1、动能和动能定理(30分钟70分)一、选择题(本题共11小题,每题4分,共44分)1.关于力对物体做功,下列说法中正确的是()A.力作用到物体上,力一定对物体做功B.只要物体通过一段位移,就一定有力对物体做了功C.只要物体受到力的作用,而且还通过了一段位移,则此力一定对物体做了功D.物体受到力的作用,而且有位移发生,则力有可能对物体做功,也可能没有做功【解析】选D。力作用到物体上,若物体没有发生位移,则力没有做功,故A错误;物体通过一段位移,若是匀速通过,根据动能定理,动能没有变化则合外力做功为零,即外力未对物体做功,故B错误;物体通过一段位移,若位移与力的方向垂直,则力不做功,若位移与力的方向
2、不垂直,则力对物体做功,故C错误,D正确。2.(2020本溪高一检测)两个物体质量比为14,速度大小之比为41,则这两个物体的动能之比为()A.11B.14C.41D.21【解析】选C。由动能表达式Ek=mv2得=()2=()2=41,C正确。3.如图所示,质量为m的物块与转台之间能出现的最大静摩擦力为物块重力的k倍。物块与转轴OO相距R,随转台由静止开始转动。当转速增加到一定值时,物块即将在转台上滑动,在物块由静止到滑动前的这一过程中,转台对物块的静摩擦力对物块做的功为(重力加速度为g)()A.0B.2kmgRC.2kmgRD.kmgR【解析】选D。在转速增加的过程中,转台对物块的摩擦力是不
3、断变化的,当转速增加到一定值时,物块即将在转台上滑动,说明此时最大静摩擦力提供向心力,即kmg=m。设这一过程中转台对物块的摩擦力所做的功为Wf,由动能定理可得Wf=mv2,解得Wf=kmgR,D正确。4.某人把质量为0.1 kg的一块小石头,从距地面为5 m的高处以60角斜向上抛出,抛出时的初速度大小为10 m/s,则当石头着地时,其速度大小约为(g取10 m/s2,不计空气阻力)()A.14 m/sB.12 m/sC.28 m/sD.20 m/s【解析】选A。由动能定理,重力对石头所做的功等于石头动能的变化,则mgh=m-m,v2=10 m/s14 m/s,A正确。5.一质点做速度逐渐增大
4、的匀加速直线运动,在时间间隔t内位移为x,动能变为原来的9倍。该质点的加速度为()A.B.C.D.【解析】选A。设初、末速度分别为v1、v2,加速度为a,则由Ek=mv2得v2=3v1;代入x=t得v1=,v2=,a=,故选项A正确。6.质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动,起始点A与一轻弹簧O端相距s,如图所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数为,物体与弹簧相碰后,弹簧的最大压缩量为x,则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短,物体克服弹簧弹力所做的功为(重力加速度为g)()A.m-mg(s+x)B.m-mgxC.mgsD.mg(s+x)【解析】选A。由动能定理得-W-mg(s+x)=0-m,
5、故物体克服弹簧弹力做功W=m-mg(s+x),A正确。7.一辆汽车以v1=6 m/s的速度沿水平路面行驶时,急刹车后能滑行s1=3.6 m,如果以v2=8 m/s的速度行驶,在同样的路面上急刹车后滑行的距离s2应为()A.6.4 mB.5.6 mC.7.2 mD.10.8 m【解析】选A。急刹车后,水平方向上汽车只受摩擦阻力的作用,且两种情况下摩擦力大小是相同的,汽车的末速度皆为零,由动能定理可得 -fs1=0-m,-fs2=0-m, 式除以式得=。故汽车滑行距离s2=s1=3.6 m=6.4 m。选项A正确。8.(2020潍坊高一检测)如图所示,光滑斜面的顶端固定一弹簧,一质量为m的小球向右
6、滑行,并冲上固定在地面上的斜面。设小球在斜面最低点A的速度为v,压缩弹簧至C点时弹簧最短,C点距地面高度为h,重力加速度为g,则从A到C的过程中弹簧弹力做功是()A.mgh-mv2B.mv2-mghC.-mghD.-(mgh+mv2)【解析】选A。由A到C的过程运用动能定理可得:-mgh+W=0-mv2,所以W=mgh-mv2,故A正确。9.速度为v的子弹,恰可穿透一块固定的木板。如果子弹速度为2v,子弹穿透木板时所受阻力视为不变,则可穿透同样的固定木板()A.2块B.3块C.4块D.8块【解析】选C。设木板的厚度为d,子弹的速度为v时,由动能定理知-fd=0-mv2。当子弹的速度为2v时,设
7、能穿透n块木板,由动能定理知-fnd=0-m(2v)2,联立两式解得n=4,C正确。10.(2020金华高一检测)某滑沙场有两个坡度不同的滑道AB和AB(均可看作斜面),甲、乙两名旅游者分别乘两个完全相同的滑沙橇从A点由静止开始分别沿AB和AB滑下,最后甲停在水平沙面上的C处,如图所示。设滑沙橇和沙面间的动摩擦因数处处相同,斜面与水平面连接处均可认为是圆滑的,滑沙者保持一定姿势坐在滑沙橇上不动。则下列说法中正确的是()A.甲在B点的动能一定等于乙在B点的动能B.甲在B点的速率一定大于乙在B点的速率C.甲滑行的总路程一定等于乙滑行的总路程D.最后乙停在C处的左边【解析】选B。设他们滑到底端时的速
8、度为v,斜面的高度为h,斜面的倾角为,则由动能定理可得mgh-mgcos=mv2,得v2=2gh-,越大,v2越大,所以甲滑到B点时的速率较大,但不知道他们的质量关系,所以他们的动能无法比较,A错误,B正确;设A的竖直高度为h,则他们停止到水平面上时,由动能定理得mgh=mgcos+mgs,解得h=(+s)=x水平 ,即甲、乙最后停止在同一个位置C,但是轨迹不同,所以路程不同,C、D错误。11.(2020临泽高一检测)一小球做竖直上抛运动,当它回到抛出点时,速度为抛出时的,设小球运动中受到的空气阻力为恒力。下列说法中正确的是()A.小球受到的空气阻力与重力之比为1425B.小球受到的空气阻力与
9、重力之比为2539C.小球上升的最大高度与无阻力情况下的最大高度之比为916D.小球上升的最大高度与无阻力情况下的最大高度之比为2532【解析】选D。对小球上升过程利用动能定理有:-mgh-fh=0-m 对小球下降过程利用动能定理有:mgh-fh=m(v0)2=m两式相加解得:fh=m,两式相减解得:mgh=m,所以小球受到的空气阻力与重力之比为725,故A、B错误;无阻力时小球能上升的最大高度为:H= 有阻力时小球能上升的最大高度为:h= 由以上两式解得:=,C错误,D正确。二、计算题(本题共2小题,共26分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)12.(13分)(2020德
10、州高一检测)一架喷气式飞机,质量为m=5103 kg,起飞过程中从静止开始滑行的路程为x=5.3102 m 时(做匀加速直线运动),达到起飞速度v=60 m/s,在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重力的k倍(k=0.02),g取10 m/s2。求飞机受到的牵引力。【解析】以飞机为研究对象,它受到重力、支持力、牵引力和阻力作用,这四个力做的功分别为WG=0,W支=0,W牵=Fx,W阻=-kmgx。由动能定理得Fx-kmgx=mv2-0解得F=kmg+=(0.02510310+) N=1.8104 N。答案:1.8104 N13.(13分)(2019浙江1月选考)如图甲所示为商场内的螺旋滑梯,小孩
11、从顶端A处进入,由静止开始沿滑梯自然下滑(如图乙),并从底端B处滑出。已知滑梯总长度L=20 m,A、B间的高度差h=12 m。(1)假设滑梯光滑,则小孩从B处滑出时的速度v1多大?(2)若有人建议将该螺旋滑梯改建为倾斜直线滑梯,并保持高度差与总长度不变。已知小孩与滑梯间的动摩擦因数=0.25,若小孩仍从顶端由静止自然下滑,则从底端滑出时的速度v2多大?(3)若小孩与滑梯间的动摩擦因数仍为0.25,你认为小孩从螺旋滑梯底端B处滑出的速度v3与(2)问中倾斜直线滑梯滑出的速度v2哪个更大?试简要说明理由。【解析】(1)由动能定理得mgh=m,代入数据解得v1=4 m/s。(2)由动能定理得WG+
12、Wf=m,即mgh-mgL=m,解得v2=4 m/s。(3)由动能定理WG+Wf=m,在沿着螺旋滑梯下滑的过程中小孩需要向心力,所以接触面的弹力与之前相比更大,所受的滑动摩擦力也会更大,摩擦力做的负功也更多,所以v2更大些。答案:(1)4 m/s(2)4 m/s(3)见解析(20分钟30分)14.(3分)(多选)(2020沈阳高一检测)如图所示,半圆形光滑轨道BC与水平光滑轨道AB平滑连接。质量为m的小物体在水平恒力F作用下,从水平轨道上的P点,由静止开始运动,运动到B点撤去外力F,小物体由C点离开半圆形轨道后落在P点右侧区域。已知PB=3R,F的大小可能为(重力加速度为g)()A.mgB.C
13、.mgD.【解析】选B、C。小物体能通过C点应满足mmg,且由C点离开半圆形轨道后落在P点右侧区域,2R=gt2,vCt3R,对小物体从P点到C点由动能定理得F3R-2mgR=m,联立解得FEk2,即甲物体获得的动能比乙物体大,C正确,D错误。16.(3分)(2019全国卷)从地面竖直向上抛出一物体,物体在运动过程中除受到重力外,还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。距地面高度h在3 m以内时,物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图所示。重力加速度取10 m/s2。该物体的质量为()A.2 kgB.1.5 kgC.1 kgD.0.5 kg【解析】选C。对上升过程,由动能定理,
14、-(F+mg)h=Ek-Ek0,得Ek=Ek0-(F+mg)h,即F+mg=-k=12 N;下落过程中,设物体从最高处下落到地面的距离为l,由动能定理可得(mg-F)(l-h)=Ek,转换可得Ek=(mg-F)l-(mg-F)h,即mg-F=-k=8 N,联立两公式,得到m=1 kg、F=2 N,故C正确。17.(3分)(2020金华高一检测)子弹射出枪口时的动能与子弹横截面积的比值称为“枪口比动能”。我国公安部规定:枪口比动能大于等于1.8 J/cm2的认定为枪支;枪口比动能小于1.8 J/cm2而大于0.16 J/cm2的认定为仿真枪;枪口比动能小于等于0.16 J/cm2的认定为玩具枪。
15、有些同学小时候玩过的“BB枪”发射的“塑料BB弹”质量为0.12 g、直径为6 mm、出枪口速度约为107 m/s。则关于“BB枪”,你的新认识是()A.是枪支B.是仿真枪C.是玩具枪D.条件不足,不好确定【解析】选A。“塑料BB弹”的质量m=0.12 g=1.210-4kg,速度v=107 m/s,则“塑料BB弹”射出枪口时的动能Ek=mv2=1.210-41072 J=0.686 94 J“塑料BB弹”的直径d=6 mm=0.6 cm,横截面积S=d2=3.140.62 cm2=0.282 6 cm2则“枪口比动能”为= J/cm22.431 J/cm21.8 J/cm2则“BB枪”是枪支
16、,故A正确,B、C、D错误。18.(8分)(2020潍坊高一检测)如图所示,固定在水平地面上的工件,由AB和BD两部分组成,其中AB部分为光滑的圆弧,圆心为O,AOB=37,圆弧的半径R=0.5 m;BD部分水平,长度为0.2 m,C为BD的中点。现有一质量m=1 kg、可视为质点的物块从A端由静止释放,恰好能运动到D点。(g取10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8)求:(1)物块运动到B点时,对工件的压力大小;(2)为使物块恰好运动到C点静止,可以在物块运动到B点后,对它施加一竖直向下的恒力F,F应为多大?【解析】(1)物块由A运动到B点的过程中,由动能定理有:mgR(1
17、-cos37)=mv2解得:v2=2gR(1-cos37)=2100.5(1-0.8) m2/s2=2 m2/s2在B点,由牛顿第二定律有:N-mg=m解得:N=mg+m=1(10+) N=14 N由牛顿第三定律有:N=N=14 N。(2)物块由B运动到D点的过程中,由动能定理有:mgBD=mv2施加恒力F后,物块由B运动到C点的过程中,由动能定理有:(mg+F)BC=mv2可得:mgBD=(mg+F)BC由题知:BD=2BC,得:2mg=mg+F解得:F=mg=110 N=10 N。答案:(1)14 N(2)10 N19.(10分)(2018浙江11月选考)如图所示,在地面上竖直固定了刻度尺
18、和轻质弹簧,弹簧原长时上端与刻度尺上的A点等高。质量m=0.5 kg的篮球静止在弹簧正上方,其底端距A点高度h1=1.10 m。篮球由静止释放,测得第一次撞击弹簧时,弹簧的最大形变量x1=0.15 m,第一次反弹至最高点,篮球底端距A点的高度h2=0.873 m,篮球多次反弹后静止在弹簧的上端,此时弹簧的形变量x2=0.01 m,弹性势能为Ep=0.025 J。若篮球运动时受到的空气阻力大小恒定,忽略篮球与弹簧碰撞时的能量损失和篮球的形变,弹簧形变在弹性限度范围内。求:(1)弹簧的劲度系数。(2)篮球在运动过程中受到的空气阻力。(3)篮球在整个运动过程中通过的路程。(4)篮球在整个运动过程中速
19、度最大的位置。【解析】(1)由最后静止的位置可知kx2=mg,所以k=500 N/m(2)由动能定理可知,从篮球下落到重新升到最高点的过程中mgh-fL=m-m整个过程动能变化为0,重力做功mgh=mg(h1-h2)=1.135 J空气阻力恒定,作用距离为L=h1+h2+2x1因此代入上式可知f=0.5 N(3)整个过程运用动能定理,阻力一直与运动方向相反根据动能定理,篮球从下落到静止的过程中mgh+Wf+W弹=m-m整个过程动能变化为0,重力做功W=mgh=mg(h1+x2)=5.55 J一部分转化为弹性势能,Ep=0.025 J,W弹=-Ep=-0.025 J一部分转化为摩擦力做的功,Wf
20、=-fs联立解得s=11.05 m(4)速度最大的位置是第一次下落到合力为零的位置,即mg=f+kx3;得x3=0.009 m,即球在下落至A点下方0.009 m处速度最大。答案:(1)500 N/m(2)0.5 N(3)11.05 m(4)第一次下落至A点下方0.009 m处速度最大 【加固训练】如图所示,AB是固定于竖直平面内的光滑圆弧轨道,末端B处的切线方向水平。一物体P(可视为质点)从圆弧最高点A处由静止释放,滑到B端飞出,落到地面上的C点。测得C点和B点的水平距离OC=L,B点距地面的高度OB=h。现在轨道下方紧贴B端安装一个水平传送带,传送带的右端与B点的距离为。当传送带静止时,让
21、物体P从A处由静止释放,物体P沿轨道滑过B点后又在传送带上滑行并从传送带右端水平飞出,仍落在地面上的C点。(重力加速度为g)(1)求物体P与传送带之间的动摩擦因数。(2)若传送带驱动轮顺时针转动,带动传送带以速度v匀速运动。再把物体P从A处由静止释放,物体P落在地面上。设着地点与O点的距离为x,求出x可能的范围。【解析】(1)无传送带时,物体由B运动到C,做平抛运动,设物体在B点的速度为vB,则L=vBth=gt2,解得:vB=L有传送带时,设物体离开传送带时的速度为v2,则有:=v2t,-=m-m解得:=。(2)物体在传送带上全程减速时,离开传送带的末速度v=,则x min=L物体在传送带上全程加速时,离开传送带的末速度为 v,由动能定理有mg=m-m,得:v=。则xmax=+v=L故LxL。答案:(1)(2)LxL
