1、江门市2017届普通高中高三调研测试数学（文科）试题2016.12第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则集合中所含元素的个数是A16 B9 C7 D52在复平面内，M、N两点对应的复数分别为、，则A B C D53已知向量、满足、，则A1 B2 C D4已知等差数列满足，则A2016 B2017 C2018 D20195若，则A B C D6在平面直角坐标系中，直线：与圆：的位置关系是A相离 B相切 C直线与圆相交但不经过圆心 D直线经过圆心7已知、 是实数，则“”是“”的A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D非充
2、分非必要条件8一个长方体的棱长分别为1、2、2，它的顶点都在同一个球面上，这个球的体积为A B C D9设函数(，)的最小正周期为，且，则A在单调递减 B在单调递减C在单调递增 D在单调递增10若、满足约束条件，则的最大值为A4 B6 C8 D1011已知双曲线两渐近线的夹角满足，焦点到渐近线的距离，则该双曲线的焦距为A B或 C或 D以上都不是12对于函数，有如下三个命题：的单调递减区间为()的值域为若，则方程内有3个不相等的实根其中，真命题的个数是A0 B1 C2 D3第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题 第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题 第23题为选考题，考生根据要求
3、做答二、填空题：本题共4小题，每小题5分13已知命题：，的个位数字等于3则命题：PDABCEF14经过点的抛物线的切线方程为15如图，是棱长均为1的正四棱锥，顶点在平面内的正投影为点，点在平面内的正投影为点，则16已知是偶函数则： ；的解集为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在数列中，（）设，求证：数列是等比数列；（）求数列的前项和18（本小题满分12分）如图，在中，内角所对的边分别是，（）若，求；（）若的面积为，求19（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，三条棱两两互相垂直，且，分别是的中点（）求证：；（）求到的距离20（本小题满分12分）如图，在平面
4、直角坐标系中，椭圆：()的离心率为, 椭圆的顶点四边形的面积为（）求椭圆的方程；（）过椭圆内一点的直线与椭圆交于两点，若，求直线的方程21（本小题满分12分）已知函数(其中，为自然对数的底数，)（）求；（）求函数的极值；（）是否存在整数，使得对任意的，恒成立 （*）若存在，写出一个整数，并证明（*）；若不存在，说明理由请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分）某人在静水中游泳的速度为千米/时，他现在水流速度为千米/时的河中游泳（）如果他垂直游向河对岸，那么他实际沿什么方向前进？实际前进的速度为多少？（）他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方
5、向前进？实际前进的速度为多少？23（本小题满分10分）如图，某农场要修建3个形状、大小相同且平行排列的矩形养鱼塘，每个面积为10 000平方米鱼塘前面要留4米宽的运料通道，其余各边为2米宽的堤埂，问每个鱼塘的长、宽各为多少米时占地面积最少？PDABCEF参考答案一、选择题CDBB ACDB AACC二、填空题，的个位数字不等于3（基本表达“”与“的个位数字不等于3”各2分，字母一致表达完整1分）； ；2分 3分(端点各1分，格式1分)三、解答题17.解：1分5分（每个等号1分，其他方法参照给分）为以1为首项，以4为公比的等比数列6分， 8分 9分10分18.解：，1分3分由正弦定理4分，得5分
6、解得6分由已知7分，即8分解答9分由余弦定理得，10分11分，解得12分19.解：连接、，由已知可得2分4分5分6分故7分方法1：由已知得8分由（1）知，则设求到的距离为d，由等体积法9分10分11分，即到的距离为12分方法2：8分9分 10分11分，即到的距离为12分20.解：2分3分即椭圆E的标准方程是4分设由可知P为MN的中点5分当直线l的斜率不存在时，由椭圆的对称性可知交线段的中点在x轴上，与P（1，1）矛盾6分; 故直线l的斜率存在设为k。方法一：（点差法）把代入椭圆的标准方程是得：，7分两式相减得，8分 ，9分代入得，10分11分即直线l的方程为即3x+4y-7=0.经检验l代入C
7、消元后的方程的，符合题意，故直线的方程为3x+4y-7=0.12分方法二：设直线l的方程为联立方程得7分消去y得8分 9分 在椭圆内部，故 ，由韦达定理可得：10分 解得11分即直线l的方程为即3x+4y-7=0.12分21.解：1分，2分由知，3分令4分令，5分令，6分 ，无极大值。7分当k=1时，命题成立8分。证明如下：对任意的，即恒成立令，令9分;令，10分;令，11分;12分;当k=2时，命题成立8分。证明如下：对任意的，即恒成立令，令9分;令，10分;令，11分;12分;当k=3时，命题成立8分。证明如下：对任意的，即恒成立令，令9分令，10分;令，11分;12分（说明：k=1,k=2,k=3只要对其中一种都是满分。）22.解：如图，由于V实V水V人，|V实|(kmh)2分又，604分他必须沿与河岸成60角的方向前进，实际前进速度的大小为8kmh5分如图，解直角三角形可得|v实|(kmh)7分又9分他必须沿与水流方向成90+(锐角满足，或，等)方向航行，实际前进速度的大小为(kmh)10分23.解：设每个鱼塘的宽为x米，且x01分则AB=3x+8，AD=+6，则总面积y=（3x+8）（+6）3分=30048+18x30048+2=324487分当且仅当18x=，即x=时，等号成立，此时=1509分即鱼塘的长为150米，宽为米时，占地面积最少为32448平方米10分
