1、高考资源网（） 您身边的高考专家,)真题示例对应教材题材评说(2014高考课标全国卷，5分)设F为抛物线C：y23x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为()A.B.C. D(选修11 P61例4)斜率为1的直线l经过抛物线y24x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点，求线段AB的长.考题与教材题何等相似，考题仅多点到直线的距离这一元素，更精彩的是考题解法灵活，说明考题源于教材，活于教材.教材变式训练一、选择题变式1(选修11 P34例2改编)已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|PF2|，那么动点Q的轨迹是
2、()A圆 B椭圆C双曲线的一支 D抛物线解析：选A.由|PF1|PF2|2a，|PQ|PF2|，得|QF1|2a，即点Q的轨迹是以F1为圆心，半径为2a的圆变式2(选修11 P35例3改编)设A、B是椭圆C：1(ab0)上的左、右顶点，M是椭圆C上不同于A、B的点，则kMAkMB的值为()A. BC. D解析：选B.设M(x0，y0)(|x0|0，b0)的焦点到渐近线的距离为()Aa BbC2a D2b解析：选B.焦点F(c，0)到渐近线bxay0的距离db.变式4(选修11 P64A组T1改编)抛物线C的焦点在射线xy20(x1)上，则抛物线C的标准方程为()Ay24x By28xCy24x
3、 Dy28x解析：抛物线的标准方程的焦点都在坐标轴上，则抛物线C的焦点即为射线xy20，(x1)与x轴的交点为(2，0)，可设C的方程为y22px(p0)，则2.p4，所以C的方程为y28x，故选B.变式5(选修11 P36练习T4改编)点A，B的坐标是(1，0)，(1，0)，直线AM，BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率之积为2，则点M的轨迹为()Ax22 Bx2y21Cx21 Dx21(x1)解析：选D.设点M的坐标为(x，y)，点A，B的坐标是(1，0)，(1，0)，kAM(x1)，kBM(x1)，由已知2，化简得x21(x1)变式6(选修11 P48练习T2改编)与椭圆1有
4、相同焦点，且一条渐近线为xy0的双曲线方程是()A.y21 Bx21C.1D1解析：选A.设双曲线方程为1(a0，b0)，椭圆1的焦点为F(4，0)a2b216，又双曲线的渐近线为xy0，即yx.，、解得a，b1.所求的双曲线方程为y21.二、填空题变式7(选修11 P36练习T3(1)改编)已知椭圆C：mx2y24m(0m1)的两焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆C于M、N两点，则F2MN的周长为_解析：将椭圆方程化为1(0m1)，可知：a2.由椭圆定义知|MF1|MF2|2a4，|NF1|NF2|2a4，F2MN的周长|MN|MF2|NF2|(|MF1|MF2|)(|NF1|NF2|
5、)8.答案：8变式8(选修11 P42A组T1改编)已知两点M(x1，y1)，N(x2，y2)在运动过程中，总满足关系式|6.若x1x20，则|MN|min_解析：由双曲线定义可知动点M，N均在以F1(5，0)，F2(5，0)为焦点，实轴长为6的双曲线上，2a6，2c10，b4.双曲线方程为1，x1x20，M、N分别在双曲线左、右两支上，设左顶点A(3，0)，右顶点B(3，0)，|MN|AB|6.答案：6三、解答题变式9(选修11 P42A组T7改编)已知圆C的方程为(x1)2y216，A(1，0)，P是圆C上的动点，PA的垂直平分线交直线CP于点Q， (1)求点Q的轨迹方程；(2)当QAC为
6、直角三角形时，求PAC的面积解：(1)圆C的圆心C(1，0)，半径R4，设动点Q(x，y)，点Q在线段AP的垂直平分线上，|QA|QP|，又P点在C上，|CP|R4，|QC|QA|CP|4，此时|AC|20)上的一点P(m，m)(m0)到焦点F的距离为9. (1)求抛物线方程；(2)若直线PF与抛物线的另一个交点为Q，求经过P、Q两点且与抛物线的准线相切的圆的方程解：(1)由题意得联立解得mp6.抛物线方程为y212x.(2)由(1)知点P的坐标为(6，6)，焦点F的坐标为(3，0)两点式求得PF所在的直线方程为y2(x3)代入抛物线y212x，得2x215x180，x16或x2.x16即为点P的横坐标，当x2时，y23.点Q的坐标为Q(，3)由抛物线定义知，过P、Q的圆与准线相切时，PQ即为圆的直径，其圆心坐标为(，)半径r|PQ| .所求的圆的方程为(x )2(y)2()2.高考资源网版权所有，侵权必究！
