1、秘密启用前九江六校2021-2022学年度上学期高二期中试卷理科数学注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分150分考试时间120分钟2答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内3回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答第卷时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1若直线l的斜率是，则其倾斜角为（ ）A B C
2、D2小张去年承包了村里的鱼塘养殖黑鱼，计划今年年初出售成年黑鱼小张第一天从鱼塘里捞出200条成年黑鱼，称得共重500斤，将这些鱼做上标记后重新放回鱼塘，第二天又从鱼塘里捞出200条成年黑鱼，发现带有标记的黑鱼有8条已知目前市场上一斤黑鱼价格是18元，则可估计该鱼塘今年能产生的效益约为（ ）A188000元 B205000元 C220000元 D225000元3在中，则（ ）A4 B5 C6 C94已知平面满足，且不垂直，直线，那么下列命题中错误的是（ ）A对任意直线，都有 B存在直线，使得C存在直线，使得 Dm与平面一定不垂直5点在函数的图象上，则（ ）A有最小值9 B有最大值9 C有最小值6
3、 D有最大值66三棱锥中，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A0 B C D7已知函数的最小正周期为，且图象向右平移个单位长度后得到的图象，则的对称中心为（ ）A BC D8在中，则（ ）A B C D9若数列满足，且，则的前100项和为（ ）A67 B68 C134 D16710如图网格中小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的所有棱长之和为（ ）A B C D11已知是等比数列，是16与的等差中项，则数列的前10项和（ ）A B C D12已知函数满足对任意的实数m，n，恒有，函数若与的图象有3个不同的交点，其中，则（ ）A B C D第卷二、填空题：本大题共4小题，
4、每小题5分，共20分将答案写在题中的横线上13已知实数x，y满足则的最大值为_14过点作圆的切线l，则l的方程为_15已知四面体中和是等边三角形，二面角为直二面角若，则四面体外接球的体积为_16我国古代数学家秦九部在其著作数书九章中给出了一个求三角形面积的公式，其中a，b，c分别为的内角A，B，C的对边若中，且，则面积S的最大值为值为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写岀文字说明证明过程或演算步骤17（本小题满分10）已知的角A，B，C所对边分别为a，b，c（1）求A；（2）若角A的平分线与交于点M，求b，c18（本小题满分12）已知向量，函数（1）求的解析式；（2）若，求的值域19
5、（本小题满分12）四棱锥中，平面平面是正三角形，点N是的中点（1）求证：平面；（2）求点D到平面的距离20（本小题满分12）已知直线l的斜率为，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积为1圆C的圆心在l上，且截x轴所得弦长为4（1）求l的方程；（2）若直线与C相切，求C的方程21（本小题满分12）己知数列的前n项和为满足（1）求的通项公式；（2）若，数列的前n项和为，求证：22（本小题满分12）如图所示，半圆O的直径，点C在的延长线上，点P为半圆弧上的动点以为一边在半圆外作矩形，其中设（1）将表示为的函数；（2）求和矩形的面积之和的最大值20212022学年上学期九江六校高二年级期中联考试卷数学
6、（理）参考答案1【答案】C【解析】设直线l的倾斜角为，故选C2【答案】D【解析】设鱼塘里有n条成年黑鱼，则，则，估计可产生的效益为元，故选D3【答案】B【解析】因为，所以，所以，故选B4【答案】C【解析】由可知m与内任意一条直线都垂直，故A正确；由，可知且，所以当且时，故B正确；由不垂直，可得m与相交，故C错误；若m与垂直，则，这与矛盾，所以m与一定不垂直，故D正确，故选C5【答案】A【解析】由点在函数的图象上，可得，所以，当且仅当，即时取等号，此时取得最小值9，故选A6【答案】D【解析】分别取的中点E，的中点F，的中点G，连接，则，由，可得，所以，又，所以，所以异面直线与所成角的余弦值是，故
7、选D7【答案】C【解析】的最小正周期为，所以，即，故，由，解得，从而的对称中心为，故选C8【答案】B【解析】，故选B9【答案】B【解析】由题意得，根据可得前若干项依次为2，1，1，0，1，1，0，从第2项起，3项一个循环，所以的前100项的和为，故选B10【答案】C【解析】如图所示，该多面体是四棱锥，其中，所以该多面体的所有棱长之和为，故选C11【答案】A【解析】设数列的公比为q，由题知，故选A12【答案】B【解析】令，得，令，得，所以的图象关于点对称，又，所以的图象也关于点对称，且，所以，所以，故选B13【答案】5【解析】均束条件，表示的可行域是以为顶点的三角形区域由，得，则直线经过点B时，
8、z取到最大值514【答案】或【解析】圆可化为，当l的斜率不存在时，易知为切线方程，符合题意；当l的斜率存在时，设l的方程为，即所以，解得，所以l的方程为综上，l的方程为或15【答案】【解析】设为的中心，O为四面体的外接球的球心，则平面设M为线段的中点，外接球的半径为R，连接，过O作于点G，易知G为的中心，则，因为，故，在，故，则16【答案】【解析】由可得，所以，所以，所以，当时，17解：（1）由正弦定理及得， （1分），（3分），（5分）（2）是角A的平分线，即，（7分）由（1）知，（8分）由解得（10分）18解：（1），（3分）则，所以（6分）（2）因为，所以，所以，则，所以，所以的值域是（
9、12分）19（1）证明：记点H是的中点，连接，点N是的中点，且，（2分），且，且，（3分）四边形为平行四边形，（4分）平面平面，平面（5分）（2）解：连接，过点C作于点P，由题知，（6分），（7分平面平面，平面平面，平面，（8分）又平面，平面平面，作于点Q，又平面平面，则平面，即点D到平面的距离为由是正三角形，且得，点D到平面的距离为（12分）20解：（1）设l的方程为，它与两坐标轴的正半轴的交点依次为，因为l与两坐标轴的正半轴所围成的三角形的面积等于1，所以，解得，（2分）所以l的方程是，即（5分）（2）由题意，可设C的圆心为，半径为r所以圆心C到直线的距离，（7分）又C被x轴截得的弦长等于4，所以，所以，解得或，（9分）当时，圆心；（10分）当时，圆心，（11分）所以C的方程是或（12分）21（1）解：由得，两式相减得，即，所以，当时，则，所以数列是以为首项，2为公比的等比数列所以，所以（6分）（2）证明：，则，两式相减得所以，又，所以，所以（12分）22解：（1）连接，则，（1分）在中，由余弦定理，得，所以（4分）（2）依题意，（7分），（8分）所以和矩形的面积之和，（10分）其中所以当，即时，S取得最大值20（12分）
