1、高考中档大题规范练(四)概率与统计(推荐时间：70分钟)1(2014湖南)某企业有甲、乙两个研发小组为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：(a，b)，(a，)，(a，b)，(，b)，(，)，(a，b)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(，)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，b)其中a，分别表示甲组研发成功和失败；b，分别表示乙组研发成功和失败(1)若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；(2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概
2、率解(1)甲组研发新产品的成绩为1,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1，其平均数为甲；方差为s.乙组研发新产品的成绩为1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1，其平均数为乙；方差为s.因为甲乙，ss，所以甲组的研发水平优于乙组(2)记事件E恰有一组研发成功在所抽得的15个结果中，恰有一组研发成功的结果是(a，)，(，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(a，)，(，b)共7个故事件E发生的频率为.将频率视为概率，则得所求概率为P(E).即恰有一组研发成功的概率为.2先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数(1)
3、求点P(x，y)在直线yx2上的概率；(2)求点P(x，y)满足y22x的概率解每枚骰子出现的点数都有6种情况，所以基本事件总数为6636(个)(1)记“点P(x，y)在直线yx2上”为事件A，则事件A有4个基本事件：(3,1)，(4,2)，(5,3)，(6,4)，所以P(A).(2)记“点P(x，y)满足y23.841，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”(2)从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b2，b3)，(a1，b1，b3)，(a
4、2，b1，b2)，(a2，b2，b3)，(a2，b1，b3)，(b1，b2，b3)其中ai表示喜欢甜品的学生，i1,2；bj表示不喜欢甜品的学生，j1,2,3.由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的用A表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则事件A(a1，b1，b2)，(a1，b2，b3)，(a1，b1，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b2，b3)，(a2，b1，b3)，(b1，b2，b3)事件A是由7个基本事件组成，因而P(A).5某商场为吸引顾客消费，推出一项优惠活动活动规则如下：消费每满100元可以转动如图所示的圆盘一次，其中O为圆心，且标有20元，10元，0元的
5、三部分区域面积相等假定指针停在任一位置都是等可能的当指针停在某区域时，返相应金额的优惠券例如：某顾客消费了218元，第一次转动获得了20元，第二次获得了10元，则其共获得了30元优惠券顾客甲和乙都到商场进行了消费，并按照规则参与了活动(1)若顾客甲消费了128元，求他获得的优惠券金额大于0元的概率；(2)若顾客乙消费了280元，求他总共获得的优惠券金额不低于20元的概率解(1)设“甲获得的优惠券金额大于0元”为事件A.因为指针停在任一位置都是等可能的，而题中所给的三部分区域的面积相等，所以指针停在20元，10元，0元区域内的概率都是.根据互斥事件的概率，有P(A)，所以“顾客甲获得的优惠券金额
6、大于0元”的概率是.(2)设“乙获得的优惠券金额不低于20元”为事件B.因为顾客乙转动转盘两次，设乙第一次转动转盘获得优惠券的金额为x元，第二次获得优惠券的金额为y元，则基本事件空间可以表示为(20,20)，(20,10)，(20,0)，(10,20)，(10,10)，(10,0)，(0,20)，(0,10)，(0,0)，即中含有9个基本事件，每个基本事件发生的概率都为.而乙获得的优惠券金额不低于20元，是指xy20，所以事件B中包含的基本事件有6个所以乙获得的优惠券金额不低于20元的概率为P(B).6已知关于x的一元二次方程9x26axb240，a，bR.(1)若a是从1,2,3三个数中任取
7、的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求已知方程有两个不相等实根的概率；(2)若a是从区间0,3内任取的一个数，b是从区间0,2内任取的一个数，求已知方程有实数根的概率解设事件A为“方程9x26axb240有两个不相等的实数根”；事件B为“方程9x26axb240有实数根”(1)由题意，知基本事件共9个，即(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值由36a236(b24)36a236b23640，得a2b24.事件A要求a，b满足条件a2b24，可知包含6个基本事件，即(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，则事件A发生的概率为P(A).(2)a，b的取值所构成的区域如图所示，其中0a3,0b2.构成事件B的区域为(a，b)|0a3,0b2，a2b24(如图中阴影部分)，则所求的概率为P(B)1.
