1、南昌十中20202021学年上学期期末考试高二数学试题(文科)说明:本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,全卷满分150分。考试用时120分钟。注 意 事 项:考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求. 1答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的05毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上。2作答非选择题必须用书写黑色字迹的05毫米签字笔写在答题纸上的指定位置,在其它位置作答一律无效。作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,请保持卡面清洁和答题纸清洁,不折叠、不破损。3考试结束后,答题纸交回。一、选择题(本大
2、题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.对于实数x,“|x|1”是“x0”的否定是“对任意的xR,x2-x0”.C. “若am2bm2,则ab0)的左右焦点为F1,F2,b=4,离心率为35,过F1的直线交椭圆于A、B两点,则ABF2的周长为_16. 设A,B,C,D是半径为4的球的球面上不同的四点,ABC为等边三角形且其面积为93,则三棱锥D-ABC体积的最大值为_三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)如图,四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,ABAD,BC/AD,点E在
3、线段AD上,且CE/AB(1)求证:CE平面PAD;(2)若PA=AB=1,AD=3,CD=2,求四棱锥P-ABCD的体积.18(本小题满分12分)设p:实数x满足x2-2ax-3a20),q:2xb0),离心率为32且过点A(-2,0),不过原点的直线l交椭圆于P、Q两点(1)求椭圆方程;(2)若APAQ,求证:直线l经过定点,并求出定点坐标;(3)若直线OP、PQ、OQ的斜率依次成等比数列,求OPQ面积的取值范围南昌十中20202021学年上学期期末考试 高二数学(文科)-参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)123456789101112ADDDDCCDDCCC二、
4、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. xR,sinx1 14. 3cm 15. 20 16. 183 三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题10分)证明:(1)PA底面ABCD,CE平面ABCD,PACE,2分ABAD,CE/AB,CEAD, 4分又PAAD=A,PA平面PAD,AD平面PAD,CE平面PAD5分(2)ABAD,BC/AD,CE/AB,四边形ABCE是矩形,CE=AB=1,CEDE,又CD=2,DE=1,AE=AD-DE=2,即BC=2,7分VP-ABCD=13S梯形ABCDPA=1312(2+3)11=5610分18. (本小题12分)解:1若a
5、=1,p:实数x满足x2-2x-30,解得-1x32分q:2x4“pq”为真命题p,q都为真命题,4分-1x32x4,解得:2x3x的取值范围为2,3)6分(2)由p:实数x满足x2-2ax-3a20),化为:-ax3a8分若q是p的充分不必要条件,则-a0,10分解得:a43实数a的取值范围是43,+)12分19(本小题满分12分)解:()由三视图知,该几何体是正四棱锥的直观图,如图底面为正方形,边长为2,其面积为22=4,2分四个侧面是全等的三角形,斜高为7,底面边长为2,其面积为47,该几何体的表面积为47+45分()根据斜高为7,底面边长为2,可得高SO=6,OA=2,设正四棱锥的外接
6、球的球心为O,由对称性知O在SO上,设OO=h,球的半径为r,h=6-r,r=h2+OA2=8-26r+r2,解得r=263,9分则球的体积12分20(本小题满分12分)解:(1)由曲线C1的参数方程为x=3+2cosy=3+2sin(为参数),得曲线C1的普通方程为(x-3)2+(y-3)2=4,曲线C1的极坐标方程为(cos-3)2+(sin-3)2=4,即2-6cos-6sin+14=02分直线C2过原点,且倾斜角为6,直线C2的极坐标方程为=6(R);5分(2)设点A,B对应的极径分别为1,2,由=62-6cos-6sin+14=0,得2-(33+3)+14=0,1+2=33+3,12
7、=14,8分又10,20,1|OA|+1|OB|=|OA|+|OB|OA|OB|=1+212=33+31412分21(本小题满分12分)解:(1)证明:PA平面ABCD,AE平面ABCD,PAAE,又PBAE,PBPA=P,PB、PA平面PAB,AE平面PAB,2分又AB平面PAB,AEAB又PA平面ABCD,AB平面ABCD,PAAB,又PAAE=A,PA、AE平面PAE,AB平面PAE。5分(2)解:由EC=13BC=2=AD,且ABCD为梯形,AD/EC,且AD=DC=2,则ADCE为菱形,所以AE=2,由(1)得,ABAE,又BE=4,所以ABE=30,则AEC=120从而有CDE是边
8、长为2的等边三角形在PDE中:PE=PD=22,DE=2,8分设C到平面PDE的距离为h,由VP-ECD=VC-PDE得13SECDPA=13SPDEh,1312232=131228-1h,解得h=2217,即C到平面PDE的距离为221712分22(本小题满分12分)解:(1)由已知得ca=32,a=2,则c=3,b2=a2-c2=1,所以椭圆标准方程为x24+y2=1;3分(2)设直线l方程为y=kx+m(m0),设Px1,y1、Qx2,y2联立方程组y=kx+mx24+y2=1(4k2+1)x2+8kmx+4(m2-1)=0,x1+x2=-8km1+4k2,x1x2=4(m2-1)1+4
9、k2,4分由得APAQ=0,所以(x1+2)(x2+2)+y1y2=0化简得(k2+1)x1x2+(km+2)(x1+x2)+m2+4=0,(k2+1)4m2-44k2+1-8km(km+2)4k2+1+m2+4=0化简得5m2-16km+12k2=0,(5m-6k)(m-2k)=0,所以m=65k或m=2k(舍去),所以直线过定点(-65,0).7分当直线斜率不存在时x=-65也符合题意;8分(3)由(2)知且x1+x2=-8km1+4k2,x1x2=4(m2-1)1+4k2,y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2因为直线OP、PQ、OQ的斜率依次成等比数列,所以y1y2x1x2=k2x1x2+km(x1+x2)+m2x1x2=k2,即-8k2m21+4k2+m2=0,又m0,所以k2=14,k=12,9分由于直线PQ的斜率存在且不为0及,得0m22且m2110分设d为点O到直线l的距离,则=12|m|(x1+x2)2-4x1x2=m2(2-m2),所以的取值范围为0,112分