1、课时作业(三十七)B第37讲基本不等式 时间：35分钟分值：80分1已知a，bR，下列不等式中不正确的是()Aa2b22ab B. Ca244a D.b242已知f(x)x2(x0)，则f(x)有()A最大值为0 B最小值为0 C最大值为4 D最小值为43设x，yR，且xy4，则5x5y的最小值是()A9 B25 C50 D1624已知0x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是()A3 B4 C. D.7若logxlogy8，则3x2y的最小值为()A4 B8 C4 D88设f(x)|2x2|，若0ab，且f(a)f(b)，则ab的取值范围是()A(0,2) B(0,2) C(0,4)
2、D(0，)9已知函数f(x)x(p为常数，且p0)，若f(x)在(1，)上的最小值为4，则实数p的值为_10若正实数x，y满足2xy6xy，则xy的最小值是_11设a0，b0，且不等式0恒成立，则实数k的最小值等于_12(13分)(1)已知a，b是正常数，ab，x，y(0，)，求证：，指出等号成立的条件；(2)利用(1)的结论求函数f(x)的最小值，指出取最小值时x的值13(12分)如图K371，公园有一块边长为2的等边ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上(1)设ADx(x0)，EDy，求用x表示y的函数关系式；(2)如果DE是灌溉水管，为节约
3、成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予证明图K371课时作业(三十七)B【基础热身】1B解析 对于基本不等式成立的前提条件是a、b必须都非负2C解析 x0，x22224，等号成立的条件是x，即x1.3C解析 5x5y2250，当且仅当xy2时，5x5y得最小值是50.4.解析 因为0x，所以013x0，y0，所以3x2y28，当且仅当3x2y，xy16时，取得最小值8.故选D.8B解析 若0ab，则有f(a)f(b)，与f(a)f(b)矛盾；若ab，则有f(a)f(b)，与f(a)f(b)矛盾，故必有0ab，因此由|2a2|2b2|得
4、2a2b22，a2b24，故(ab时取等号)，0ab2.9.解析 由题意得x10，f(x)x1121，当且仅当x1时取等号，则214，解得p.1018解析 由基本不等式得xy26，令t得不等式t22t60，解得t(舍去)，或者t3，故xy的最小值为18.114解析 由0，得k，而24(ab时取等号)，所以4，因此要使k恒成立，应有k4，即实数k的最小值等于4.12解答 (1)证明：(xy)a2b2a2b2a2b22(ab)2，故，当且仅当a2b2，即时上式取等号(2)由(1)得f(x)25，当且仅当，即x时上式取最小值，即f(x)min25.【难点突破】13解答 (1)在ADE中，y2x2AE22xAEcos60y2x2AE2xAE.又SADESABCxAEsin60xAE2.将代入得y2x222(y0)，y(1x2)(2)如果DE是水管y，当且仅当x2，即x时“”成立，故DEBC，且DE.如果DE是参观线路，记f(x)x2，可知函数f(x)在1，上单调递减，在，2上单调递增，故f(x)maxf(1)f(2)5，ymax.即DE为AB边中线或AC边中线时，DE最长
