1、九江一中2020级高二10月月考数学复习卷2一、单选题1已知非零向量，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件2过点且平行于的直线方程为（ ）A B C D3已知，则（ ）ABCD4在三棱锥中，M是的中点，P是的重心设，则（）A B C D5已知等比数列中，则（ ）A16B8C4D26已知，则等于（ ）ABCD7记不等式组表示的平面区域为，命题；命题.给出了四个命题：；，这四个命题中，所有真命题的编号是ABCD8设是定义域为R的奇函数，且.若，则（ ）ABCD9已知函数若关于x的方程在上有解，则实数m的取值范围是（ ）ABCD10如图，正四
2、面体中，分别是的中点，则与平面所成角的正弦值为（ ）ABCD11若数列满足，若，则（ ）ABCD12在中，点在边上，且，设，则当k取最大值时，（ ）ABCD第II卷（非选择题）二、填空题13若平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，则实数_14直线被圆截得的弦长为，则直线的倾斜角为_15如图，设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若b2ac，D是ABC外一点，DC1，DA3，四边形ABCD面积最大值是_.16已知ABC外接圆的圆心为O，半径为2设点O到边BC，CA，AB的距离分别为，若，则_三、解答题17已知，命题，不等式恒成立；命题使得成立（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；
3、（2）若为假，为真，求实数m的取值范围.18如图，在四棱锥中，底面是矩形，是的中点，平面，且，.（1）求与平面所成角的正弦；（2）求点到面PBC的距离.19已知数列满足，设.（1）证明：为等差数列； （2）求数列的前项和.20已知函数.（1）求的最小正周期及在区间上的最大值（2）在锐角中，f（）=，且a=，求b+c取值范围.21已知两个定点，动点满足，设动点的轨迹为曲线，直线：求曲线的轨迹方程；若，是直线上的动点，过作曲线的两条切线、，切点为、，探究：直线是否过定点，若存在定点请写出坐标，若不存在则说明理由22如图，在三棱台中，底面是边长为2的正三角形，侧面为等腰梯形，且，为的中点（1）证明：
4、；（2）记二面角的大小为，时，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围参考答案1-12BCBCC CACAC CB4【详解】解：如图，取的中点D，连接，.在中， .故选：C.7A 【详解】如图，平面区域D为阴影部分，由得即A（2，4），直线与直线均过区域D，则p真q假，有假真，所以真假故选A8C 由题意利用函数的奇偶性和函数的递推关系即可求得的值.由题意可得：，而，故.故选：C.9A 利用降幂公式和辅助角公式将函数化简，然后分参，进而算出的范围即可得到答案.【详解】 由，得，10C 【详解】建立如图所示空间坐标系，设，则，,设平面的法向量为，则且，设，则故选：C11C 【分析】由递推公式得出 ，再
5、由递推公式用表示出所有的奇数项，累加可得出所有奇数项的和，再根据 ，代入数据即可求得结果.【详解】因为，所以， ，以此类推，所以，所以，所以.12B【分析】根据，利用两角和与差的正弦公式化简得到，进而求得A，根据点在边上，且，得到，再由余弦定理结合两边平方，得到，令，得到，用基本不等式法或者导数法求得最大值时a，b，c的关系，再利用正弦定理求解.因为，所以，即，因为，所以，因为，所以，因为点在边上，且，所以，设，则，在中，由余弦定理得，所以，即，即，所以，令，得，下面采用基本不等式和导数两种方法求解：方法一：利用基本不等式求解：，要使最大，需最大，当取最大值时，必有，当且仅当，即时等号成立，所
6、以时，有最大值，的最大值为，此时，所以，解得，在中，由正弦定理得，解得，即.下面采用导数的方法求解：求导得，令，解得，当时，当时，所以当时，取得最大值，此时，所以，解得，在中，由正弦定理得，解得，即.133 14 15 15.b2ac，由余弦定理可得b2a2+c22accos，带入得aca2+c2ac，即（ac）20，所以，AC，所以为等边三角形，设ACx，x0，在ADC中，由余弦定理可得：AC2AD2+CD22ADCDcosD，由于AD3，DC1，代入上式可得：x2106cosD，所以S四边形ABCDSABC+SACDxxsin+3sinDx2+sinD（106cosD）+sinD3sin（
7、D）+ ，当时，所以四边形ABCD面积的最大值为. 故答案为：.164 【详解】若为ABC外接圆的圆心，即，如下图示，又，=,又，.17（1）；（2）.【分析】（1）根据，不等式恒成立，由求解；（2）根据p且q为假，p或q为真，由p、q中一个是真命题，一个是假命题求解.18（1）；（2）【详解】（1）因为底面是矩形，平面，所以以为原点，分别为轴，建立空间直角坐标系，如图所示：，设平面的法向量，则，令，即，设与平面所成角为，则（2），设平面的法向量，则，令，即，设点到面PBC的距离为，则19（1）证明见解析；（2）.【详解】（1），为等差数列；（2），得：，20（1）最小正周期为，最大值；（2）
8、.【详解】（1），所以的最小正周期为.因为，所以于是，当，即时，取得最大值（2）在中，.由正弦定理，.21；存在，直线过定点解：设点的坐标为，因为，即，整理得，所以所求曲线的轨迹方程为由题意可知，则，都在以为直径的圆上，是直线：上的动点，设，则圆的圆心为，且经过坐标原点，即圆的方程为，又因为，在曲线：上，则，可得，即直线的方程为，由且，可得，解得，所以直线过定点22（1）证明见解析；（2）（1）证明：如图，作的中点，连接，在等腰梯形中，为，的中点，在正中，为的中点，平面，平面，又平面，（2）解：平面，在平面内作，以为坐标原点，以，分别为，轴正向，如图建立空间直角坐标系，为二面角的平面角，即，设平面的法向量为，则有，即，则可取，又，设直线与平面所成角为，
