1、江苏省黄桥中学2020-2021学年第一学期高三年级第三次月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则下列结论正确的是（ ）A B C D2.已知命题命题q:函数y=-(a+1)x是减函数,则命题p成立是q成立的()A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.若 （）A. B. C. D. 4.函数的图象大致为( )5.已知函数，a0，若曲线在点(1，1)处的切线是曲线的所有切线中斜率最小的，则a( ) A B1 C D26.声强是表示声波强度的物理量，记作I由于声强I的变化范围
2、非常大，为方便起见，引入声强级的概念，规定声强级L，其中W/m2，声强级的单位是贝尔，贝尔又称为1分贝生活在30分贝左右的安静环境有利于人的睡眠，而长期生活在90分贝以上的噪音环境中会严重影响人的健康根据所给信息，可得90分贝声强级的声强是30分贝声强级的声强的( )A3倍 B103倍 C106倍 D109倍7.在平面直角坐标系中，已知圆及圆内的一点，圆的过点的直径为，若线段是圆的所有过点的弦中最短的弦，则的值为（ ）A. 8B. 16C. 4D. 8.已知函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题
3、给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9. i是虚数单位，下列说法中正确的有( )A若复数z满足，则z0B若C若复数zaai(aR)，则z可能是纯虚数D若复数z满足z234i，则z对应的点在第一象限或第三象限10.下列说法正确的是( )A. 若x，y0，x+y=2，则2x+2y的最大值为4B. 若x0，x+y+xy=3，则xy的最小值为1D. 函数y=x2+6x2+2的最小值为411.己知双曲线E：1(a0，b0)的一条渐近线过点P(，)，点F为双曲线E的右焦点，则下列结论正确的是 ( )A双曲线E的离心率为 B双曲线E的渐近线方程为xy0C
4、若点F到双曲线E的渐近线的距离为，则双曲线E的方程为1D设O为坐标原点，若POPF，则POF的面积为12.定义：若函数在区间上的值域为，则称区间是函数的“完美区间”，另外，定义区间的“复区间长度”为，已知函数，则（ ） A. 是的一个“完美区间”B. 是的一个“完美区间”C. 的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为D. 的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为三、填空题：本大题共4小题；每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中相应的横线上13. 已知ABC的顶点A4,0，C-4,0，顶点B在椭圆x225+y29=1上，则_14.已知P是抛物线x2=4y上的一动点，则点P到直线l1:4x-3y
5、-7=0和l2:y=-1的距离之和的最小值是_15.已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在同一个球面上，底面ABC满足BA=BC=6，ABC=2，若该三棱锥体积的最大值为3，则其外接球的体积为_16欧几里得在几何原本中，以基本定义、公设和公理作为全书推理的出发点其中第I卷命题47是著名的毕达哥拉斯定理（勾股定理），书中给出了一种证明思路：如图，RtABC中，BAC90，四边形ABHL、ACFG、BCDE都是正方形，ANDE于点N，交BC于点M先证ABE与HBC全等，继而得到矩形BENM与正方形ABHL面积相等；同理可得到矩形CDNM与正方形ACFG面积相等；进一步定理可得证在该图中，若tanBAE
6、，则sinBEA 四、解答题：本题共6小题；共70分.将解答写在答题卡中相应的空白处.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）已知函数f(x)=4cosxsin(x+6)-1(1)求f(x)的最小正周期和对称中心；(2)求f(x)在区间-6,4上的最大值和最小值18. （12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，有以下3个条件：；请在以上3个条件中选择一个，求面积的最大值19. （12分）设Sn是数列an的前n项和，已知a11，Sn22an1（1）求数列an的通项公式；（2）设bn(1)nlogan，求数列bn的前n项和Tn20. （12分）如图，四边形ABCD与BDEF
7、均为菱形，FAFC，AB2，且DABDBF60(1) 求证：ACBF；(2) 求二面角EAFB的余弦值21. （12分）已知函数f (x)，其中aR(1) 当a0时，求曲线yf (x)在点(1，f (1)的切线方程；(2) 求证：若f (x)有极值，则极大值必大于022. （12分） 如图，已知椭圆经过点，离心率. （1） 求椭圆的标准方程； （2） （2）设是经过右焦点的任一弦（不经过点），直线与直线相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为，求证：，成等差数列江苏省黄桥中学2020-2021学年第一学期高三年级第三次月考参考答案1-8 C A B A D C B D 9.AD 10.BD
8、11.ABC 12.AC13. 14.2 15.323 16.17：(1)f(x)=4cosxsin(x+6)-1=4cosx(32sinx+12cosx)-1=23sinxcosx+2cos2x-1=3sin2x+cos2x=2sin(2x+6)，所以f(x)的最小正周期T=，由题意，解得，所以f(x)的对称中心为(2)-6x4，-32x2，-62x+623，当2x+6=-6，即x=-6，f(x)min=-1；当2x+6=2时，x=6，f(x)max=218解：若选择由正弦定理可将化为：又，所以所以即，所以（当时取到等号）所以面积的最大值为2若选择由正弦定理可将化为：又，所以所以即，又，又由
9、余弦定理可得：（当且仅当时取等号）所以面积的最大值为若选择因为，所以（当且仅当时取等号）又由余弦定理得：（当且仅当时取等号）（当且仅当时取等号）所以面积的最大值为19.解析：（1）因为Sn22an1，所以当n2时，Sn122an，两式相减得an2an12an，即an+1an，n2，当n1时，S122a2，a11，则a2，满足an+1an， 所以，所以数列an为首项为1，公比为的等比数列，故an（2）由（1）可得bn(1)nlogan(1)n(n1)所以Tn0123(1)n(n1)故当n为奇数时，Tn0(12)(34)(n21n)，当n为偶数时，Tn(01)(23)(45)(2nn1)，综上：T
10、n20解析(1)证明：设AC与BD相交于O点，连接FO，因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD，O为AC的中点， 因为FAFC，所以ACOF， 又OFBDO，OF，BD平面BDEF，所以AC平面BDEF， 又因为BF平面BDEF，所以ACBF； (2) 连接DF，因为四边形BDEF为菱形，且DBF60，所以DBF为等边三角形，O为BD中点，所以OFBD，即OA，OB，OF两两垂直，以点O为坐标原点，OA为x轴，OB为y轴，OF为z轴建立空间直角坐标系，因为AB2，DAB60，所以ABBDBF2，OF，则A(，0，0)，B(0，1，0)，F(0，0，)，E(0，2，)，设平面AEF的法向量为(x
11、1，y1，z1)，因为(，2，)，(，0，)，所以，令x11，得y10，z11，所以(1，0，1)， 设平面AFB的法向量为(x2，y2，z2)，因为(，1，0)，(，0，)，所以，令x21，得y2，z21，所以(1，1)， 所以cos，因为二面角EAFB为钝角，所以其余弦值为 21.(1) 函数f (x)的导数f (x)， 当a0时，f (1)，f (1)， 则f (x)在(1，f (1)的切线方程为y(x1)，即y， (2) 证明：令f (x)0，解得x2或xa， 当a2时，f (x)0恒成立，所以函数f (x)在R上单调递减，无极值； 当a2，即a2时，x(，a)a(a，2)2(2，)f (x)f (x)单调递减单调递增单调递减所以函数f (x)存在极值，函数f (x)的极大值为f (2)0， 当a2，即a2时，x(，2)2(2，a)a(a，)f (x)f (x)单调递减单调递增单调递减所以函数f (x)存在极值，函数f (x)的极大值为f (a)aea0， 综上，当f (x)有极值时，函数f (x)的极大值必大于0 22.（1）由点在椭圆上得， 由得， 故椭圆的标准方程为（2）椭圆右焦点坐标，显然直线斜率存在， 设 代入椭圆方程，整理得设，则有 在方程中，令得，从而， 又因为共线，则有，即有， 所以 将代入得，又， 所以，即成等差数列.
