1、 2007年重庆八中高考模拟数学（理科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A、B相互独立，那么P（A B）=P（A）P（B） 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率. 球的表面积公式 其中R表示球的半径球的体积公式 其中R表示球的半径第I卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卡上相应题目答题区域内作答.1若全集则（CUA）B为（ ）A
2、BCD2已知随机变量（3，22），若=（ ）A0B1C2D43设为两个平面，l、m为两条直线，且，有如下两个命题：若 那么（ ）A是真命题，是假命题B是假命题，是真命题C、都是真命题D、都是假命题4不等式的图象为（ ）5如果将函数的图象按向量a平移后所得的图象关于y轴对称，那么向量a可以是（ ）ABCD6在平面直角坐标系中，不等式组为常数）表示的平面区域面积是9，那么实数a的值为（ ）ABC5D17教室里有30名同学，老师想把横、竖版两种答题卡各15张发给同学，每人一张，有（ ）种分法.ABCD8如图，P是椭圆上一点，F1、F2是椭圆的左、右焦点，且，则点P到该椭圆左准线的距离为 （ ）A6B
3、4C3D9已知=（ ）A180B135C9D410已知函数，正实数a、b、c成公差为正整的等差数列，且满足，若实数k是方程的一个解，那么下列四个判断：1,3,5； ；中有可能成立的个数为（ ）A1B2C3D4第II卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在横线上.11已知内连续，则常数a的值是 .12已知是正项的等差数列，如果满足则数列的前11项的和为 .13设a、b .14三棱锥PABC的四个顶点都在半径为5的球面上，球心在三棱锥内，底面ABC所在的小圆面积为16，则该三棱锥的高的最大值为 .15将直线绕着它与x轴的交点按逆时针方向旋转角后，恰好与
4、圆相切，则的值是 .16已知定义域为R的函数f（x）对任意实数x，y满足且，给出下列结论：；为奇函数；是周期函数；在内为单调函数其中正确的结论是 （填上所有正确结论的序号）1,3,5三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答过程写在试卷中的对应空白处.17（本小题满分13分）已知ABC的面积为 （1）求tanA的值； （2）求的值.18（本小题满分13分） 某次有奖竞猜活动设有A、B两组相互独立的问题，答对问题A可赢得奖金3千元，答对问题B可赢得奖金6千元. 规定答题顺序可任选，但只有一个问题答对才能解答下一个问题，否则中止答题. 假设你答对问题A、B的
5、概率依次为. （1）若你按先A后B的次序答题，写出你获得奖金的数额的分布列及期望； （2）你认为获得奖金期望值的大小与答题顺序有关吗？证明你的结论.19（本小题满分13分）已知ABCD是正方形，直线AE平面ABCD，且AB=AE=1， （1）求异面直线AC、DE所成的角； （2）求二面角ACED的大小.20（本小题满分13分）已知数列 （1）求证：； （2）求数列的通项公式； （3）若n为偶数，求证：.21（本小题满分12分） 已知F1（2，0），F2（2，0），点P满足|PF1|PF2|=2，记点P的轨迹为E. （1）求轨迹E的方程； （2）若直线l过点F2且与轨迹E交于P、Q两点. （i）
6、无论直线l绕点F2怎样转动，在x轴上总存在定点M（m，0），使MPMQ恒成立，求实数m的值. （ii）过P、Q作直线的垂线PA、QB，垂足分别为A、B，记求的取值范围.22（本小题满分12分）定义函数（1）求证（2）是否存在区间，使函数在区间a，b的值域为ka，kb？若存在，求出最小的k的值及相应的区间a，b.参考答案一、选择题 1,3,5DBDCC DADAC二、填空题112 1244 131 148 15 16三、解答题17解：（1），2分 4分由、得6分 （2）10分11分13分18（1）解：按先A后B的次序答题，获得奖金数额的可取值为0，3（千元），9（千元）因为4分所以的分布列为03
7、9P5分的数学期望值E=0P（=0）+3P（=3）+9P（=9）=2.56分 （2）解：按先B后A的次序答题，获得奖金数额的可取值为0，6（千元），9（千元）因为10分所以的数学期望E=0P（=0）+6P（=3）+9（=9）=2.511分由于按先A后B或先B后A的次序答题，获得奖金期望值的大小相等，故获得奖金期望值的大小与答题顺序无关.13分20方法一：（1）（6分）把它补充成一个正方体2分AC/GE，DEG就是AC、DE所成的角2分显然DEG为正，故DEG=602分（2）（7分）连结AC，BD交于O，则DO面ACE，1分作OMCE于M，连结DM，则OMD就是二面角ACED的平面角3分.，二面
8、角ACED为603分方法二：（1）（6分）如图所示，以A为坐标原点，AD为x轴，AE为y轴，AB为z轴建立坐标系， 2分则A（0，0，0），D（1，0，0），E（0，1，0），C（1，0，1），所以2分.所以异面直线AC、DE所成角为602分（2）（7分）因为设平面ACE的法向量为3分同理得平面CDE的法向量2分所以其法向量的夹角为60，即二面角ACDD为602分20（1）证明：3分 （2）5分为等比数列6分8分 （3）10分当n为偶数时12分13分21解：（1）由知，点P的轨迹E是以F1、F2为焦点的双曲线右支，由，故轨迹E的方程为3分 （2）当直线l的斜率存在时，设直线方程为， 与双曲线方
9、程联立消y得， 5分 （i） 7分 ， 故得对任意的恒成立， 当，当直线l的斜率不存在时， 由知结论也成立，综上，当m =1时， 8分 （ii）是双曲线的右准线9分 由双曲线定义得：， 方法一： 10分， 11分注意到直线的斜率不存在时，综上，12分 方法二：设直线PQ的倾斜角为，由于直线PQ与双曲线右支有二个交点， 10分由 12分22解（1）令 2分当 4分则 5分 （2）在时为负值，作图如图所示7分法一：考查直线相交问题，假设存在k满足题意图象交于另一点 9分当y = kx绕原点O顺时针旋到B点时，满足条件k取最小值11分12分法二：由条件知6分当8分当10分当，取等号11分综上讨论知，k最小值为12分
