1、高考资源网（） 您身边的高考专家景东一中2021届高二年级上学期期末考试理科数学试卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接求交集得到答案.【详解】，则.故选：C.【点睛】本题考查了交集运算，属于简单题.2. ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据复数运算法则直接化简得到答案【详解】.故选：.【点睛】本题考查了复数的运算，意在考查学生的计算能力.3.已知命题，则为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】根据特称命题的否
2、定是全称命题得到答案.【详解】特称命题的否定是全称命题，命题，则为：.故选：.【点睛】本题考查了特称命题的否定，意在考查学生的推断能力.4.下列与函数相等的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】依次判断每个函数的定义域和解析式，对比得到答案.【详解】的定义域为，A. ，函数定义域为，排除；B. ，函数定义域为，解析式为，满足；C. ，函数定义域为，解析式为，排除； D. ，函数定义域为，排除.故选：.【点睛】本题考查了相同函数，判断定义域和解析式是解题的关键.5.已知角的终边经过点，则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接根据三角函数值定义得到答案.【
3、详解】角的终边经过点，则.故选：B.【点睛】本题考查了三角函数值的定义，属于简单题.6.已知是两条直线， 是两个平面，下列说法正确的是( )A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】【分析】根据直线和平面，平面和平面的位置关系依次判断每个选项得到答案.【详解】A. 若，则或相交，排除；B. 若，则或或相交，排除；C. 若，则或，排除；D. 若，则由面面垂直的判定定理可得，正确.故选：.【点睛】本题考查了直线和平面，平面和平面的位置关系，意在考查学生的空间想象能力和推断能力.7.若双曲线经过点，则双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】
4、将点代入双曲线得到，得到渐近线方程.【详解】双曲线经过点，故，解得，故渐近线方程为.故选：.【点睛】本题考查了双曲线的渐近线方程，意在考查学生的计算能力.8.已知为实数，则是的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】分别解出，中，的关系，然后根据，的范围，确定充分条件，还是必要条件【详解】解：，当或时，不能得到，反之由即：可得成立故是的必要不充分条件故选：【点睛】本题考查对数函数的单调性与特殊点，必要条件、充分条件与充要条件的判断，是基础题9.函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函
5、数值恒大于0,排除,根据函数不是偶函数,排除,根据趋近于正无穷时,函数值趋近于0,排除,故选:.【详解】因为,所以不正确;函数不是偶函数,图象不关于轴对称,所以不正确;当时, 当趋近于正无穷时,和都趋近于正无穷,但是增大的速度大于增大的速度,所以趋近于0,故不正确.故选:B【点睛】本题考查了利用函数性质识别函数的图象,考查了偶函数图象的对称性,考查了极限思想,根据函数的性质排除选项是解题关键.10.设分别为双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在点P，满足，且到直线的距离等于，则双曲线的离心率为( )A. B. 2C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意得到，故，计算得到答案.【详解】根据
6、题意得到，故，即.平方整理得到：，即，解得或（舍去）.故选：.【点睛】本题考查了双曲线的离心率，意在考查学生的计算能力和转化能力.11.已知棱长为4，各面均为等边三角形的四面体，它的四个顶点都在球面上，则球的表面积为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】将四面体放入正方体中，如图所示，则正方体的边长为，计算半径，得到表面积.【详解】将四面体放入正方体中，如图所示：则正方体边长为，外接球半径为，故.故选：A.【点睛】本题考查了四面体的外接球问题，将四面体放入正方体中是解题的关键.12.已知直线与曲线有两个交点，则的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】
7、化简得到，直线过定点，画出图像，根据图像得到答案.【详解】，即，直线过定点，画出图像，如图所示：当直线与半圆相切时，.此时斜率为，根据图像知.故选：.【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，直线过定点，画出图像是解题的关键.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在中，则的值为_【答案】-20【解析】【分析】在中，则然后用数量积求值即可【详解】解：.故答案为：【点睛】本题考查平面向量的数量积，多数同学错误认为，从而出错14.已知满足约束条件，则目标函数的最大值为_.【答案】【解析】【分析】画出可行域和目标函数，根据目标函数的几何意义得到答案.【详解】如图所示：画出可行域和目标函数
8、，则，则表示直线在轴的截距的相反数，根据图像知当直线过点时，即，时，有最大值为.故答案为：.【点睛】本题考查了线性规划问题，画出图像是解题的关键.15.斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线相交于A，B两点，则|AB|= 【答案】8【解析】试题分析：先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，进而根据点斜式求得直线的方程与抛物线方程联立，消去y，根据韦达定理求得x1+x2=的值，进而根据抛物线的定义可知|AB|=x1+x2+求得答案解：抛物线焦点为（1，0）则直线方程为y=x1，代入抛物线方程得x26x+1=0x1+x2=6根据抛物线的定义可知|AB|=x1+x2+=x1+x2+p=6+
9、2=8故答案为8考点：抛物线的简单性质16.已知函数的周期为2,当时,那么函数的图象与函数的图象的交点共有 【答案】10【解析】依题意可得和的图象如下：因为，所以由图可知总共有10个交点三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.中，已知，角为锐角（1）求的值；（2）若，求的面积【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先求出,再由,展开可求出答案;（2）先由正弦定理求出,再由,可求出答案.【详解】（1）因为角为锐角,所以,则.;（2）由正弦定理得,则,故.【点睛】本题考查了三角函数的恒等变换,考查了正弦定理在解三角形中的应用,考查了三角形的面积公式的
10、运用,属于基础题.18.某市幸福社区在“9.9重阳节”向本社区征召100名义务宣传“敬老爱老”志愿者，现把该100名志愿者的成员按年龄分成5组，如表所示：（1）若从第1，2，3组中用分层抽样的方法选出6名志愿者参加某社区宣传活动，应从第1，2，3组各选出多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，宣传决定在这6名志愿者中随机选2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少有1名志愿者被选中的概率.【答案】（1）三组人数各为：；（2）【解析】【分析】（1）直接利用分层抽样的比例关系计算得到答案.（2）计算概率得到答案.【详解】（1）第一组人数为：；第二组人数为：；第三组人数为：.（2）根据题意：.【点睛】本题考
11、查了分层抽样，概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.19.已知等差数列的前三项分别为，1，. （1）求的通项公式；（2）若，求数列前项和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据，代入已知条件，求出的值，再计算出公差，得到的通项公式；（2）写出的通项，然后根据分组求和的方法，计算出其前项和，得到答案.【详解】（1）因为为等差数列，则，所以，即，解得， 所以所以， 所以（2）因为，所以，所以的前项和， .【点睛】本题考查等差中项的应用，等差数列的基本量计算，分组求和的方法求数列的和，属于简单题.20.党的十九大报告指出，建设生态文明是中华民族永续发展的千年大计而清洁能源的广泛使用
12、将为生态文明建设提供更有力的支撑沼气作为取之不尽、用之不竭的生物清洁能源，在保护绿水青山方面具有独特功效通过办沼气带来的农村“厕所革命”，对改善农村人居环境等方面，起到立竿见影的效果为了积极响应国家推行的“厕所革命”，某农户准备建造一个深为2米，容积为32立方米的长方体沼气池，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，沼气池盖子的造价为3000元，问怎样设计沼气池能使总造价最低？最低总造价是多少元？【答案】当沼气池的底面是边长为4米的正方形时，沼气池的总造价最低，最低总造价是9240元【解析】【分析】设沼气池的底面长为米，沼气池的总造价为元，依题意有，利用基本不等式即可求
13、解【详解】设沼气池的底面长为米，沼气池的总造价为元，因为沼气池的深为2米，容积为32立方米，所以底面积为16平方米，因为底面长为米，所以底面的宽为，依题意有，因为，由基本不等式和不等式的性质可得，即，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以当沼气池的底面是边长为4米的正方形时，沼气池的总造价最低，最低总造价是9240元【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求解最值在实际问题中的应用，解题的关键是由实际问题抽象出具体函数解析式21.如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，.（1）求证:平面；（2）求二面角的大小.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1），平面，根据面面垂直的性质得到证明
14、.（2）如图所示：过点作于，连接，证明为二面角的平面角，计算得到答案.【详解】（1）矩形，故，平面，正方形和矩形所在的平面互相垂直，且平面平面，故平面.（2）如图所示：过点作于，连接.平面，故平面，平面，故，故平面，平面，故，故平面，平面，故，故为二面角的平面角，在中：，根据面积法得到.在中：，故，故，即二面角为.【点睛】本题考查了线面垂直，二面角，意在考查学生计算能力和空间想象能力.22.已知椭圆的焦距为，椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，点，且，求直线的方程【答案】(1) ;(2) 或.【解析】试题分析：（）由椭圆上任意一点到椭圆两个
15、焦点的距离之和为可得，由的焦距为，可得，再由的关系可得，进而得到椭圆方程；（II）直线代入椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于，再由中点坐标公式和两直线垂直的条件，可得的方程，解方程可得，从而可得直线方程.试题解析：（）由已知，,解得，, 所以， 所以椭圆C的方程为 （）由 得， 直线与椭圆有两个不同的交点，所以解得设A（，），B（，）则， 计算，所以，A，B中点坐标E（，）, 因为=，所以PEAB，,所以, 解得, 经检验，符合题意，所以直线的方程为或.【方法点晴】本题主要考查待定系数求椭圆方程以及直线与椭圆的位置关系，属于难题.用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；作判断：根据条件判断椭圆的焦点在轴上，还是在轴上，还是两个坐标轴都有可能；设方程：根据上述判断设方程或；找关系：根据已知条件，建立关于、的方程组；得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.- 16 - 版权所有高考资源网
