x)x2x1-6分(2)由题意得x2x12xm在1，1上恒成立即x23x1m0在1，1上恒成立 -8分设g(x) x23x1m，其图象的对称轴为直线x，-10分所以g(x) 在1，1上递减故只需g(1)0，即12311m0，解得m1 实数m的取值范围为-14分
