1、2014-2015学年云南省大理州巍山一中高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知sina=，cosa=，则角a所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2下列五个写法，其中错误写法的个数为（）00，2，3；0；0，1，21，2，0；0；0=A1B2C3D43等比数列an中，a3，a9是方程3x211x+9=0的两个根，则a6=（）A3BCD以上皆非4在ABC中，已知a2+b2=c2+ba，则C=（）A30B150C45D1355设a=log3，b=（）0.2，c=2，则（）AabcBcbaCcabDbac6在100和500之间能被9整除的
2、所有数之和为（）A12699B13266C13833D144007向量=（4，3），向量=（2，4），则ABC的形状为（）A等腰非直角三角形B等边三角形C直角非等腰三角形D等腰直角三角形8不等式的解集是（）Ax|x2Bx|x2Cx|x2或xDx|x9等比数列an中，a1+a2+an=2n1，则a12+a22+an2=（）A（2n1）2BC4n1D10若函数y=f（x）的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=sinx的图象则y=f（x）是（）Ay=By=Cy=Dy=11设函数，已知f（a）1，则实数a的取值范围
3、是（）A（2，1）B（，2）（1，+）C（1，+）D（，1）（0，+）12函数y=|lg（x1）|的图象是（）ABCD二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13数列 1，2，3，4，5，n，的前n项之和等于_14不等式x2+mx+0恒成立的条件是_15函数f（x）是一个偶函数，g（x）是一个奇函数，且，则f（x）解析式为_16对函数y=f（x）=4sin（2x+）（xR）有下列命题：函数y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x）函数y=f（x）是以2为最小正周期的周期函数函数y=f（x）的图象关于点（，0）对称函数y=f（x）的图象关于直线x=对称其中正确的命题是_三、解答题（
4、本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17在ABC中，已知，b=1，B=30，（1）求出角C和A；（2）求ABC的面积S18等差数列an中，前三项分别为x，2x，5x4，前n项和为Sn，且Sk=2550（1）求x和k的值；（2）求T=+19设a1=2，a2=4，数列bn满足：bn=an+1an，bn+1=2bn+2，（1）求证：数列bn+2是等比数列（要指出首项与公比），（2）求数列an的通项公式20已知函数，（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断并用定义证明f（x）在（，+）上的单调性21已知函数f（x）=asinxcosxacos2x+a+b（a0）（1）写出函
5、数的单调递减区间；（2）设x0，f（x）的最小值是2，最大值是，求实数a，b的值22已知（1）若，求证：（2）设，若，求，的值2014-2015学年云南省大理州巍山一中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知sina=，cosa=，则角a所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】三角函数值的符号【分析】先根据sina=，判断角a的终边所在的象限，再根据cosa=0判断角a的终边所在的象限；看当着两个条件同时具备时，角a的终边所在的象限【解答】解：由sina=0得，角a的终边在第一、或第二象限； 再由cosa=0得，
6、角a的终边在第二、或第三象限，综上，角a所在的象限是第二象限2下列五个写法，其中错误写法的个数为（）00，2，3；0；0，1，21，2，0；0；0=A1B2C3D4【考点】元素与集合关系的判断；集合的包含关系判断及应用【分析】根据元素与集合关系的表示，空集的定义和性质，集合相等的定义，集合交集运算的定义，逐一判断五个结论的正误，可得答案【解答】解：“”表示元素与集合的关系，故错误；空集是任何集合的子集，故正确；由0，1，2=1，2，0可得0，1，21，2，0成立，故正确；空间不含任何元素，故错误“”是连接两个集合的运算符号，0不是集合，故错误故错误写法的个数为3个故选：C3等比数列an中，a3
7、，a9是方程3x211x+9=0的两个根，则a6=（）A3BCD以上皆非【考点】等比数列的性质【分析】由a3，a9是方程3x211x+9=0的两个根，利用韦达定理求出两根之积，即得到a3a9的值，再根据数列为等比数列，利用等比数列的性质即可得到a62=a3a9，把a3a9的值代入，开方即可求出a6的值【解答】解：a3，a9是方程3x211x+9=0的两个根，a3a9=3，又数列an是等比数列，则a62=a3a9=3，即a6=故选C4在ABC中，已知a2+b2=c2+ba，则C=（）A30B150C45D135【考点】余弦定理【分析】利用余弦定理表示出cosC，将已知等式变形后代入求出cosC的
8、值，即可确定出C的度数【解答】解：a2+b2=c2+ba，即a2+b2c2=ab，由余弦定理得：cosC=，C=45故选：C5设a=log3，b=（）0.2，c=2，则（）AabcBcbaCcabDbac【考点】对数值大小的比较；指数函数单调性的应用【分析】易知a0 0b1 c1 故 abc【解答】解析：由指、对函数的性质可知：，有abc故选A6在100和500之间能被9整除的所有数之和为（）A12699B13266C13833D14400【考点】等差数列的前n项和【分析】100至500之间能被9整除的数构成首项a1=108，公差d=9的等差数列，所以an=108+（n1）9=9n+99，由9
9、n+99500，解得，所以100至500能被9整除的数最大是a44=944+99=495，由此能求出100与500之间能被9整除的所有数之和【解答】解：100至500之间能被9整除的数最小是108，100至500之间能被9整除的数构成首项a1=108，公差d=9的等差数列，an=108+（n1）9=9n+99，由9n+99500，解得，100至500能被9整除的数最大是a44=944+99=495，100与500之间能被9整除的所有数之和：=13266故选B7向量=（4，3），向量=（2，4），则ABC的形状为（）A等腰非直角三角形B等边三角形C直角非等腰三角形D等腰直角三角形【考点】三角形的
10、形状判断【分析】由向量得出向量的坐标，然后利用平面向量的数量积运算法则求出，得出值为0，可得两向量互相垂直，最后分别求出三向量的模，发现互不相等，进而得出三角形ABC为直角非等腰三角形【解答】解：=（4，3），=（4，3），又=（2，4），=+=（2，1），=2（2）+（4）（1）=4+4=0，即三角形为直角三角形，又|=，|=5，|=2，则ABC的形状为直角非等腰三角形故选C8不等式的解集是（）Ax|x2Bx|x2Cx|x2或xDx|x【考点】一元二次不等式的应用【分析】把原不等式的右边移项到左边，通分计算后，然后转化为两个一元一次不等式组，求出不等式组的解集即为原不等式的解集【解答】解：不
11、等式，移项得：，即0，可化为：或解得：x2，则原不等式的解集为：x2故选B9等比数列an中，a1+a2+an=2n1，则a12+a22+an2=（）A（2n1）2BC4n1D【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【分析】首先根据a1+a2+an=2n1，求出a1+a2+an1=2n11，两式相减即可求出数列an的关系式，然后求出数列an2的递推式，最后根据等比数列求和公式进行解答【解答】解：a1+a2+an=2n1a1+a2+an1=2n11，得an=2n1，an2=22n2，数列an2是以1为首项，4为公比的等比数列，=，故选：D10若函数y=f（x）的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸
12、长到原来的2倍，再将整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=sinx的图象则y=f（x）是（）Ay=By=Cy=Dy=【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据题意以及函数y=Asin（x+）的图象变换规律，平移函数y=sinx的图象可得y=f（x）的图象【解答】解：根据y=Asin（x+）的图象变换规律可得，把函数y=sinx的图象向上平移1个单位，可得函数y=sinx+1的图象；再将整个图象沿x轴向右平移个单位，可得y=sin（x）+1的图象；再把图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍，可得y=sin（2x）+1的图象，故函数f（x）=si
13、n（2x）+1，故选B11设函数，已知f（a）1，则实数a的取值范围是（）A（2，1）B（，2）（1，+）C（1，+）D（，1）（0，+）【考点】其他不等式的解法；函数单调性的性质【分析】由f（x）=，f（a）1，知当a0时，（）a31；当a0时，由此能求出实数a的取值范围【解答】解：f（x）=，f（a）1，当a0时，（）a31，即4，解得a2；当a0时，解得a1实数a的取值范围是（，2）（1，+）故选B12函数y=|lg（x1）|的图象是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】由x10求出函数的定义域，在对照选项中的图象的定义域，就可以选出正确答案【解答】解：由x10解得，x1，故函数的定义域
14、是（1，+），由选项中的图象知，故C正确故选C二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13数列 1，2，3，4，5，n，的前n项之和等于+【考点】数列的求和【分析】由已知得Sn=（1+2+3+4+5+n）+（+），由此能求出结果【解答】解：数列 1，2，3，4，5，n，的前n项之和：Sn=1+2+3+4+5+n=（1+2+3+4+5+n）+（+）=+=+故答案为：+14不等式x2+mx+0恒成立的条件是0m2【考点】函数恒成立问题【分析】二次不等式对应的二次函数开口向上，要使不等式x2+mx+0恒成立，只需判别式小于0即可，求解关于m的一元二次不等式得答案【解答】解：不等式x2+mx+
15、0对应二次函数y=x2+mx+的二次项系数大于0，对应的图象开口向上，要使不等式x2+mx+0恒成立，则=解得：0m2故答案为：0m215函数f（x）是一个偶函数，g（x）是一个奇函数，且，则f（x）解析式为【考点】函数奇偶性的性质【分析】将x代入已知解析式，结合奇偶性的定义f（x）=f（x），g（x）=g（x），整理可得f（x）与g（x）的又一关系式，与已知解析式联立解方程即可【解答】解：f（x）是一个偶函数，g（x）是一个奇函数，f（x）=f（x），g（x）=g（x），联立，解得f（x）=故答案为：16对函数y=f（x）=4sin（2x+）（xR）有下列命题：函数y=f（x）的表达式可改写
16、为y=4cos（2x）函数y=f（x）是以2为最小正周期的周期函数函数y=f（x）的图象关于点（，0）对称函数y=f（x）的图象关于直线x=对称其中正确的命题是【考点】正弦函数的对称性【分析】利用诱导公式化简，判断正误；求出周期判断；求出函数的对称中心判定；对称直线方程判断的正误；即可得到解答【解答】解：f（x）=4sin（2x+）=4cos（2x）=4cos（2x+）=4cos（2x）最小正周期T=，不正确；f（x）=4sin（2x+）的对称点满足（x，0）2x+=k，x=（） kZ（，0）满足条件f（x）=4sin（2x+）的对称直线满足2x+=（k+）；x=（k+）x=不满足故答案为：三
17、、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17在ABC中，已知，b=1，B=30，（1）求出角C和A；（2）求ABC的面积S【考点】解三角形【分析】（1）先根据正弦定理以及大角对大边求出角C，再根据三角形内角和为180即可求出角A（2）分情况分别代入三角形的面积计算公式即可得到答案【解答】解：（1）由正弦定理可得，b=1，B=30，sinC=cb，CB，C=60，此时A=90，或者C=120，此时A=30；（2）S=bcsinAA=90，S=bcsinA=；A=30，S=bcsinA=18等差数列an中，前三项分别为x，2x，5x4，前n项和为Sn，且Sk=2
18、550（1）求x和k的值；（2）求T=+【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（1）利用等差数列的通项公式及其求和公式即可得出（2）由（1）可得：an，Sn=n2+n再利用“裂项求和”方法即可得出【解答】解：（1）等差数列an中，前三项分别为x，2x，5x4，22x=x+5x4，解得x=2首项a1=2，公差d=2Sk=2550=2k+2，化为：k2+k2550=0，解得k=50（2）由（1）可得：an=2+2（n1）=2nSn=n2+n=T=+=+=1=19设a1=2，a2=4，数列bn满足：bn=an+1an，bn+1=2bn+2，（1）求证：数列bn+2是等比数列（要指出首项与公比
19、），（2）求数列an的通项公式【考点】等比关系的确定；等比数列的前n项和【分析】（1）利用bn+1=2bn+2，构造数列bn+2，通过等比数列的定义，证明数列是等比数列；（2）利用（1）求出数列bn=2n+12通过bn=an+1an，推出数列an的递推关系式，利用累加法求出数列的通项公式即可【解答】解：（1）bn+1=2bn+2bn+1+2=2（bn+2），又b1+2=a2a1=4，数列bn+2是首项为4，公比为2的等比数列（2）由（1）可知bn+2=42n1=2n+1bn=2n+12则an+1an=2n+12令n=1，2，n1，则a2a1=222，a3a2=232，anan1=2n2，各式相
20、加得an=（2+22+23+2n）2（n1）=2n+122n+2=2n+12n所以an=2n+12n20已知函数，（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断并用定义证明f（x）在（，+）上的单调性【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【分析】（1）由函数的解析式，易判断其定义域为R，进而判断f（x）与f（x）的关系，进而根据函数奇偶性的定义，可得答案（2）任取R上两个实数x1，x2，且x1x2，作差判断f（x1），f（x2）的大小，进而根据函数单调性的定义得到答案【解答】解：（1）函数的定义域为R，且=f（x）函数为奇函数（2）任取（，+）上两个实数x1，x2，且x1x2，则x1x20，
21、0，0，则f（x1）f（x2）=0即f（x1）f（x2）f（x）是（，+）上的增函数；21已知函数f（x）=asinxcosxacos2x+a+b（a0）（1）写出函数的单调递减区间；（2）设x0，f（x）的最小值是2，最大值是，求实数a，b的值【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的单调性；三角函数的最值【分析】（1）利用三角函数的恒等变换化简f（x）的解析式等于asin（2x）+b，由 2k+2x2k+，kz，求得x的范围即得函数的单调递减区间（2）根据 x0，可得 2x的范围，sin（2x）的范围，根据f（x）的最小值是2，最大值是，求得实数a，b的值【解答】解：（1）f（x）=as
22、inxcosxa=+=+b=asin（2x）+b由 2k+2x2k+，kz，解得 k+xk+，kz，故函数的单调递减区间为k+，k+，kz（2）x0，2x，sin（2x）1f（x）min=2，f（x）max=a+b=，解得 a=2，b=2+22已知（1）若，求证：（2）设，若，求，的值【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）证明即可；（2）根据向量相等列出方程组，解出，【解答】解：（1），（）2=2，即22+2=2，2=cos2+sin2=1， 2=cos2+sin2=1，=0，（2）=（cos+cos，sin+sin）=（0.1），2+2得cos（）=0，0=，即，代入得sin+sin（）=1，整理得=1，即sin（+）=10，=，=，=，2016年9月26日
