1、高考仿真模拟练高考浙江卷仿真模拟(时间：120分钟满分：150分)选择题部分一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合A0，2，a，集合B2，1，a2，若AB2，0，1，2，4，则AB()A2 B2C2，4 D2，22已知m是平面的一条斜线，点A，l为过点A的一条动直线，则下列情形可能出现的是()Alm，l Blm，lClm，l Dlm，l3设函数 f(x)是定义在R上的奇函数，则下列结论中一定正确的是()A函数f(x2)x2是奇函数B函数f(x)2|x|不是偶函数C函数x2f(x)是奇函数D函数f(x)x3不是奇函数4将函数
2、ysincos的图象沿x轴向右平移个单位长度后，得到的曲线关于y轴对称，则的取值不可能是()A BC. D5在ABC中，AB3，AC4，BC5，点D是边BC上的动点，xy，当xy取最大值时，|的值为()A4 B3C. D6设函数f(x)若f(3)f(2)，f(2)4，则函数g(x)f(x)的零点个数是 ()A1 B2C3 D47已知数列an中，a1a，bn是公比为的等比数列记bn(nN*)，若不等式anan1对一切nN*恒成立，则实数a的取值范围是()A(2，) B(1，3)C(3，) D(2，4)8.某房地产建筑公司在挖掘地基时，出土了一个宋时小文物，如图，该文物外面是红色透明蓝田玉材质，里
3、面是一个球形绿色水晶宝珠，其轴截面由半椭圆C1：1(x0)与半椭圆C2：1(其中a2b2c2，abc0)组成设点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2是轴截面与x，y轴的交点，阴影部分是宝珠轴截面，若宝珠的体积是，F1，F2在宝珠珠面上，F0F1F2是等边三角形给出以下四个命题：p1：椭圆C1的离心率为；p2：椭圆C2的离心率大于椭圆C1的离心率；p3：椭圆C2的焦距为4；p4：椭圆C2的长、短轴之比大于椭圆C1的长、短轴之比其中的真命题是()Ap1，p2 Bp1，p3Cp2，p4 Dp3，p4非选择题部分二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分把
4、答案填在题中横线上)9已知an是等差数列，公差d不为零若a2，a3，a7成等比数列，且2a1a21，则a1_，d_10如图，某几何体的正(主)视图、侧(左)视图和俯视图分别是等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体的高为_，体积为_，表面积为_11已知梯形ABCD中，ABCD，CDAB，点P为BC上靠近C点的三等分点，设AP与BD的交点为Q，若，则_，_12已知不等式组所表示的平面区域是面积为的三角形(1)则实数k的值为_；(2)记zmax2xy1，x2y2，则zmin_，zmax_13已知点F(c，0)(c0)是双曲线1(a0，b0)的左焦点，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆x2y2c2交
5、于另一点P，且点P在抛物线y24cx上，则该双曲线的离心率的平方是_14已知在平面直角坐标系xOy中，点M为圆C：x2y22ax(42a)y2a24a0(a1，0)上任意一点，若点N的坐标为(b，2b3)(bR)，则线段MN长度的最小值为_15已知函数f(x)x2m2m3(mZ)为偶函数，且f(3)0，且a1)，则当a时，g(x)在(2，3上的最小值为_三、解答题(本大题共有5道小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分14分)在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，asin A(bc)sin B(cb)sin C(1)求角A的大小；(2)若a，cos B，
6、D为AC的中点，求BD的长17(本小题满分15分)已知在数列an中，a11，a12a23a3nanan1(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)若存在nN*，使得an(n1)成立，求实数的最小值18(本小题满分15分) 如图所示，圆柱的底面圆的圆心为O，AC为O的直径，B为O上不同于A，C的任意一点，AP为圆柱的一条母线，D为PC的中点，E为AB的中点，PA6，BC2，AC4. (1)求证：平面ODE平面PAB；(2)求直线DE与平面PBC所成角的正弦值19. (本小题满分15分)已知抛物线C：x22py(p0)的焦点为F，过F的直线l交抛物线C于点A，B，AB的中点为D，当直线l的倾斜角
7、是45时，AB的中垂线交y轴于点Q(0，5) (1)求p的值；(2)以AB为直径的圆交x轴于M，N两点，记劣弧的长度为S，当直线l绕点F旋转时，求的最大值20(本小题满分15分)若函数f(x)的定义域和值域均为区间G，则称区间G为函数f(x)的“管控区间”(1)求函数f(x)x22x形如a，)(aR)的“管控区间”；(2)函数g(x)|1|(x0)是否存在形如a，b的“管控区间”？若存在，求出实数a，b的值；若不存在，请说明理由1解析：选B.由已知AB2，0，1，2，4及集合中元素的互异性，知a2，因而B2，1，4，AB2，故选B.2解析：选A.若lm，则l也是平面的一条斜线，B不可能成立，D
8、也不可能成立；若lm，l与可能平行、斜交，但不可能垂直，C不可能成立；A可能成立，选A.3解析：选C.对于A，f(x)2f(x2)x2，函数f(x2)x2为偶函数，故A错；对于B，f(x)2|x|f(x)2|x|，函数f(x)2|x|为偶函数，故B错；对于C，(x)2f(x)x2f(x)，函数x2f(x)是奇函数，故C正确；对于D，f(x)(x)3f(x)x3，函数f(x)x3是奇函数，故D错4解析：选C.依题意，把函数ysincossin(2x)的图象沿x轴向右平移个单位长度后得到的曲线ysinsin关于y轴对称，于是有k，kZ，即k，kZ，因此结合各选项知，的取值不可能是，故选C.5解析：
9、选C.因为AB3，AC4，BC5，所以ABC为直角三角形如图建立平面直角坐标系，A(0，0)，B(3，0)，C(0，4)，设D(a，b)，由xy，得所以xy.又因为D在直线lBC：1上，所以1，则2.所以，即xy，当且仅当，即a，b2时，xy取得最大值，此时|.6解析：选B.根据题意得所以f(x)当x0时，令g(x)0，得x2x20，此方程有两个不相等的负实数根，即x0时，令g(x)0，得lg x，作出函数ylg x与函数y的图象，易知它们在(0，)上没有交点，所以选B.7解析：选A.因为bn(nN*)，所以an，所以an1an或0bn，则b1对一切正整数n恒成立，显然不可能；若0bn1，则0
10、b11对一切正整数n恒成立，只要0b11即可，即02.8解析：选B.由题意知|F1F2|F1F0|F2F0|2，所以sin 60，所以bc，因为宝珠的体积是，F1，F2在宝珠珠面上，所以球的半径R，所以()3，所以b2c24，所以R2，所以c2c24，c212，b216，a228，故a2，b4，c2，椭圆C1的离心率为，所以椭圆C2的方程为1，所以椭圆C2的离心率为，因为c，所以椭圆C2的焦点在y轴上，则C2的焦距为24，故p3为真命题；椭圆C1的长、短轴之比为，椭圆C2的长、短轴之比为，因为，故p4为假命题，选B.9解析：因为 a2，a3，a7成等比数列，所以 aa2a7，所以 (a12d)
11、2(a1d)(a16d)，即2d3a10.又因为 2a1a21，所以 3a1d1.由解得a1，d1.答案：110解析：由题意知该几何体为如图所示的四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，且APAC2，BD2，高QP3，体积V32，由图易知，四棱锥P-ABCD的四个侧面为全等三角形，且在PAB中，PA2，PB，AB2，由余弦定理得cosPAB，故sinPAB，所以表面积S4222222.答案：322211解析：因为ABCD，CDAB，点P为BC上靠近C点的三等分点，所以，因为，所以()()()，所以，解得.答案：12解析：(1)由题意知20且k0，即k.作出不等式组所表示的平面区域的大致图形如图
12、中阴影部分所示，可求得A，B(2，0)，C，所以S阴影，解得k1或k(舍去)(2)当时，z2xy1，作出直线y2x，平移直线，可知直线经过点A1(1，0)时，z取到最小值，zmin3，经过点B1(2，0)时，z取到最大值，zmax5；当，时，zx2y2，作出直线yx，平移直线，可知直线经过点A2(1，0)时，z取到最小值，zmin3，经过点C2时，z取到最大值，zmax.综上，zmin3，zmax5.答案：(1)1(2)3513解析：如图，设抛物线y24cx的准线为l，作PQl于Q，双曲线的右焦点为F，由题意可知FF为圆x2y2c2的直径，所以PFPF，且tanPFF，|FF|2c，所以|PF
13、|2b，|PF|2a.由抛物线的性质可知|PQ|PF|2b，且PFQFFP，所以，即a2bc，解得e2.答案：14解析：由题意知，圆C的标准方程为(xa)2(ya2)24，则圆C的圆心坐标为(a，2a)，其半径为2，由点N(b，2b3)(bR)知，点N在直线y2x3，即2xy30上，因为圆心到直线的距离d，由于a1，0，则dmin，此时a0，则线段MN长度的最小值为2.答案：215解析：因为f(3)0，解得1m，因为mZ，所以m0或m1.当m0时，f(x)x3，不是偶函数，当m1时，f(x)x2，是偶函数，所以m1，f(x)x2，所以g(x)loga(x22x)设tx22x，x(2，3，则t(
14、0，3，此时g(x)在(2，3上的值域就是函数ylogat， t(0，3的值域当0a1时，ylogat在(0，3上是减函数，所以yloga3，)所以当a时，g(x)在(2，3上的最小值为log31.答案：116解：(1)由正弦定理以及asin A(bc)sin B(cb)sin C，得a2(bc)b(cb)c，整理得a2b2c22bc，所以cos A，因为A(0，)，所以A.(2)由cos B，可得sin B，所以cos Ccos(AB)，由正弦定理得b2，所以CDAC1，在BCD中，由余弦定理得BD2()2122113.所以BD.17解：(1)当n1时，a1a2，所以a21.当n2时，a12
15、a23a3nanan1，a12a23a3(n1)an1an，两式相减得nanan1an，即(n1)an13nan，所以nan从第2项开始构成首项为2，公比为3的等比数列，所以nan23n2(n2)，从而an(n2)，所以an.(2)an(n1)，由 (1)知，当n2时，设f(n)(n2)，则f(n1)f(n)(n2)又及，所以，故所求实数的最小值为.18解：(1)证明：因为AC为O的直径，B为O上不同于A，C的任意一点，所以ABBC.因为E为AB的中点，所以OEAB，因为AP为圆柱的一条母线，所以APOE，又APABA，所以OE平面PAB.因为OE平面ODE，所以平面ODE平面PAB.(2)由
16、(1)知ABBC，APBC，ABAPA，所以BC平面PAB，所以平面PBC平面PAB.在平面PAB内过点E作EFPB，垂足为F，则EF平面PBC，连接DF，则EDF为直线DE与平面PBC所成的角在RtABC中，BC2，AC4，所以AB2，在RtPAB中，PA6，所以PB4，又RtPABRtEFB，所以，所以EF.在RtODE中，OD3，OE1，所以DE，在RtDEF中，sinEDF.所以直线DE与平面PBC所成角的正弦值为.19解：(1)由题意得F，当直线l的倾斜角为45时，直线l的方程为yx，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立，得x22pxp20，故x1x22p，y1y2x1x2p3
17、p，得AB的中点D.AB的中垂线的方程为yp(xp)，由x0，得yp5，故p2.(2)由题意知直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为ykx1，代入x24y得x24kx40，故x1x24k，y1y2k(x1x2)24k22，AB的中点为D(2k，2k21)，|AB|y1y224k24.令MDN2，则S2|AB|AB|，所以.过点D作DE垂直x轴于点E，则点D到x轴的距离为|DE|2k21，cos 1，当k20时，cos 取得最小值，的最大值为，故的最大值为.20解：(1)因为函数f(x)x22x(x1)21，所以函数f(x)在R上的值域为1，)又函数关于x1对称，所以可得当x1，)时，y1，
18、)，所以1， )是函数f(x)的一个“管控区间”令f(x)x，解得x0或x3.因为f(x)在1，)上单调递增，所以当x3，)时，y3，)，所以3，)也是函数f(x)的一个“管控区间”所以函数f(x)有两个形如a，)(aR)的“管控区间”分别为1，)和3，)(2)由题意得，函数g(x)(x0)的值域为0，)，若g(x)存在形如a，b的“管控区间”，则a0.又函数g(x)在(0，1)上单调递减，在1，)上单调递增若a，b在(0，1)上，则有，即，解得ab，不合题意若a，b在1，)上，则有，即，此方程组无解若a(0，1)，b1，)，则有1a，b，而g(1)0，所以不满足题意综上所述，函数g(x)(x0)不存在形如a，b的“管控区间”
