1、简谐运动(25分钟60分)一、选择题(本题共6小题，每题4分，共24分)1下列说法正确的是()A弹簧振子的运动是简谐运动B简谐运动是机械运动中最简单、最基本的一种运动C简谐运动中位移的方向总是指向平衡位置D简谐运动中位移方向总与速度方向相反【解析】选A。弹簧振子的运动是简谐运动。简谐运动有许多种，如水中浮标上下微小的浮动、后面将要学习的单摆在空气中小角度的摆动都是简谐运动，它是机械振动中最基本、最简单的一种，而机械运动中最基本、最简单的一种是匀速直线运动，因此A正确，B错误。振动中位移是相对于平衡位置而言的，而它总是从平衡位置开始，总是背离平衡位置的，所以C错误。虽然位移方向总背离平衡位置，但
2、速度具有“双向性”，当质点远离平衡位置运动时，速度与位移方向相同；质点向平衡位置运动时，速度与位移方向相反，所以D错误。2一水平弹簧振子做简谐运动，则下列说法中正确的是()A若位移为负值，则速度一定为正值B振子通过平衡位置时，速度为零C振子每次通过平衡位置时，速度一定相同D振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同【解析】选D。振子做简谐运动时，某时刻位移的方向与速度的方向可能相同，也可能相反，A、C不正确。当通过同一位置时，速度的方向不一定相同，D正确。经过平衡位置时，速度最大，B错。3对简谐运动的回复力公式Fkx的理解，正确的是()Ak只表示弹簧的劲度系数B式中的负号表示回复力总是负值C位移
3、x是相对平衡位置的位移D回复力只随位移变化，不随时间变化【解析】选C。在公式Fkx中。k表示回复力F与位移x的比例系数，并非只表示弹簧的劲度系数；x表示做简谐运动的物体相对平衡位置的位移；负号表示回复力的方向总与振动物体的位移方向相反；故A、B错误，C正确；回复力既随位移变化，又随时间变化，故D错误，故选C。4对于弹簧振子的回复力和位移的关系，下列图中正确的是()【解析】选C。由简谐运动的回复力公式Fkx可知，弹簧振子做简谐运动时的回复力和位移的关系图像应如图C所示。5(2021深圳高二检测)做简谐运动的弹簧振子质量为0.2 kg，当它运动到平衡位置左侧20 cm时受到的回复力是4 N；当它运
4、动到平衡位置右侧40 cm时，它的加速度为()A20 m/s2，向右B20 m/s2，向左C40 m/s2，向右 D40 m/s2，向左【解析】选D。加速度方向指向平衡位置，因此方向向左。由力和位移的大小关系Fkx可知，当x40 cm时，F8 N，a40 m/s2，方向指向平衡位置，故D正确。6.如图所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于()A0 Bkx Ckx Dkx【解析】选D。当物体离开平衡位置的位移为x时，弹簧弹力的大小
5、为kx，以整体为研究对象，此时A与B具有相同的加速度，根据牛顿第二定律得kx(mM)a，故a。以A为研究对象，使A产生加速度的力即为B对A的静摩擦力F，由牛顿第二定律可得Fmakx。故D正确。二、非选择题(本题共2小题，共36分)7(20分)弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t0.2 s时，振子速度第一次变为v；在t0.5 s时，振子速度第二次变为v。(1)求弹簧振子振动周期T。(2)若B、C之间的距离为25 cm，求振子在4.0 s内通过的路程。【解析】(1)弹簧振子简谐运动示意图如图由对称性可得：T0.52 s1.0
6、s(2)若B、C之间距离为25 cm，振子4.0 s内通过的路程s4412.5 cm200 cm答案：(1)1.0 s(2)200 cm8.(16分)如图所示，在竖直悬挂的劲度系数为k的轻弹簧下端挂一个质量为m的小球，有一个竖直向下的力将小球竖直拉向下方，当小球静止时拉力的大小为F，若撤去拉力，小球便在竖直面内做简谐运动，求：(1)小球在最低点受到弹簧对它的弹力的大小；(2)小球经过平衡位置时弹簧的伸长量；(3)小球在振动过程中通过最高点时加速度的大小和方向。【解析】(1)由于撤去F前小球静止，故弹簧的弹力FTFmg。(2)小球在平衡位置时弹力等于重力，故弹簧的伸长量为x。(3)小球振动过程中
7、在最高点和最低点的加速度大小相等，方向相反，而在最低点，其合外力为F，故在最高点时，加速度a，加速度方向竖直向下。答案：(1)Fmg(2)(3)竖直向下(15分钟40分)9(6分)(多选)如果表中给出的是做简谐运动的物体的位移x或速度v与该时刻的对应关系，T是振动周期，则下列选项中正确的是()0T甲零正向最大零负向最大零乙零负向最大零正向最大零丙正向最大零负向最大零正向最大丁负向最大零正向最大零负向最大A.若甲表示位移x，则丙表示相应的速度vB若丁表示位移x，则甲表示相应的速度vC若丙表示位移x，则甲表示相应的速度vD若乙表示位移x，则丙表示相应的速度v【解析】选A、B。如图所示在振子从平衡位
8、置(t0)向右(正向)运动到正向最大位移的过程中，其速度由正向最大值减小到零，A正确；在振子从负向最大位移处开始运动时，经四分之一周期回到平衡位置时，振子向右(正方向)速度最大，B正确；若物体从正向位移向平衡位置运动时，物体的负向速度逐渐增大，C错误；若物体从平衡位置向负向最大位移处运动，则物体的负向速度逐渐减小，D错误。10.(6分)(多选)如图所示，质量为m的小球放在劲度系数为k的轻弹簧上，小球上下振动而又始终未脱离弹簧。则()A小球的最大振幅为B在最大振幅下弹簧对小球的最大弹力是mgC小球在振动过程中机械能守恒D弹簧的最大弹性势能为【解析】选A、D。由题意知，小球的最大振幅满足小球在最高
9、点刚好不脱离弹簧，此时满足kAmg，所以A，故选项A正确；在A的条件下小球在最高点和最低点所受回复力大小相同，且在最低点弹簧弹力最大，此时满足Fmmgmamg，得Fm2mg，所以选项B错误；小球和弹簧组成的系统机械能守恒，所以选项C错误；当小球到达最低点时弹簧的形变量最大，所以弹性势能最大，根据机械能守恒得最大弹性势能为Epmmg2A，所以选项D正确。11.(6分)(2021汕尾高二检测)如图所示，竖直轻弹簧两端分别与物块A、B相连，物块A、B所受重力均为mg，物块B放在固定于水平面的压力传感器上，物块A在初始位置处于平衡状态。现对物块A施以大小为Fmg的力将其下压一段距离x保持静止，然后撤去
10、力F，当物块A向上运动到初始位置上方距离也是x时()A压力传感器的读数是零B压力传感器的读数是C压力传感器的读数是2mgD压力传感器的读数是mg【解析】选D。设物块A在初始位置时弹簧的压缩量为x0，对A列平衡方程：mgkx0施加力F后，A的平衡方程为Fmgk(xx0)又由于Fmg由得kxmg，撤去力F的瞬间，物块A所受的回复力F回k(xx0)mgkx当物块A向上运动到初始位置上方距离也是x时，由对称性知F回kx，而kxmg，可见物块A所受弹簧弹力恰好为零，以物块B为研究对象，受力分析知压力传感器对物块B的支持力为mg，故压力传感器的读数是mg，故选项D正确。12.(22分)如图所示，弹簧振子在
11、光滑水平面上以振幅A做简谐运动，质量为M的滑块上面放一个质量为m的砝码，砝码随滑块一起做简谐运动，已知弹簧的劲度系数为k，试求：(1)使砝码随滑块一起运动的回复力是什么力？它跟位移成正比的比例常数k等于多少？(2)当滑块运动到振幅一半位置时，砝码所受回复力有多大？方向如何？(3)当砝码与滑块的动摩擦因数为时，要使砝码与滑块不发生相对滑动的最大振幅为多大？【解析】(1)使砝码随滑块一起做简谐运动的回复力是滑块对砝码的静摩擦力。对M、m整体：Fkx(Mm)a，对m：fma，由以上两式可得fx，所以k。(2)fk，方向指向平衡位置。(3)fmmgkAm，Am。答案：(1)滑块对砝码的静摩擦力(2)方向指向平衡位置(3)
