1、A级基础练1已知logam，loga3n，则am2n()A3B.C9D.解析：选D.因为logam，loga3n，所以am，an3.所以am2nama2nam(an)232.2函数y的定义域是()A1，2B1，2)C.D.解析：选C.由即解得x.故选C.3(2021江苏省名校预测卷)设a4，blog，clog32，则a，b，c的大小关系是()AabcBacbCcabDcblog221，clog32log3，且clog32log331，即c1，所以ac0，所以alog2m，blog5m，所以logm2logm5logm102.所以m210，所以m.答案：7(2021常熟质量检测)已知函数ylog
2、a(x3)(a0，a1)的图象恒过定点A，则点A的坐标为_；若点A也在函数f(x)3xb的图象上，则f(log32)_解析：令x31可得x2，此时yloga1，可知定点A的坐标为.点A也在函数f(x)3xb的图象上，故32b，解得b1.所以f(x)3x1，则f(log32)3log321211.答案：18已知函数f(x)若f(e)3f(0)，则b_，函数f(x)的值域为_解析：由f(e)3f(0)得1b3(1)，即b2，即函数f(x)当x1时，yln x22；当x1时，yex2(2，e2故函数f(x)的值域为(2，e2(2，)答案：2(2，e2(2，)9已知函数f(x3)loga(a0，a1)
3、(1)求f(x)的解析式；(2)判断f(x)的奇偶性，并说明理由解：(1)令x3u，则xu3，于是f(u)loga(a0，a1，3u0，a1，3x0且a1)，且f(1)2.(1)求实数a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值解：(1)因为f(1)2，所以loga42(a0，a1)，所以a2.由得1x3，所以函数f(x)的定义域为(1，3)(2)f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24，所以当x(1，1时，f(x)是增函数；当x(1，3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在区间上的最大值是f(1)log242.B级综合练11若函数y
4、loga(x2ax1)有最小值，则a的取值范围是()A0a1B0a2，a1C1a1时，y有最小值，则说明x2ax1有最小值，故x2ax10中0，即a24a1.当0a0，b0，ab，则ab1；函数f(x22x)在(1，3)上单调递增解析：对于，f(|x|)log2|x|，f(|x|)log2|x|log2|x|f(|x|)，所以函数f(|x|)为偶函数，故正确；对于，若f(a)|f(b)|，其中a0，b0，ab，则f(a)|f(b)|f(b)，即log2alog2b，即log2alog2blog2ab0，得到ab1，故正确；对于，函数f(x22x)log2(x22x)，由x22x0，解得0x0恒
5、成立即a恒成立，由于(，0)，故只要a0即可(3)由已知得函数f(x)是减函数故f(x)在区间0，1上的最大值是f(0)log2(1a)，最小值是f(1)log2.由题设得log2(1a)log22故0，a1)有最小值，则“囧函数”与函数yloga|x|的图象的交点个数为()A1B2C4D6解析：选C.令ux2x1，则函数f(x)logau(a0，a1)有最小值因为u，所以当函数f(x)是增函数时，f(x)在上有最小值；当函数f(x)是减函数时，f(x)在上无最小值所以a1，此时“囧函数”y与函数yloga|x|在同一平面直角坐标系内的图象如图，由图象可知，它们的图象的交点个数为4.故选C.1
6、6我们知道，互为反函数的指数函数yax(a0，且a1)与对数函数ylogax(a0，且a1)的图象关于直线yx对称；而所有偶函数的图象都关于y轴对称现在我们定义：如果函数yf(x)的图象关于直线yx对称，即已知函数f(x)的定义域为D，xD，若yf(x)，xf(y)也成立，则称函数f(x)为“自反函数”显然斜率为1的一次函数f(x)xb都是“自反函数”，它们都是单调递减的函数你认为是否还存在其他的“自反函数”？如果有，请举例说明，并对该“自反函数”的基本性质提出一些猜想；如果没有，请说明理由解：有举例如下：根据“自反函数”的定义，函数f(x)(k0)是“自反函数”“自反函数”f(x)(k0)的定义域、值域均为(，0)(0，)；当k0时，f(x)在区间(，0)，(0，)上为减函数；当k0时，f(x)在区间(，0)，(0，)上为增函数；f(x)(k0)是奇函数，但不是周期函数
