1、课时限时检测(六)函数的奇偶性与周期性(时间：60分钟满分：80分)一、选择题(每小题5分，共30分)1(2013广东高考)定义域为R的四个函数yx3，y2x，yx21，y2sin x中，奇函数的个数是()A4B3C2D1【答案】C2函数f(x)x3sin x1(xR)，若f(a)2，则f(a)的值为()A3 B0 C1D2【答案】B3函数ylog2的图象()A关于原点对称B关于直线yx对称C关于y轴对称D关于直线yx对称【答案】A4设f(x)是(，)上的奇函数，f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x，则f(7.5)等于()A0.5B0.5C1.5D1.5【答案】B5已知f(x)是周期为2
2、的奇函数，当0x1时，f(x)lg x，设af，bf，cf，则()AcabBabcCbacDcba【答案】A6(2013湖北高考)x为实数，x表示不超过x的最大整数，则函数f(x)xx在R上为()A奇函数B偶函数C增函数D周期函数【答案】D二、填空题(每小题5分，共15分)7(2013大纲全国卷)设f(x)是以2为周期的函数，且当x1,3)时，f(x)x2，则f(1)_.【答案】18已知函数f(x)在其定义域上为奇函数，则a_.【答案】19.已知函数f(x)是(，)上的奇函数，且f(x)的图象关于直线x1对称，当x1,0时，f(x)x，则f(2 013)f(2 014)_.【答案】1三、解答题
3、(本大题共3小题，共35分)10(10分)已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期4，且x(0,2)时，f(x).(1)求f(x)在2,2上的解析式；(2)若|f(x)|对xR恒成立，求实数的取值范围【解】(1)当x(2,0)时，x(0,2)，f(x)，又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，f(x).当x0时，由f(0)f(0)可知，f(0)0.又f(x4)f(x)，f(2)f(24)f(2)即f(2)f(2)，f(2)0，f(2)0.综上，f(x)(2)|f(x)|等价于|f(x)|min.f(x)的最小正周期为4，只需求x2,2时的|f(x)|min.由(1)可知，x2,2时，|f(
4、x)|min0，此时x0或x2.0.11(12分)已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围【解】(1)设x0，则x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上单调递增，结合f(x)的图象知1a21，所以1a3，故实数a的取值范围是(1,312(13分)已知函数f(x)x2(x0)(1)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若f(1)2，试判断f(x)在2，上的单调性【解】(1)当a0时，f(x)x2，由f(x)f(x)可知，函数是偶函数当a0时，f(x)x2(x0)f(a)a21，f(a)a21，f(a)f(a)，又a0，f(a)f(a)函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数综上所述：a0时，f(x)为偶函数；a0时，f(x)既不是奇函数也不是偶函数(2)由f(1)2可知1a2，即a1，所以f(x)x2.由f(x)2x可知，当x2时，f(x)0恒成立，故f(x)在2，)上是单调递增函数
