1、赤峰二中高三数学(理)月考试题 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合, ,则( )A. B. C. D. 2在等比数列中, ,那么 ( )A. B. 或 C. D. 或3已知条件,条件,则是成立的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件4若,则( )A. B. C. D. 5如图,函数(,)的图象过点,则的函数解析式为( )A. B. C. D. 6已知点都在直线上,那么在数列中有( )A. B. C. D. 7已知是内部一点,且,则的面积为( )A. B. C. D. 8甲
2、、乙、丙三人中,一人是工人,一人是农民,一人是知识分子.已知:丙的年龄比知识分子大;甲的年龄和农民不同;农民的年龄比乙小.根据以上情况,下列判断正确的是( )A. 甲是工人,乙是知识分子,丙是农民 B. 甲是知识分子,乙是农民,丙是工人C. 甲是知识分子,乙是工人,丙是农民 D. 甲是农民,乙是知识分子,丙是工人9在中, , , , 是斜边上的两个动点,且,则的取值范围为( )A. B. C. D. 10已知,若,则( )A. B. C. D. 11已知双曲线C: -=1(a0,b0)的右焦点F和A(0,b)的连线与C的一条渐近线相交于点P,且,则双曲线C的离心率为( )A. 3 B. C.
3、4 D. 212.已知函数与的图象有三个不同的公共点,其中为自然对数的底数,则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 或来源:学,科,网 二 填空题:本大题共4小题,每小题5分。13已知函数 则=_14已知,则_.15在平面直角坐标系中,已知点分别在轴上运动,且=2,点在上,且满足,则的取值范围为_来源:Zxxk.Com16己知曲线存在两条斜率为3的切线,且切点的横坐标都大于零, 则实数a的取值范围为 三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17已知向量, .(1)若,求的值;(2)设函数,将函数的图像上所有的点的横坐标缩小到原来的(纵坐标不变),再把所
4、得的图像向左平移个单位,得到函数的图像,求的单调增区间. 18已知数列的首项为,且 .(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前项和. 19.如图,在中, , , (1)求的长和的值;(2)延长到,延长到,连结,若四边形的面积为,求的最大值20已知抛物线的顶点在原点,焦点在轴上,且抛物线上有一点到焦点的距离为5.(1)求该抛物线的方程;(2)已知抛物线上一点,过点作抛物线的两条弦和,且,判断直线是否过定点?并说明理由. 21. 设函数(1)求函数的单调区间;(2)若函数有两个零点,求满足条件的最小正整数的值;(3)若方程,有两个不相等的实数根,比较与0的大小 请考生在22、23两题中任选一题
5、作答,如果多做,则按所做的第一题记分22选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,直线过点,倾斜角为,以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是(1)写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程;(2)设直线与曲线交于两点,证明: 23选修45:不等式选讲设, , 均为正数,且,证明:(1) ;(2) 来源:学科网ZXXK 理数参考答案1-5BBBCB 6-10CACCA 11-12DB13 14 15 16 17(1);(2)kZ.试题解析:(1),=, cos2x= (2)f(x)= p =+=2,由题意可得g (x)= 2, g (x)= 2,由2x+ , x
6、,单调递增区间为kZ.18(1)(2)试题解析:解:()由得,则数列是以3为首项,以2为公比的等比数列,可得,从而 .()依题意, ,故 ,故 .1 19.(1);(2)2(1)由余弦定理,得, . 由正弦定理,得, (2), 设, ,则有, , , , ,的最大值为,当且仅当时等号成立 当时, 的最大值为220(1).(2)试题解析:(1)由题意设抛物线方程为,其准线方程为,到焦点的距离等于到其准线的距离, ,.抛物线的方程为.(2)由(1)可得点,可得直线的斜率不为0,设直线的方程为: ,联立,得,则.设,则. 即,得: ,即或,代人式检验均满足,直线的方程为: 或.直线过定点(定点不满足
7、题意,故舍去).211)解: 当时,函数在上单调递增,函数的单调增区间为当时,由,得;由,得.所以函数的单调增区间为,单调减区间为. (3)证明:因为是方程的两个不等实根,由(1)知.不妨设,则,.两式相减得,即所以.因为,当时, 当x时,来源:Zxxk.Com故只要证即可,即证明,即证明,即证明.设令,则.因为,所以,当且仅当t1时,所以在上是增函数又,所以当时,总成立所以原题得证 22(1);(2)来源:学科网ZXXK试题解析:(1)直线的参数方程为(为参数),曲线的直角坐标方程为.(2)设直线与曲线交于两点所对应的参数为,则,即,而 23证明:(1)由a2b22ab,b2c22bc,c2a22ca得a2b2c2abbcca.由题设得(abc)21,即a2b2c22ab2bc2ca1,所以3(abbcca)1,即abbcca.(2)因为故(abc)2(abc),即abc.所以1.