1、江苏省东台创新高级中学2019-2020学年高二数学4月份月检测试题一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。请把答案涂在答题卡相应位置上。1与曲线相切且过原点的直线的斜率为（ ）A2B-5C-1D-22已知复数，则复数的共轭复数为( )A. B. C. D.3在的展开式中，含项的系数为（ ）A28 B56 C70 D84.将4个不同的文件发往3个不同的邮箱地址，则不同的方法种数为（ ）AB CD 5.若直线为函数图像的切线，则它们的切点的坐标为（ ）AB C或D 或6已知abi(a，bR)是的共轭复数，则abA1BCD17某同学有同样的笔记本3本，同样的画册2本，从中取出4本赠送
2、4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法有（）A8种B10种C18种D16种8.函数的单调递减区间为（ ）AB CD 9. 若成等差数列，则值为（ ）A14B12C10D810.某餐厅并排有7个座位，甲、乙、丙三位顾客就餐，每人必须选择且只能选择一个座位，要求两端座位不能坐人，并且连续空座至多有2个，则不同的坐法有（ ）A24种B36种C48种D56种11.直线ya分别与直线y2(x1)，曲线yxlnx交于点A，B，则|AB|的最小值为（ ）A3B2CD12已知函数f(x)x3ax2bxa27a在x1处取得极大值10，则的值为ABCD二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案
3、填在答题纸相应位置上。13.若复数满足，则的虚部为_14.已知函数，则的极小值为 .15.()6的展开式中的常数项是 (用数字作答) .16.某幼儿园的老师要给甲、乙、丙、丁4个小朋友分发5本不同的课外书，则每个小朋友至少分得1本书的不同分法数为_.三、 解答题：本大题共6小题，共计70分，请在答题纸指定区域答题.17（本小题满分10分）已知复数，为虚数单位）（1）若是纯虚数，求实数的值；（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）3名女生和5名男生排成一排(1)若女生全排在一起，有多少种排法？(2)若女生都不相邻，有多少种排法？(3)其中甲必须排在乙
4、左边(可不邻)，有多少种排法？(4)其中甲不站最左边，乙不站最右边，有多少种排法？19.（本小题满分12分）设函数（I）求曲线在点处的切线方程；（II）设，若函数有三个不同零点，求c的取值范围20.（本小题满分12分）某市为了加快经济发展，2020年计划投入专项奖金加强旅游景点基础设施改造.据调查，改造后预计该市在一个月内（以30天计），旅游人数（万人）与日期（日）的函数关系近似满足：，人均消费（元）与日期（日）的函数关系近似满足： .（1）求该市旅游日收入（万元）与日期的函数关系式；（2）求该市旅游日收入的最大值.21.（本小题满分12分）.已知函数f(x)exax1，其中e是自然对数的底数
5、，实数a是常数(1)设ae，求函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程；(2)讨论函数f(x)的单调性22.（本小题满分12分）已知在的展开式中，第9项为常数项求：(1)n的值；(2)展开式中x5的系数；(3)含x的整数次幂的项的个数2019-2020学年度第二学期2018数学学科4月份检测参考答案一选择题：123456789101112BAAADDBCACDA二填空题13. 14. 15 60 16. 240 三解答题17. 解：（1）由是纯虚数，得解得： 5（2）因为复数在复平面上对应的点在第四象限所以所以 1018.解(1)(捆绑法)由于女生排在一起，可把她们看成一个整体，这样同
6、5名男生合在一起有6个元素，排成一排有A种排法，而其中每一种排法中，3名女生之间又有A种排法，因此共有AA4 320种不同排法(2)(插空法)先排5名男生，有A种排法，这5名男生之间和两端有6个位置，从中选取3个位置排女生，有A种排法，因此共有AA14 400种不同排法(3)8名学生的所有排列共A种，其中甲在乙左边与乙在甲左边的各占，因此符合要求的排法种数为A20 160.(4)甲、乙为特殊元素，左、右两边为特殊位置法一(特殊元素法)：甲在最右边时，其他的可全排，有A种不同排法；甲不在最右边时，可从余下6个位置中任选一个，有A种而乙可排在除去最右边位置后剩余的6个中的任一个上，有A种，其余人全
7、排列，共有AAA种不同排法由分类加法计数原理知，共有AAAA30 960种不同排法法二(特殊位置法)：先排最左边，除去甲外，有A种排法，余下7个位置全排，有A种排法，但应剔除乙在最右边时的排法AA种，因此共有AAAA30 960种排法法三(间接法)：8名学生全排列，共A种，其中，不符合条件的有甲在最左边时，有A种排法，乙在最右边时，有A种排法，其中都包含了甲在最左边，同时乙在最右边的情形，有A种排法因此共有A2AA30 960种排法19.（本题满分15分）（I）由，得2分因为，所以曲线在点处的切线方程为4分（II）当时，所以令，得，解得或7分与在区间上的情况如下：10分所以，当且时，存在，使得
8、分由的单调性知，当且仅当时，函数有三个不同零点12分20【详解】（1）当（）时，同理，当（）时，所以，的函数关系式是； 6分（2）由（1）可知：当时， ，当时，所以，当时，的最大值是125万元 12分21【解】解(1)ae，f(x)exex1，f(x)exe，f(1)1，f(1)0.当ae时，函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程为y1.(2)f(x)exax1，f(x)exA当a0时，f(x)0，故f(x)在R上单调递增；当a0时，由f(x)exa0，得xln a，当xln a时，f(x)eln aa0，当xln a时，f(x)eln aa0，f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增综上，当a0时，f(x)在R上单调递增；当a0时，f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增22 解：二项展开式的通项为Tk1C(x2)nk()k(1)k()nkCx2nk.(1)因为第9项为常数项，即当k8时，2nk0，即2n200，解得n10. 4(2)令2nk5，得k(2n5)6，所以x5的系数为(1)6()4C. 8(3)要使2nk，即为整数，只需k为偶数，由于k0，1，2，3，9，10，故符合要求的有6项，分别为展开式的第1，3，5，7，9，1 12
