1、北京43中20132014学年度高三10月月考理科数学试卷 （满分150分，时间120分钟） 2012.10. 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.集合，则（ ）ABCD2设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为（ ）A2B2CD3设，则大小关系为（ ）A. B. C. D. 4已知aR，则“a2”是“a22a”的( )条件A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5. 为了得到函数的图像,只需把函数的图像上所有的点（ ）A向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 B向右平移3个单位长度,
2、再向上平移1个单位长度 C向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 D向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度6.若正四棱锥的正视图和俯视图如右图所示，则该几何体的表面积是（ ） A.4 B. C.8 D.7某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为( )A16 B18 C24 D328.设函数,若,则实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。请将答案填写在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，不给分！9函数在上单调递增，则实数a的取值范围是 . 10已知向量.若为实数
3、,则的值为_.11二项式的展开式中的常数项为_12.计算定积分_.13如图，已知是圆的切线，切点为，是圆的直径，与圆交于点，圆的半径是，那么14奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数的取值范围是 学校班级姓名学号号答题卡一、选择题（40分）题号12345678答案二、填空题（30分）9 10 11 12 13 14 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（本小题满分13分）某个高中研究性学习小组共有9名学生，其中有3名男生和6名女生在研究学习过程中，要进行两次汇报活动(即开题汇报和结题汇报)，每次汇报都从这9名学生中随机选1人作为代表发言设每人
4、每次被选中与否均互不影响()求两次汇报活动都由小组成员甲发言的概率；()设为男生发言次数与女生发言次数之差的绝对值，求的分布列和数学期望16.如图,在三棱锥中,侧面与底面垂直, 分别是的中点,.(1)求证:/平面;(2)若点在线段上,问:无论在的何处,是否都有?请证明你的结论;(3)求二面角的平面角的余弦值. 学校班级姓名学号号17（本题满分13分）已知函数.（）求的单调区间；（）求在区间0,1上的最小值.18（本题满分13分）检测部门决定对某市学校教室的空气质量进行检测，空气质量分为A、B、C三级每间教室的检测方式如下：分别在同一天的上、下午各进行一次检测，若两次检测中有C级或两次都是B级，
5、则该教室的空气质量不合格设各教室的空气质量相互独立，且每次检测的结果也相互独立根据多次抽检结果，一间教室一次检测空气质量为A、B、C三级的频率依次为，(1)在该市的教室中任取一间，估计该间教室的空气质量合格的概率；(2)如果对该市某中学的4间教室进行检测，记在上午检测空气质量为A级的教室间数为，并以空气质量为A级的频率作为空气质量为A级的概率，求的分布列及期望19. （本题满分14分）如图, 是边长为的正方形，平面，与平面所成角为.()求证：平面；()求二面角的余弦值；ABCDFE（）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论.20（本题满分13分）已知函数 （I）若x=1为的极值点，求a的值； （II）若的图象在点（1，）处的切线方程为，（i）求在区间-2，4上的最大值；（ii）求函数的单调区间.
