1、四平市第一高级中学2016-2017学年度上学期第一次月考高三数学试卷（理科）考生注意： 1、本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，共4页，考试时间120分钟，考试结束后，只交答题卡。 2、客观题请用2B铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色碳素笔写在答题卡上。第卷 （选择题，满分60分）一、 选择题：本大题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。1、已知集合，则 （ ） A B C D2、函数的定义域为 （ ） A B C D 3、一道数学试题，甲、乙两位同学独立完成，设命题是“甲同学解出试题”，命题是 “乙同学解出试题”，则命题“至少有一位同学没有解出
2、试题”可表示为 （ ） A B C D4、设都是不等于的正实数，则“”是“”的 （ ） A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件5、函数 ，则的图象是 （ ） A B C D6、已知为正实数，则 （ ） A B C D 7、已知函数有两个零点，则有 （ ） A B C D 8、函数的最大值、最小值分别为、，则 （ ） A B C D9、设二次函数，若，则的值为 （ ） A正数 B负数 C非负数 D正数、负数和零都有可能10、若直角坐标平面内的两点、满足条件：、都在函数的图象上；、关于原点对称。则称点对是函数的一对“友好点对”（注：点对与看作同一对“友好点对”）。已
3、知函数，则此函数的“友好点对”有 （ ）A对 B对 C对 D对11、 已知函数，实数满足， 若，使得成立，则的最大值为（ ）A B C D12、若关于的方程有五个互不相等的实根，则的取值范围 是 （ ）A B C D 第卷 （非选择题，满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡相应的位置上）13、命题“对任意，都有”的否定为_。14、下列四个命题：函数的图象与直线的交点个数为或；设函数，若当，时，总有， 则；当时，函数的值域为；与函数的图象关于点对称的图象对应的函数为。其中所有正确命题的序号为_。（把所有正确命题的序号都填上）15、已知函数的值域为，则满足这
4、样条件的函数的个数 个。16、已知函数（常数），函数在区间上有两个零点， 则的取值范围是_（为自然对数的底数）。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题10分）已知函数的定义域为集合，函数的定义域为集合。 （1）当时，求 ； （2）若，求实数的值。 18、（本小题12分） 已知函数。 （1）求函数的解析式； （2）若方程在区间内有两个不相等的实根，求实数的取值范围。19、（本小题12分） 设函数。 （1）当，时，求函数的零点； （2）若对任意，函数恒有两个不同零点，求实数的取值范围。20、(本小题12分)选修4-5：不等式选讲 已知函数。 （
5、1）求不等式的解集； （2）设为正实数，且，求证：。 21、（本小题12分）选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），且曲线上的点对应的参数。以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆。射线与曲线交于点。 （1）求曲线的普通方程，曲线的极坐标方程； （2）若，是曲线上的两点，求的值。22、（本小题12分） 已知函数。（1）求函数的单调区间；（2）证明：当时，；（3）若存在，当时，恒有成立，求实数的取值范围。四平一中2016-2017学年度上学期第一次月考高三数学(理)试卷参考答案一、选择题题号123456789101112答案A
6、CABCCDCACDD二、 填空题13. 存在，使得 14. 15. 16. 三、 解答题17、 【解】 （1）当时，则 。 又， 所以 。 （2）因为， 故是方程的一个根， 所以有，解得。 此时，符合题意。 18、【解】 （1）设，则。 所以。 （2）原问题在内有两个不等实根。 令，。 则，解得。 19、【解】 （1）当，时，。 令，得或。 所以函数的零点为和。 （2）依题意，方程有两个不同实根。 所以恒成立。 即对于任意，恒成立。 所以有，即，解得。 因此实数的取值范围是。20、【解】（1）不等式等价于不等式组： 或或， 解不等式组得：或或。 所以不等式的解集为。（2）证明：因为为正实数，
7、所以由基本不等式得： （当且仅当时等号成立）； （当且仅当时等号成立）； （当且仅当时等号成立）。 所以（当且仅当时等号成立）。 因为，所以： 。 所以（当且仅当时等号成立）。 21、【解】（1）将及对应的参数代入（，为参数） 得，所以。所以曲线的普通方程为。 设圆的半径为，则圆的方程为，将点代入得 。 所以圆的极坐标方程为。 （2）曲线的极坐标方程为， 将，代入得： ，。 所以。22、【解】（1），。 由得，解得。 所以函数的单调递增区间是。（2）证明：设，则， 当时，所以在上单调递减， 所以当时， 即当时，。（3）当时，由（2）知，当时，。 此时不存在，不满足题意。 当时，。 此时不存在，不满足题意。 当时，设，。 则。 令，即， 得，。 所以当时，所以在上单调递增。 取，所以当时，。 综上，实数的取值范围是。
