1、9.3 向量基本定理及坐标表示 9.3.3 向量平行的坐标表示 第9章 平面向量 学 习 任 务核 心 素 养 1理解用坐标表示的平面向量共线的条件(重点)2能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线(重点)3掌握三点共线的判断方法(难点)通过学习向量平行的坐标表示，提升逻辑推理和数学运算核心素养 情境导学探新知 NO.1知识点 如果向量 a，b 共线(其中 b0)，那么 a，b 满足什么关系？如何用坐标表示两个共线向量？知识点 向量平行的坐标表示 设向量 a(x1，y1)，b(x2，y2)(a0)，如果 ab，那么_；反过来，如果 x1y2x2y10，那么_ x1y2x2y10ab当 ab 时，
2、a，b 的坐标成比例吗？提示 坐标不为 0 时成正比例 1下列各组向量中，共线的是()Aa(2，3)，b(4，6)Ba(2，3)，b(3，2)Ca(1，2)，b(7，14)Da(3，2)，b(6，4)D 在 D 中，b(6，4)，a(3，2)，b2(3，2)2a，a 与 b 共线 2若 a(2，3)，b(x，6)，且 ab，则 x_ 4 ab，263x0，即 x4 合作探究释疑难 NO.2类型1 类型2 类型3 类型 1 向量平行的判定【例 1】已知 A(2，1)，B(0，4)，C(1，3)，D(5，3)，判断AB与CD 是否平行？如果平行，它们的方向相同还是相反？解 A(2，1)，B(0，4
3、)，C(1，3)，D(5，3)，AB(0，4)(2，1)(2，3)，CD(5，3)(1，3)(4，6)(2)(6)340，且(2)40，AB与CD 平行且方向相反 此类题目应充分利用向量共线定理或向量共线坐标的条件进行判断.提醒：利用向量共线坐标的条件进行判断时，要注意坐标之间的搭配.跟进训练 1已知 A，B，C 三点坐标分别为(1，0)，(3，1)，(1，2)，并且AE13AC，BF13BC，求证：EFAB 证明 设点 E，F 的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)依题意有，AC(2，2)，BC(2，3)，AB(4，1)AE13AC，(x11，y1)13(2，2)，点 E 的坐标为13，
4、23，同理点 F 的坐标为73，0，EF83，23 又83(1)423 0，EFAB 类型 2 利用向量共线求参数的值【例 2】已知 a(1，2)，b(3，2)，当 k 为何值时，kab与 a3b 平行？平行时它们是同向还是反向？解 法一：kabk(1，2)(3，2)(k3，2k2)，a3b(1，2)3(3，2)(10，4)，当 kab 与 a3b 平行时，存在唯一实数，使 kab(a3b)即(k3，2k2)(10，4)，所以k310，2k24，解得 k13 当 k13时，kab 与 a3b 平行，这时 kab13ab13(a3b)，因为 130，所以 kab 与 a3b 反向 法二：由题知
5、kab(k3，2k2)，a3b(10，4)因为 kab 与 a3b 平行，所以(k3)(4)10(2k2)0，解得 k13 这时 kab133，232 13(a3b)所以当 k13时，kab 与 a3b 平行，并且反向 1对于根据向量共线的条件求值的问题，一般有两种处理思路：一是利用共线向量定理 ab(b0)列方程组求解；二是利用向量共线的坐标表达式 x1y2x2y10 直接求解2利用 x1y2x2y10 求解向量共线问题的优点在于不需要引入参数“”，从而减少未知数个数，而且使问题的解决具有代数化的特点、程序化的特征 跟进训练 2已知向量 a(1，1)，b(2，x)，若 ab 与 4b2a 平
6、行，求实数 x 的值 解 因为 a(1，1)，b(2，x)，所以 ab(3，x1)，4b2a(6，4x2)，由 ab 与 4b2a 平行，得 6(x1)3(4x2)0，解得 x2 类型 3 共线向量与定比分点公式【例 3】(对接教材 P30 例 4)已知两点 A(3，4)，B(9，2)在直线 AB 上，求一点 P 使|AP|13|AB|以 A、B、P 三点共线及|AP|13|AB|为切入点，思考AP与AB的关系，进而求出点 P 的坐标.解 设点 P 的坐标为(x，y)，若点 P 在线段 AB 上，则AP13AB，(x3，y4)13(93，24)，解得 x1，y2，P(1，2)若点 P 在线段
7、BA 的延长线上，则AP13AB，(x3，y4)13(93，24)，解得 x7，y6，P(7，6)综上可得点 P 的坐标为(1，2)或(7，6)1(变结论)本例条件不变，给出点 P(k，12)，当 k 为何值时，P，A，B 三点共线 解 AP(k3，16)，AB(12，6)，当 P，A，B 共线时，存在唯一实数，使APAB，即(k3，16)(12，6)，k312，166，解得 k29 2(变条件)若 P 在线段 AB 的延长线上，求点 P，使AB13AP 解 设点 P 的坐标为(x，y)，AB(12，6)，AP(x3，y4)，由AB13AP得13x112，13y436，解得x33，y14，点
8、P 的坐标为(33，14)若P1P PP2，则当 1 时，可以推导出xx1x21，yy1y21，此公 式 为 线 段 定 比 分 点 坐 标 公 式，因 此 点P的 坐 标 为Px1x21，y1y21.跟进训练 3已知线段 AB 的端点分别为 A(x，5)，B(2，y)，C(1，1)是直线 AB 上的点，且有|AC|2|BC|，求 x，y 的值 解 由|AC|2|BC|，且点 C 在直线 AB 上，得AC2BC 由题意，得AC(1x，15)(1x，4)，2BC 2(12，1y)(6，22y)当AC2BC时，有1x6，422y.解得x5，y3.当AC2BC时，有1x6，422y.解得x7，y1.
9、综合可知x5，y3或x7，y1.当堂达标夯基础 NO.31 2 3 4 5 1(多选题)下列说法正确的是()A存在向量 a 与任何向量都是平行向量 B如果向量 a(x1，y1)，b(x2，y2)，且 ab，则x1y1x2y2 C如果向量 a(x1，y1)，b(x2，y2)，且 ab，则 x1y2x2y10 D如果向量 a(x1，y1)，b(x2，y2)，且x1y1x2y2，则 ab 1 2 3 4 5 ACD A 正确，当 a 是零向量时，零向量与任何向量都是平行向量；B 不正确，当 y10 或 y20 时，显然不能用x1y1x2y2来表示；C、D 正确故选 ACD 1 2 3 4 5 2已知
10、向量 a(1，2)，b(0，1)，设 uakb，v2ab，若 uv，则实数 k 的值为()A1 B12 C12 D1 B u(1，2)k(0，1)(1，2k)，v(2，4)(0，1)(2，3)，且 uv，132(2k)，得 k12故选 B 1 2 3 4 5 3已知 A、B、C 三点在一条直线上，且 A(3，6)，B(5，2)，若 C 点的横坐标为 6，则 C 点的纵坐标为()A13 B9 C9 D13 C 设 C 点坐标为(6，y)，则AC(3，y6)A，B，C 三点共线，AB(8，8)，38y68，y9 1 2 3 4 5 4已知四点 A(2，3)，B(2，1)，C(1，4)，D(7，4)
11、，则AB与CD 的关系是_(填“共线”或“不共线”)共线 AB(2，1)(2，3)(4，4)，CD(7，4)(1，4)(8，8)，因为 4(8)4(8)0，所以ABCD，即AB与CD 共线 5 1 2 3 4 5若 P1(1，2)，P(3，2)，且P1P 2PP2，则 P2 的坐标为_(4，2)设 P2(x，y)，则P1P(2，0)，PP2(x3，y2)，2PP2(2x6，2y4)由P1P2PP2 可得2x62，2y40，解得x4，y2.回顾本节知识，自我完成以下问题：1若 a(x1，y1)，b(x2，y2)，则 ab 及 ab 的条件分别是什么？提示 abx1y2x2y10 abx1x2y1y20 2若点 P(x，y)是线段 P1P2 的中点，且 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，如何用 P1，P2 的坐标表示点 P 的坐标？提示 Px1x22，y1y22，因为P1P12P1P2，所以(xx1，yy1)12(x2x1，y2y1)，xx1x22，yy1y22 3在ABC 中，若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，则ABC的重心 G 的坐标如何表示？提示 ABC 的重心坐标 Gx1x2x33，y1y2y33 点击右图进入 课 后 素 养 落 实 谢谢观看 THANK YOU!
