1、第八章第一节一、选择题1(文)(2014宁都模拟)经过两点A(4,2y1)，B(2，3)的直线的倾斜角为，则y()A1B3C0D2答案B解析由y2，得：y2tan1，y3.(理)(2014天津模拟)直线xsiny10的倾斜角的变化范围是()A(0，)B(0，)C，D0，)答案D解析直线xsiny10的斜率是ksin，又1sin1，1k1，当0k1时，倾斜角的范围是0，；当1k1，且n1Bmn0，且n0Dm0，且n0，0，n0且a1)，当x1，方程yax表示的直线是()答案C解析x1，0a1.直线yax的斜率a满足0a1.故选C(理)(2013保定调研)若实数x，y满足x|x|y|y|1，则点(
2、x，y)到直线yx的距离的取值范围是()A1，)B(0，C(，1)D(0,1答案D解析当x0且y0时，x|x|y|y|x2y21；当x0且y0时，x|x|y|y|x2y21；当x0时，无意义；当x0且y0时，x|x|y|y|y2x21.作出图象如图所示，因为直线yx为两段等轴双曲线的渐近线，四分之一个单位圆上的点到直线yx的距离的最大值为1，所以选D6(文)(2013陕西检测)经过抛物线yx2的焦点和双曲线1的右焦点的直线方程为()Ax48y30Bx80y50Cx3y30Dx5y50答案D解析易知抛物线的焦点坐标为(0,1)，双曲线的右焦点坐标为(5,0)，则过这两点的直线方程为y0(x5)，
3、即x5y50.(理)(2013河南安阳一模)平行四边形ABCD的一条对角线固定在A(3，1)，C(2，3)两点，D点在直线3xy10上移动，则B点的轨迹方程为()A3xy200B3xy100C3xy90D3xy120答案A解析设AC的中点为O，则O(，2)设B(x，y)关于点O的对称点为(x0，y0)，即D(x0，y0)，则由3x0y010得3xy200.二、填空题7(文)(2014长春模拟)若点A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三点共线，则a的值为_答案4解析A，B，C三点共线，a4.(理)若三直线2x3y80，xy10，xkyk0能围成三角形，则k不等于_答案、1和解析由得交点P(1
4、，2)，若P在直线xkyk0上，则k.此时三条直线交于一点；若k或k1，则在三条直线中存在两条直线平行综上知k，和1.8(文)(2014山东青岛一模)曲线yx32以点(1，)为切点的切线的倾斜角为_答案45解析yx2，ky|x11，切线的倾斜角为45.(理)(2014江苏南通调研)在平面直角坐标系xOy中，设A是半圆O：x2y22(x0)上一点，直线OA的倾斜角为45，过点A作x轴的垂线，垂足为H，过H作OA的平行线交半圆于点B，则直线AB的方程是_答案xy10解析直线OA的方程为yx，代入半圆方程得A(1,1)，H(1,0)直线HB的方程为yx1，代入半圆方程得B(，)所以，直线AB的方程为
5、，即xy10.9(文)已知0k0)，则|PN|x0，|PM|，因此|PM|PN|1.(2)直线PM的方程为yx0(xx0)，即yx2x0，解方程组得xyx0，M(x0，x0)连接OP，S四边形OMPNSNPOSOPM|PN|ON|PM|OM|x0(x0)(x0)(x)1，当且仅当x，即x01时等号成立，因此四边形OMPN面积的最小值为1.一、选择题11(文)(2014福建文)已知直线l过圆x2(y3)24的圆心，且与直线xy10垂直，则l的方程是()Axy20Bxy20Cxy30Dxy30答案D解析圆心(0,3)，又知所求直线斜率为1，直线方程为xy30.(理)(2014开封摸底)直线2xmy
6、2m4与直线mx2ym2垂直的充要条件是()Am2Bm2Cm0DmR答案C解析由题意得，2m2m0，得m0.故选C12(2013湖南长沙一模)过点(1,3)作直线l，若经过点(a,0)和(0，b)，且aN*，bN*，则可作出的直线l的条数为()A1B2C3D4答案B解析由题意得1(a1)(b3)3.又aN*，bN*，所以有两个解或13(文)经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正的，且截距之和最小，则直线的方程为()Ax2y60B2xy60Cx2y70Dx2y70答案B解析设直线方程为1，由条件知a0，b0，1，ab(ab)()5529，等号在，即b2a时成立1，b2a，直线方程为1，
7、即2xy60.点评“截距”与“距离”是两个不同的概念，x轴上的截距是直线与x轴的交点的横坐标，y轴上的截距是直线与y轴的交点的纵坐标，它们可能是正实数，也可能是负实数或零，而距离则是大于或等于零的实数(理)(2013山西六校模拟)设P为直线3x4y30上的动点，过点P作圆C：x2y22x2y10的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积最小值为()A1BC2D答案D解析依题意，圆C：(x1)2(y1)21的圆心是点C(1,1)，半径是1，易知|PC|的最小值等于圆心C(1,1)到直线3x4y30的距离d2，而四边形PACB的面积等于2SPAC2(|PA|AC|)|PA|AC|PA|，
8、因此四边形PACB的面积的最小值是，选D14(2015赤峰摸底)当0k时，直线l1：kxyk1与直线l2：kyx2k的交点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案B解析由解得0k，x0.l1与l2的交点在第二象限，故选B二、填空题15(2013皖南八校联考)已知直线a2xy20与直线bx(a21)y10互相垂直，则|ab|的最小值为_答案2解析两直线互相垂直，a2b(a21)0且a0，a2ba21，aba，|ab|a|a|2.(当且仅当a1时取“”)16(文)如果f (x)是二次函数，且f (x)的图象开口向上，顶点坐标为(1，)，那么曲线yf(x)上任一点的切线的倾斜角的取值范围是
9、_答案0，)(，)解析由题意f (x)a(x1)2，a0，f (x)，因此曲线yf(x)上任一点的切线斜率ktan，倾斜角0，)，0或0，所以ex22(当且仅当ex，即x0时取等号)，所以ex24，故y(当且仅当x0时取等号)所以当x0时，曲线的切线斜率取得最小值，此时切点的坐标为(0，)，切线的方程为y(x0)，即x4y20.该切线在x轴上的截距为2，在y轴上的截距为，所以该切线与两坐标轴所围成的三角形的面积S2.三、解答题17(文)过点A(3，1)作直线l交x轴于点B，交直线l1：y2x于点C，若|BC|2|AB|，求直线l的方程解析当k不存在时，B(3,0)，C(3,6)此时|BC|6，
10、|AB|1，|BC|2|AB|，直线l的斜率存在，设直线l的方程为：y1k(x3)，令y0得B(3，0)，由得C点横坐标xc.若|BC|2|AB|则|xBxC|2|xAxB|，|3|2|，3或3，解得k或k.所求直线l的方程为：3x2y70或x4y70.(理)有一个装有进出水管的容器，每单位时间进出的水量各自都是一定的，设从某时刻开始10min内只进水、不出水，在随后的30min内既进水又出水，得到容器内水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示，若40min后只放水不进水，求y与x的函数关系解析当0x10时，直线过点O(0,0)，A(10,20)，kOA2，此时直线方程为y2x；当10
11、40时，由题意知，直线的斜率就是相应放水的速度，设进水的速度为v1，放水的速度为v2，在OA段时是进水过程，v12.在AB段是既进水又放水的过程，由物理知识可知，此时的速度为v1v2，2v2.v2.当x40时，k，又过点B(40,30)，此时的直线方程为yx.令y0得，x58，此时到C(58,0)放水完毕综上所述：y18已知直线l: kxy12k0(kR)(1)证明：直线l过定点；(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围； (3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，AOB的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程解析(1)直线l的方程是：k(x2)(1y)0，令解之得.无论k取何值，直线总经过定点(2,1)(2)由方程知，直线在x轴上的截距为(k0)，在y轴上的截距为12k，要使直线不经过第四象限，则必须有或k0，解之得k0.(3)由l的方程得，A(，0)，B(0,12k)依题意得，解得k0.S|OA|OB|12k|(4k4)(224)4，“”成立的条件是k0且4k，即k，Smin4，此时l：x2y40.点评本题证明直线系过定点问题所使用的“分离参数法”是证明曲线系过定点的一般方法
