1、2020-2021学年度莲塘一中周末练（4）学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1设集合，集合，则ABCD2已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（ ）ABCD3设，则，的大小关系是（ ）ABCD4函数的图象大致为（ ）ABCD5已知，则的值是（ ）ABCD6已知是函数的导数，（ ）ABCD7（ ）ABCD8已知奇函数的定义域为，且若当时， ，则的值是（ ）A B C2D39设函数是奇函数（）的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）ABCD10设函数，若函数有最小值，则实数a的取值范围是（ ）ABCD11已知函数，若存在实数，对任意都有成立.则的最小值为（ ）ABCD12已
2、知函数是定义域为的奇函数，且当时，若函数有六个零点，分别记为，则的取值范围是（ ）.ABCD二、填空题13设函数，则曲线在点处的切线斜率为_._14定义在上的函数，如果，则实数的取值范围为_.15某公司租地建仓库，每月土地占用费与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费与仓库到车站的距离成正比，如果在距离车站千米处建仓库，这两项费用和分别为万元和万元那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在距离车站_千米处16已知函数，若对任意的，总存在，使得成立，则实数a的取值范围是_三、解答题17已知命题实数x满足,命题实数x满足 （1）当时,若“p且q”为真,求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分条
3、件,求实数m的取值范围18已知，其中（1）求的值；（2）求的值.19已知函数在与时都取得极值（1）求的值与函数的单调区间；（2）若对,不等式恒成立，求的取值范围20已知函数在时有最大值1和最小值0，设.（1）求实数的值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 21已知函数，其最小值为.（1）求的表达式；（2）当时，是否存在，使关于的不等式有且仅有一个正整数解，若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.22已知函数（1）求函数的单调区间；（2）设函数有两个极值点（），若恒成立，求实数的取值范围2020-2021学年度莲塘一中周末练（4）参考答案1C【解析】对于集合,对于集合，故.选.
4、2C解析】解不等式，即，解得，解不等式，即，解得，由于是的充分不必要条件，则，所以，解得.因此，实数的取值范围是.故选：C.3A题意，根据对数函数的性质，可得，又由指数函数的性质，可得，所以.故选A.4A由题意，当，即时，排除选项B；当时，排除C和D；故选：A5A，故选：A6C试题分析：因为，所以，解得，所以，所以，故选C.7D详解】由题意，如图：的大小相当于是以为圆心，以1为半径的圆的面积的，故其值为，所以，所以本题选D.8B解：因为函数是奇函数，所以函数图象关于点对称，因为函数满足，所以函数图象关于直线对称，所以函数的周期为4，因为所以故选：B9A构造新函数,，当时.所以在上单减，又，即.
5、所以可得,此时，又为奇函数，所以在上的解集为：.故选A.点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，需要构造函数，例如，想到构造.一般：（1）条件含有，就构造,（2）若，就构造，（3），就构造，（4）就构造，等便于给出导数时联想构造函数.10D当时，在上单调递增，则值域为；当时，在上单调递减，则值域为；因为函数，所以函数有最小值时，需满足，即，所以实数的取值范围是，故选：D.11C，故，令，则，设，则，又，若，则，故在为增函数；若，则，故在为减函数；故，故，所以，当且仅当时取最大值，当且仅当时取最小值，故即的最小值.故选：C.12A由题意，函数是定义域为的奇函数，且当时，所以当时，因为函数有六
6、个零点，所以函数与函数的图象有六个交点，画出两函数的图象如下图，不妨设，由图知关于直线对称，关于直线对称，所以，而，所以，所以，所以，取等号的条件为，因为等号取不到，所以，又当时，所以，所以.故选A13由题可知：由，所以所以则故答案为：14解：，是奇函数，又，是减函数，若，则，则，解得：或，由，解得：，综上：，故答案为：155【解析】设仓库与车站的距离为，由题意可设，把，与，分别代入上式得，故，这两项费用之和，当且仅当，即时等号成立，故要使这两项费用之和最小，仓库应建在距离车站千米处故答案为5.16；因为函数，所以对任意的，总存在，使得成立，即为对任意的，总存在，成立，即为对任意的，总存在，成
7、立，令，当时，当时，所以点时，函数取得最小值，所以存在，成立，即存在，成立，令，易知 在 上递减，所以 ，所以 ，解得 .故答案为：17解：由题意,“p且q”为真, 都为真命题,得又是p的充分条件,则是的子集,18（1）因为所以，所以因为，所以，又，所以 . 且所以所以.（2）.又，所以.19（1），f（x）3x2+2ax+b由解得，f（x）3x2x2（3x+2）（x1），函数f（x）的单调区间如下表：x（,） （，1）1（1，+）f（x）+00+f（x）极大值极小值所以函数f（x）的递增区间是（，）和（1，+），递减区间是（，1）（2）因为，根据（1）函数f（x）的单调性，得f（x）在（1，
8、）上递增，在（，1）上递减，在（1，2）上递增，所以当x时，f（x）为极大值，而f（2），所以f（2）2+c为最大值要使f（x）对x1，2恒成立，须且只需f（2）2+c解得c1或c220函数，若时，无最大值最小值，不符合题意，所以，所以在区间上是增函数，故，解得由已知可得，则，所以不等式，转化为在上恒成立，设，则，即，在，上恒成立，即，当时，取得最大值，最大值为，则，即所以k的取值范围是21（1）函数的对称轴为，当时，区间为增区间，可得；当，可得；当时，区间为减区间，可得.则；（2）当时，即，可得，令，可得在递减，在递增，由图可得，即，关于t的不等式有且仅有一个正整数解2，所以k的范围是2（1
9、）因为，所以令，当即时，即，所以函数单调递增区间为当即或时，若，则，所以，即，所以函数单调递增区间为若，则，由，即得或；由，即得所以函数的单调递增区间为；单调递减区间为综上，当时，函数单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为（2）由（1）得，若有两个极值点，则是方程的两个不等正实根，由（1）知则，故，要使恒成立，只需恒成立因为令，则，当时，为减函数，所以由题意，要使恒成立，只需满足所以实数的取值范围【点睛】本题考查函数和导数及其应用、不等式等基础知识；考查抽象概括能力、运算求解能力、推理论证能力与创新意识；考查函数与方程思想、分类与整合思想、化归与转化思想等思想；考查数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养，体现综合性、应用性、创新性
