1、小题专题练(三)数列(建议用时：50分钟)1等差数列an的前n项和为Sn，若a3a813，S735，则a8()A8 B9C10 D112数列an满足a11，a22，an1ann(为常数，nN*)，则a4等于()A1 B2C3 D43在等比数列an中，若a4，a8是方程x23x20的两根，则a6的值是()A BC. D24设Sn为等差数列an的前n项和，若a11，a35，Sk2Sk36，则k的值为()A8 B7C6 D55在公差不为零的等差数列an中，a12，a1、a2、a5成等比数列若Sn是数列an的前n项和，则S10()A20 B100C200 D3806设等差数列an的前n项和为Sn，且a
2、10，a3a100，a6a70的最大自然数n的值为()A6 B7C12 D137(2015福州模拟)已知函数f(x)(13m)x10(m为常数)，若数列an满足anf(n)(nN*)，且a12，则数列an前100项的和为()A39 400 B39 400C78 800 D78 8008设数列an满足a12a23，点Pn(n，an)对任意的nN*，都有PnPn1(1，2)，则数列an的前n项和Sn为()An BnCn Dn9已知数列xn满足xn3xn，xn2|xn1xn|(nN*)，若x11，x2a(a1，a0)，则数列xn的前2 015项的和S2 015为()A669 B671C1 338 D
3、1 34410(2015长沙模拟)已知数列an的通项公式是ann212n32，其前n项和是Sn，对任意的m，nN*(mn)，SnSm的最大值是()A10 B8C4 D2111若数列an对于任意的正整数n满足：an0且anan1n1，则称数列an为“积增数列”已知“积增数列”an中，a11，数列aa的前n项和为Sn，则对于任意的正整数n，有()ASn2n23BSnn24nCSnn24nDSnn23n12若等差数列an与等比数列bn的首项是相等的正数，且它们的第2n1项也相等，则有()Aan1bn1Ban1bn1Can1bn1Dan1bn113(2015太原模拟)设等比数列an的公比q2，前n项的
4、和为Sn，则的值为_14等差数列an中，若a1a22，a5a64，则a9a10_15若等差数列an的前n项和Sn满足：S412，S936，则a10的最小值为_16设数列an满足a11，且an1ann1(nN*)，则数列前10项的和为_小题专题练(三)数列1解析：选B.设ana1(n1)d，依题意解得所以a89.2解析：选C.由于a11，a22，an1ann，则a2a121，所以an1an2n，所以a3a2224，解得a32，又a4a3236，解得a43.3解析：选C.依题意得因此a40，a80，a6.4解析：选A.设等差数列的公差为d，由等差数列的性质可得2da3a14，得d2，所以an12(
5、n1)2n1.Sk2Skak2ak12(k2)12(k1)14k436，解得k8.5解析：选C.设公差为d，因为a12，a1、a2、a5成等比数列，所以aa1a5，所以(2d)22(24d)又d0，所以d4，所以S102104200.6解析：选C.因为a10，a6a70，a70，a1a132a70，S130的最大自然数n的值为12.7解析：选B.因为a1f(1)(13m)102，所以m3，所以anf(n)8n10，所以S1008(12100)1010081010039 400.8解析：选A.因为PnPn1OPn1(n1，an1)(n，an)(1，an1an)(1，2)，所以an1an2.所以a
6、n是公差为2的等差数列由a12a23，得a1，所以Snn(n1)2n.9解析：选D.由题意得x11，x2a，x3|x2x1|a1|1a，x4|1aa|12a|，又x4x1，所以|12a|1，又因为a0，所以a1.所以此数列为1，1，0，1，1，0，其周期为3.所以S2 015S67132671221 344.10解析：选A.由ann212n320，得n4或n8，即a4a80.又函数f(n)n212n32的图象开口向下，所以数列的前3项均为负数当n8时，数列中的项均为负数在mn的前提下，SnSm的最大值是S7S4a5a6a752125326212632721273210.11解析：选D.因为an
7、0，所以aa2anan1.因为anan1n1，所以anan1的前n项和为234(n1)，所以数列aa的前n项和Sn2(n3)nn23n.12解析：选C.因为等比数列bn中，b10，所以b2n10.又a1b1，a2n1b2n1，所以an1bn10，即an1bn1.13解析：因为S4，a3a1q2，所以.答案：14解析：根据等差数列的性质，a5a1a9a54d，a6a2a10a64d，所以(a5a6)(a1a2)8d，而a1a22，a5a64，所以8d2，a9a10a5a68d426.答案：615解析：设等差数列an的公差为d，则有即a10a19d(2a13d)3(a14d)6126，当且仅当即a1，d时取等号，因此a10的最小值是6.答案：616解析：由题意有a2a12，a3a23，anan1n(n2)以上各式相加，得ana123n.又因为 a11，所以 an(n2)因为 当n1时也满足此式，所以 an(nN*)所以 2()所以 S102()2(1).答案：
