1、赤峰二中高三数学（理）月考试题 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合， ，则（ ）A. B. C. D. 2在等比数列中， ，那么 ( )A. B. 或 C. D. 或3已知条件，条件，则是成立的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件4若，则（ ）A. B. C. D. 5如图，函数（，）的图象过点，则的函数解析式为（ ）A. B. C. D. 6已知点都在直线上，那么在数列中有（ ）A. B. C. D. 7已知是内部一点，且，则的面积为（ ）A. B. C. D. 8甲
2、、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子.已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小.根据以上情况，下列判断正确的是（ ）A. 甲是工人，乙是知识分子，丙是农民 B. 甲是知识分子，乙是农民，丙是工人C. 甲是知识分子，乙是工人，丙是农民 D. 甲是农民，乙是知识分子，丙是工人9在中， ， ， ， 是斜边上的两个动点，且，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 10已知，若，则（ ）A. B. C. D. 11已知双曲线C： -=1（a0，b0）的右焦点F和A（0，b）的连线与C的一条渐近线相交于点P，且，则双曲线C的离心率为（ ）A. 3 B. C.
3、4 D. 212.已知函数与的图象有三个不同的公共点,其中为自然对数的底数,则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 或来源:学,科,网 二 填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已知函数 则=_14已知，则_.15在平面直角坐标系中,已知点分别在轴上运动，且=2，点在上，且满足，则的取值范围为_来源:Zxxk.Com16己知曲线存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零， 则实数a的取值范围为 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知向量， .（1）若，求的值；（2）设函数，将函数的图像上所有的点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再把所
4、得的图像向左平移个单位，得到函数的图像，求的单调增区间. 18已知数列的首项为，且 .（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和. 19.如图，在中， ， ， （1）求的长和的值；（2）延长到，延长到，连结，若四边形的面积为，求的最大值20已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为5.（1）求该抛物线的方程；（2）已知抛物线上一点，过点作抛物线的两条弦和，且，判断直线是否过定点？并说明理由. 21. 设函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数有两个零点，求满足条件的最小正整数的值；（3）若方程，有两个不相等的实数根，比较与0的大小 请考生在22、23两题中任选一题
5、作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线过点，倾斜角为，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是(1)写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；(2)设直线与曲线交于两点，证明: 23选修45：不等式选讲设， ， 均为正数，且，证明：(1) ；(2) 来源:学科网ZXXK 理数参考答案1-5BBBCB 6-10CACCA 11-12DB13 14 15 16 17（1）；（2）kZ.试题解析：（1）,=, cos2x= （2）f(x)= p =+=2,由题意可得g (x)= 2, g (x)= 2，由2x+ , x
6、,单调递增区间为kZ.18（1）（2）试题解析：解：（）由得，则数列是以3为首项，以2为公比的等比数列，可得，从而 .（）依题意， ，故 ，故 .1 19.（1）；（2）2（1）由余弦定理,得， . 由正弦定理,得， （2）， 设， ，则有， ， ， ， ，的最大值为，当且仅当时等号成立 当时， 的最大值为220（1）.（2）试题解析：（1）由题意设抛物线方程为，其准线方程为，到焦点的距离等于到其准线的距离， ，.抛物线的方程为.（2）由（1）可得点，可得直线的斜率不为0，设直线的方程为： ，联立，得，则.设，则. 即，得： ，即或，代人式检验均满足，直线的方程为： 或.直线过定点（定点不满足
7、题意，故舍去）.211)解： 当时，函数在上单调递增，函数的单调增区间为当时，由，得；由，得.所以函数的单调增区间为，单调减区间为. (3)证明：因为是方程的两个不等实根，由(1)知.不妨设，则，.两式相减得，即所以.因为，当时， 当x时，来源:Zxxk.Com故只要证即可，即证明，即证明，即证明.设令，则.因为，所以，当且仅当t1时，所以在上是增函数又，所以当时，总成立所以原题得证 22（1）；（2）来源:学科网ZXXK试题解析：（1）直线的参数方程为（为参数），曲线的直角坐标方程为.（2）设直线与曲线交于两点所对应的参数为，则，即，而 23证明：(1)由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca得a2b2c2abbcca.由题设得(abc)21，即a2b2c22ab2bc2ca1，所以3(abbcca)1，即abbcca.(2)因为故(abc)2(abc)，即abc.所以1.