1、四星级高中20202021学年度第二学期联考数学试卷一、单选题1.899091100可以表示为（ ）A. B. C. D.2.若复数z满足（i是虚数单位），则（ ）A.2 B. C.5 D.3.设是一个平面，m，n是两条直线，则m的充分不必要条件是（ ）A.内有无数条直线与m垂直 B.内有两条直线与m垂直C.n，m/n D. n/，mn4.从“I love sy”（我爱实验）中取6个不同的字母排成一排，含有“sy”字母组合（顺序不变）的不同排列共有（ ）A.360种 B.480种 C.600种 D.720种5.碌碡是我国古代人民发明的一种把米、麦、豆等粮食加工成粉末的器具，如图，近似圆柱形碌碡
2、的轴固定在经过圆盘圆心且垂直于圆盘的木桩上，当人推动木柄时，碌碡在圆盘上滚动若人推动木柄绕圆盘转动1周，碌碡恰好滚动了3圈，则该圆柱形碌碡的高与其底面圆的直径之比约为（ ）A.31 B.32 C.13 D.236.某校有500人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（不低于120分）的人数占总人数的，则此次数学成绩在90分到105分之间的人数约为（ ）A.75 B.100 C.150 D.2007.设且0a13，若能被13整除，则a等于（ ）A.0 B.1 C.11 D.128.已知三棱锥PABC的四个顶点在球O的球面上，PAPBPC，A
3、BC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，CEF90，则球O的体积为（ ）A. B. C. D. 二、多选题9.设离散型随机变量X的分布列如下表：X12345Pm0.10.2n0.3若离散型随机变量Y3X1，且E（X）3，则（ ）A.m0.1 B.n0.1 C.E（Y）8 D.D（Y）7.810.设z为复数，则下列命题中正确的是（ ）A. B.C.若，则的最大值为2 D.若，则11.下列等式正确的有（ ）A. B. C. D.12.正方体的棱长为1，E，F，G分别为BC，的中点则（ ）A.直线与直线AF垂直 B.直线与平面AEF平行C.平面AEF截正方体所得的截面面积为 D.点C
4、与点G到平面AEF的距离相等二、填空题13.7个人分乘三辆不同的汽车，每辆车最多坐3人，则不同的乘车方法有 种（用数字作答）14.设，则 15.小赵、小钱、小孙、小李四名同学报名参加了龙虎山、三清山、井冈山、庐山四个景点的旅游，且每人只参加了其中一个景点的旅游，记事件A为“4个人去的景点互不相同”，事件B为“只有小赵去了龙虎山景点”，则 16.在三棱锥PABC中，PAPC2，BABC1，ABC90，若PA与底面ABC所成的角为60，则点P到底面ABC的距离是 ；三棱锥PABC的外接球的表面积 五、解答题17.在三棱柱中，ABAC，平面ABC，E、F分别是AC、的中点（1）求证：EF平面；（2）
5、求证：平面平面18.在二项式的展开式中， 给出下列条件：若展开式前三项的二项式系数的和等于46；所有奇数项的二项式系数的和为256；若展开式中第7项为常数项试在上面三个条件中选择一个补充在上面的横线上，并且完成下列问题：（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式的常数项（备注：如果多个条件分别解得，按第一个条件计分）19.已知关于x的方程x2（2i）x2ab（ab）i0有实数根，其中a，bR，i为虚数单位（1）求复数zabi在复平面内的对应点的轨迹方程；（2）若复数zabi满足，求20.机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让行人”下表是某市
6、一主干道路口监控设各所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让行人”行为统计数据：月份12345违章驾驶人次1201051009580（1）由表中看出，可用线性回归模型拟合违章人次y与月份x之间的关系，求y关于x的回归直线方程，并预测该路口9月份不“礼让行人”的违章驾驶人次；（2）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽査70人，调査驾驶员不“礼让行人”行为与驾龄的关系，得到下表：不礼让行人礼让行人驾龄不超过1年2416驾龄1年以上1614能否据此判断有90%的把握认为“礼让行人”行为与驾龄有关？附：（其中nabcd）0.150.100.050.0250.010k2.0722.7063.8415.024
7、6.63521.某奶茶店推出一款新品奶茶，每杯成本4元，售价6元如果当天卖不完，剩下的奶茶只能倒掉奶茶店记录了60天这款新品奶茶的日需求量，整理得下表：日需求量杯数20253035404550天数55101510105以60天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率（1）从这60天中任取2天，求这2天的日需求量至少有一天为35的概率；（2）若奶茶店一天准备了35杯这款新品奶茶，用表示当天销售这款新品奶茶的利润（单位：元），求的分布列和数学期望；假设奶茶店每天准备的这款新品奶茶倍数都是5的倍数，有顾客建议店主每天准备40杯这款新品奶茶，你认为店主应该接受这个建议吗？请说明理由22.如图，已知三
8、棱柱，平面平面ABC，ABC90，BAC30，E，F分别是AC，的中点（1）证明：EFBC；（2）求直线EF与平面所成角的余弦值；（3）求二面角的正弦值20202021学年度第二学期联考数学参考答案14 CDCC 58 BDD 9. BC 10. ACD 11. ACD 12.BC13.1050 14.20 15. 16.17.证明（1）由于E，F分别是AC，的中点，所以 由于平面平面，所以EF平面4分（2）由于平面ABC，平面ABC，所以AB由于ABAC，所以AB平面8分由于平面，所以平面平面10分18.（说明：选择多个求解的按第一个给分）解：选择：，即，即（n10）（n9）0，解得n9或n
9、10（舍去）选择：，即，解得n9选择：，则有，所以因为展开式中第7项为常数项，即r6，所以n94分（1）展开式中二项式系数最大的项为第5和第6项，8分（2）展开式通项为：，令，展开式中常数项为第7项，常数项为12分19.（1）设关于x的方程x2（2i）x2ab（ab）i0的实数根为m，所以，即所以，消去m得：，所以复数zabi在复平面内的对应点的轨迹方程为：6分（2）因为复数zabi满足，所以，即，又，解得：或10分当z2i时，当z22i时，12分20.（1）由表中的数据可知，所以，故，所以所求的回归直线方程为；5分令x9，则人；6分（2）提出假设：“礼让行人”行为与驾龄无关，由表中的数据可得
10、，11分根据临界值可得，没有90%的把握认为“礼让行人”行为与驾龄有关12分21.（1）由题意得，从60天中任取2天的日需求量至少有一天为35的概率为：2分（2）由题意可得：如果当天只卖出20杯，则利润元，如果当天只卖出25杯，则利润元，如果当天只卖出30杯，则利润元，如果当天卖出35杯，则利润元，所以的分布列为：20104070P则（元）5分若店主每天准备40杯这款新品奶茶，如果当天只卖出20杯，则利润元，；如果当天只卖出25杯，则利润元，；如果当天只卖出30杯则利润元，；如果当天卖出3杯，则利润元，；如果当天需求大于等于40杯，则利润，所以的数学期望为：（元）10分因为，所以每天准备40杯
11、这款新品奶茶的利润较少，则不应该接受这个建议12分22.（说明：若采用空间向量求解时，根据解题过程酌情给分）证明：（1）连接，E是AC的中点，又平面平面ABC，平面，平面平面ABCAC，平面ABC，平面，EFBC4分（2）取BC中点G，连接EG、GF，则是平行四边形，由于平面ABC，故EG，平行四边形是矩形，由（1）得BC平面，则平面平面EF在平面上的射影在直线上，连接，交EF于O，则EOG是直线EF与平面所成角（或其补角），不妨设AC4，则在Rt中，O是的中点，故，直线EF与平面所成角的余弦值为8分（3）过点B作BHAC于H，连接AH，因为平面平面ABC，所以BH平面，所以在平面的射影是设二面角为，由图示知为锐角，在ABC中，ABC90，BAC30，设，所以BC1，在中，所以二面角的正弦值为12分
