1、赤峰二中2015级高二下学期第二次月考数学（文科）试题第卷（选择题60分）一、选择题（本大题包括12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1命题“，”的否定是（ ）A， B， C， D，2复数 的虚部是（ ）A. -1 B. 1 C. D. 3某人进行了如下的“三段论”推理：如果，则是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点你认为以上推理的（ ）A小前提错误 B大前提错误 C推理形式错误 D结论正确4某公司在2012-2016年的收入与支出情况如下表所示：收入 （亿元）支出 （亿元）根据表中数据可得回归直线方程
2、为，依此估计如果2017年该公司收入为亿元时的支出为 （ ）A. 亿元 B. 亿元 C. 亿元 D. 亿元5下列命题中，假命题是（ ）A“是函数的一个周期”或“是函数的一个周期”B“”是“函数不存在零点”的充分不必要条件C“若，则”的否命题D“任意，函数在定义域内单调递增”的否定6设为可导函数，且，求的值（ ）A. B. C. D. 7设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件8若椭圆过抛物线的焦点， 且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程是（ ）A B C D9函数的单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 10函数的图象大致为（ ）A.
3、 B. C. D. 11已知函数f(x)的导函数为，且满足f(x)2xln x，则 ()Ae B1 C1 De12已知双曲线的一条渐近线与圆相交于两点，若，则该双曲线的离心率为（ ）A8 B C3 D第卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题包括4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）13经过点的抛物线的标准方程为_14已知均为正实数，类比以上等式，可推测的值，则 15过抛物线的焦点作直线交抛物线于.若，则直线的斜率是_16设函数是定义在上的可导函
4、数，其导函数为，且有，则不等式的解集_三、解答题（本大题包括6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知，若“”是“”的必要而不充分条件，求实数的取值范围。18（本小题满分12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差（）101113128发芽数（颗）2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求回归方程，再对被选
5、取的2组数据进行检验.（1）求选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率；（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求关于的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（注：）19（本小题满分12分）随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表.年龄（单位：岁）15,25）25,35）35,45）45,55）55,65
6、）65,75）频数510151055赞成人数51012721（）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成不赞成合计（）若从年龄在25,35）和55,65）的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求3人中至少有1人年龄在55,65）的概率.参考数据如下：附临界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828的观测值： （其中）20（
7、本小题满分12分）已知椭圆： （）的短轴长为2，离心率为，直线： 与椭圆交于， 两点，且线段的垂直平分线通过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）当（为坐标原点）面积取最大值时，求直线的方程.21（本小题满分12分）设， .（1）若，证明： 时， 成立；（2）讨论函数的单调性；请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，曲线的极坐标方程为，其中满足，曲线与圆的交点为，与直线的交点为，求
8、线段的长23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）当时，求不等式的解集；（）对于任意实数，不等式恒成立，求的取值范围高二文科数学参考答案1C【解析】试题分析：全称命题的否定是特称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为：，考点：全称命题与特称命题2B【解析】依题意，原式.3B【解析】试题分析：还必须左增右减或者左减右增才是极值点,所以大前提错误.考点：合情推理与演绎推理4B【解析】 ， ，代入回归直线方程， ，解得： ，所以回归直线方程为： ，当 时，支出为 亿元，故选B.5B【解析】试题分析：是不存在零点的充要条件，故选B.考点：简易逻辑.6B【解析】因为，所以应选答案B。7
9、A【解析】试题分析：当时，所以，但时，即，不能保证为正数，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A.考点：充分必要条件8D【解析】试题分析：抛物线的焦点为，所以椭圆中，双曲线焦点为 ，所以椭圆方程为考点：椭圆双曲线抛物线方程及性质9C【解析】解：函数的定义域为 ，由题意可得： ，函数的单调递增区间满足： ，即函数的单调递增区间是 .本题选择C选项.10B【解析】当时， ， ，则， ，函数在上单调递增；当时， ，函数在上单调递减；且当时， ，又因为函数为奇函数，故选B.点睛：本题主要考查了已知函数的解析式，找到相对应的函数的图象，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化；知式选图：从函数
10、的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；从函数的单调性，判断图象的变化 趋势；从函数的奇偶性，判断图象的对称性从函数的周期性，判断图象的循环往复利用上述方法，排除错误选项，筛选正确选项，注意联系基本函数图象和模型，当选项无法排除时，代特殊值，或从某些量上寻找突破口11B【解析】.12C【解析】试题分析：双曲线的一条渐近线：，圆相交于两点，圆的圆心，半径为，圆心到直线的距离为：可得：，解得，双曲线的离心率为，故选 C考点：1、双曲线的渐近线；2、双曲线的离心率【方法点晴】本题主要考查双曲线的渐近线和双曲线的离心率，属于中档题求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，
11、既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系求离心率问题应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的等式，从而求出的值本题是利用点到直线的距离等于 构造出关于的等式，最后解出的值13、或【解析】由点在第四象限，则抛物线的开口方向为向右或向下，所以可设该抛物线的方程为或（），将点坐标分别代入两方程得，所求抛物线的方程为或.1441【解析】观察规律不难发现,所以.15【解析】抛物线的方程为，可得它的焦点为， 设直线的方程为，由，消去得，设，可得 . ，可得，代入 得 ，且，解得，解得，故答案为
12、.16【解析】令，因为，且，所以，即函数在上单调递减，因为，即，所以，即，即不等式的解集为.点睛：处理本题的关键是合理利用和的形式，恰当地构造函数，这是导数在函数中应用中的常见题型，要在学习过程中积累构造方法.17【解析】【试题分析】依据题设中的必要不充分条件建立不等式组进行求解：由，解得，“”： 由：解得：“”： 由“”是“”的必要而不充分条件可知： 解得 满足条件的m的取值范围为18（1）；（2）；（3）该研究所得到的线性回归方程是可靠的【解析】试题分析：（1）根据题意列举出从组数据中选取组数据共有种情况，每种情况都是可能出现的，满足提偶见的时间包括基本事件有种，根据等可能时间的概率作出结
13、果；（2）根据所给的数据，先作出的平均数，即作出本组数据的样本中心点，根据最小二乘法求出线性规划方程的系数，写出线性回归方程；（3）根据估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过颗，就认为得到的线性回归方程是可靠的，根据求得的结果和所给的数据进行比较，得到所求的方程是可靠的.试题解析：（1）设抽到不相邻两组数据为事件，因为从5组数据中选取2组数据共有种情况，每种情况是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况共有4种，所以，故选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率为.（2）由数据，求得，.，由公式求得.所以关于的线性回归方程.（）当时，同样地，当时，所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的.考
14、点：等可能事件的概率；回归分析.19（）列联表见解析，有的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；（） 【解析】试题分析：（）由所给数据可以计算出年龄不低于45岁和年龄低于45岁的的人中赞成、不赞成的人数，从而可得列联表，再由所给公式计算可知有无把握；（）由分层抽样知区间上有2人，区间上有4人，把这6人分别编号后，可列举出任取3人的各种组合，分别计算后可得所求概率试题解析：（）根据条件得列联表：年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成102737不赞成10313合计203050根据列联表所给的数据代入公式得到： 所以有的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关; （）解：按
15、照分层抽样方法可知：55,65）（岁）抽取： （人）；25,35）（岁）抽取： （人） 解：在上述抽取的6人中, 年龄在55,65）（岁）有2人，年龄25,35）（岁）有4人。年龄在55,65）（岁）记为；年龄在25,35）（岁）记为， 则从6人中任取3名的所有情况为: 、共20种情况， 其中至少有一人年龄在55,65）岁情况有： 、，共16种情况。 记至少有一人年龄在55,65）岁为事件，则 至少有一人年龄在55,65）岁之间的概率为.20（1）（2）或或【解析】试题分析：（1）由已知可得解出即可（2）设， ，联立方程写出韦达定理，由， ， 求出表达式然后根据函数， .求得面积最大值从而确定
16、直线方程试题解析：（1）由已知可得解得， ，故椭圆的标准方程为（2）设， ，联立方程消去得 当，即时， 所以， 当时，线段的垂直平分线显然过点 因为 ,所以 ，当时，取到等号. 则: 当时，因为线段的垂直平分线过点，所以 ，化简整理得由得又原点到直线的距离为 所以 而且，则， .所以当，即时， 取得最大值综上的最大值为，此时直线: 或或点睛：先根据定义列出相关等式，求解方程即可，对于直线与椭圆的综合，要熟悉弦长公式， ，然后联立方程写出表达式，根据函数特征求出最值从而确定参数的值得出结果.在做此类题型时计算一定要认真仔细.21【答案】（1）见解析;（2）， 在上单调递增，在上单调递减.， 在，
17、 上单调递增，在上单调递减.， 在上单调递增；， 在， 上单调递增，在上单调递减.【解析】试题分析：（1）证明不等式问题，一般转化为求对应函数最值问题：即的最大值小于零，利用导数先研究函数的单调性，再得最大值，最后证明最大值小于零.（2）先求函数导数，根据导函数在定义域上解的情况分类讨论，一般分为一次与二次，根有与无，两根大与小，最后进行小结.试题解析：（1）当时， ，要证时成立，由于，只需证在时恒成立，令，则，设， ， ，在上单调递增， ，即，在上单调递增， ，当时， 恒成立，即原命题得证.（2）的定义域为， ，当时， 解得或； 解得，所以函数在， 上单调递增，在上单调递减；当时， 对恒成立
18、，所以函数在上单调递增；当时， 解得或； 解得，所以函数在， 上单调递增，在上单调递减；当时， ， 在上单调递增，在上单调递减.当， ， 在上单调递增，在上单调递减.综上， ， 在上单调递增，在上单调递减.， 在， 上单调递增，在上单调递减.， 在上单调递增；， 在， 上单调递增，在上单调递减.点睛：利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.22（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用互化公式， 进行求解；（2）联立两极坐标方程，利用的几何意义进行求解.试题解析：（1）圆的普通方程为，又， ，所以圆的极坐标方程为；（2）设为点的极坐标，则有解得设为点的极坐标， 解得由于，所以，所以线段的长为.23.（）;（）.【解析】试题分析：（1）将代入，去掉绝对值符号，即可求出不等式的解集.（2）根据题意得.由 ，即可求出的取值范围.试题解析：（），当时，由或，得不等式的解集为（）不等式对任意的实数恒成立，等价于对任意的实数，恒成立，即又，所以，版权所有：高考资源网()
