1、课时分层练(十)(建议用时：45分钟)【A组强化练保一本】1(2015全国卷)Sn为数列an的前n项和已知an0，a2an4Sn3.(1)求an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和2(2015山东高考)设数列an的前n项和为Sn.已知2Sn3n3.(1)求an的通项公式；(2)若数列bn满足anbnlog3an，求bn的前n项和Tn.3(2015吉林模拟)已知等差数列an的公差d0，它的前n项和为Sn，若S570，且a2，a7，a22成等比数列，(1)求数列an的通项公式；(2)若数列的前n项和为Tn，求证：Tn0，得an1an2.又a2a14a13，解得a11(舍去)或a13.所以
2、an是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为an2n1.(2)由an2n1可知bn.设数列bn的前n项和为Tn，则Tnb1b2bn.2.【解】(1)因为2Sn3n3，所以2a133，故a13.当n2时，2Sn13n13，此时2an2Sn2Sn13n3n123n1，即an3n1，所以an(2)因为anbnlog3an，所以b1，当n2时，bn31nlog33n1(n1)31n.所以T1b1；当n2时，Tnb1b2b3bn131232(n1)31n，所以3Tn1130231(n1)32n，两式相减，得2Tn(30313232n)(n1)31n(n1)31n，所以Tn.经检验，n1时也适合综上可得
3、Tn.3.【解】(1)由已知及等差数列的性质得S55a3，a314，又a2，a7，a22成等比数列，即aa2a22.由(a16d)2(a1d)(a121d)且d0，解得a1d，a16，d4.故数列an的通项公式为an4n2，nN*.(2 )由(1)得Sn2n24n，Tn(1).又TnT1，所以Tn.4.【解】(1)由已知，有(a3a4)(a2a3)(a4a5)(a3a4)，即a4a2a5a3，所以a2(q1)a3(q1)又因为q1，所以a3a22.由a3a1q，得q2.当n2k1(kN*)时，ana2k12k12；当n2k(kN*)时，ana2k2k2. 所以，an的通项公式为an(2)由(1
4、)得bn，nN*.设bn的前n项和为Sn，则Sn123(n1)n，Sn123(n1)n，上述两式相减，得Sn12，整理得Sn4，nN*.所以，数列bn的前n项和为4，nN*.【B组押题练冲名校】1.【解】(1)bn3n，bn1bn3，p1，q3.(2)cncn12n(nN*)，cn1cn2n(nN*)，c2c12，c3c24，cncn12n1(n2)，cn(1242n1)12n(n2)，c11也满足上式，所以cn12n(nN*)，可推得cn112n12(12n)12cn1，cn是“M类数列”2.【解】(1)anSnSn12n12p2n2p2n，n2.a1S142p2，由a1，a2，a3成等比数列，得p1.(2)由(3p)，可得bn.Tn，Tn，两式相减得：Tn.即Tn，Tn2.
