1、东台创新高级中学2018-2019学年度第一学期2017级数学11月份检测试卷（理科）（考试时间：120分钟 满分：160分）命题人： 李飞 命题时间：11月22一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分.请把答案填写在答题纸的指定位置上）1命题的否定是 2已知某人连续5次投掷飞镖所得环数依次是8,9,10,10,8，则该组数据的方差为 3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件.4.右图是一个算法流程图，若输入x的值为，则输出的y
2、的值是 . 5已知函数f(x)(2x1)ex，f(x)为f(x)的导函数，则f(0)的值为_6.命题p:“” 是命题 q:“”成立的 条件. （在“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选一个合适的填空）7.曲线ysin xex在点p(0,1)处的切线方程是_8.已知空间向量 a(1,0,1)，和b(x,1,2)，且ab3，则向量a与b的夹角为_9.一元二次不等式的解集为，则= .10.已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(1)ln x，则f(1)_.11.已知曲线yxln x在点(1，1)处的切线与曲线yax2(a2)x1相切，则a_12. 若
3、函数yf(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称yf(x)具有T性质，下列函数：ysin x；yln x；yex；yx3.其中具有T性质的是_(填序号)13.点P是曲线 y=x2lnx上的任意一点，则点P到直线yx2的最小距离为_14.已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，若椭圆上存在点，使得，则该椭圆离心率的取值范围是_二、解答题：(本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.（本题14分）已知命题p：“x0,1，aex”；命题q：“x0R，使得x4x0a0”若命题“pq”是真命题 , 求实数a的取值范围1
4、6. （本题14分）已知曲线yx3x2在点P0处的切线l1平行于直线4xy10，且点P0在第三象限(1)求P0的坐标；(2)若直线ll1，且l也过切点P0，求直线l的方程17. （本题14分）如图，已知直三棱柱ABCA1B1C1，在底面ABC中，CACB1，BCA90，棱AA12，M，N分别是A1B1，A1A的中点(1)求的模；(2)求cos，的值；(3)求证：A1BC1M.18. （本题16分）运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50x100(单位：千米/时)假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元(1)求这次行车总费用y关于x的表达式
5、；(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值19.（本小题满分16分）如图，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD，ADBCFE，ABAD，M为EC的中点，AFABBCFEAD.（1）求异面直线BF与DE所成角的大小；（2）证明：平面AMD平面CDE；（3）求二面角ACDE的余弦值.20.（本小题满分16分）已知椭圆1(ab0)的离心率e，一条准线方程为x2.过椭圆的上顶点A作一条与x轴、y轴都不垂直的直线交椭圆于另一点P，P关于x轴的对称点为Q. (1)求椭圆的标准方程；(2)若直线AP，AQ与x轴交点的横坐标分别为m，n，求证：mn为常数，并求出此常数高二数学11月份月
6、考答案(理科)一、 填空题1. 2. 3. 18 4 -25. 3 6. 充分不必要 7 2xy10 8. 9. 1 10. 1 11. 812. 13. 14 1,1) 二、 解答题15：解析若命题“pq”是真命题，那么命题p，q都是真命题由x0,1， aex，得ae； 5由x0R，使x4x0a0，知164a0，得a4， 10因此ea4. 1416.解(1)由yx3x2，得y3x21，由已知令3x214，解之得x1.当x1时，y0；当x1时，y4.又点P0在第三象限，切点P0的坐标为(1，4).7(2)直线ll1，l1的斜率为4，直线l的斜率为.l过切点P0，点P0的坐标为(1，4)，直线l
7、的方程为y4(x1)，即x4y170. 1417【解析】如图，建立空间直角坐标系依题意得B(0,1,0)，N(1,0,1)， 4所以|. (3)证明依题意得C1(0,0,2)，M(，2)， 9(1,1，2)，(，0)所以00，所以，即A1BC1M. 1418.解(1)设所用时间为t(h)，y214，x50,100所以，这次行车总费用y关于x的表达式是yx，x50,100(或yx，x50,100) 8(2)yx26，当且仅当x，即x18时等号成立 16故当x18千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为26元. 19.【解析】如图所示，建立空间直角坐标系Axyz.设AB1，依题意得B(1,0
8、,0)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，E(0,1,1)，F(0,0,1)，M(，1，).（1）(1,0,1)，(0，1,1)，于是cos，所以异面直线BF与DE所成角的大小为60. 5（2）由(，1，)，(1,0,1)，(0,2,0)，可得0，0.因此，CEAM，CEAD.又ADAMA，故CE平面AMD.而CE平面CDE，所以平面AMD平面CDE. 10（3）设平面CDE的法向量为u(x，y，z)，则，于是，令x1，可得u(1,1,1).又由题设，可知平面ACD的一个法向量为v(0,0,1).所以cosu，v.因为二面角ACDE为锐角，所以其余弦值为. 1620.解因为，2，所以a，c1
9、，所以b1.故椭圆的标准方程为y21. 5(2)证明法一设P点坐标为(x1，y1)，则Q点坐标为(x1，y1)因为kAP，所以直线AP的方程为yx1.令y0，解得m.因为kAQ，所以直线AQ的方程为yx1.令y0，解得n. 10所以mn.又因为(x1，y1)在椭圆y21上，所以y1，即1y，所以2，即mn2，所以mn为常数，且常数为2. 16法二设直线AP的斜率为k(k0)，则AP的方程为ykx1，令y0得m.联立方程组消去y得(12k2)x24kx0，解得xA0，xP，所以yPkxP1，则Q点的坐标为，所以kAQ，故直线AQ的方程为yx1.令y0得n2k，所以mn(2k)2.所以mn为常数，常数为2.
