1、A组基础巩固1下列命题是特称命题的是()A偶函数的图像关于y轴对称B正四棱柱都是平行六面体C不相交的两条直线是平行直线D存在实数大于等于3解析:“存在”是存在量词答案:D2(2015高考湖北卷)命题“x0(0,),ln x0x01”的否定是()Ax(0,),ln xx1Bx(0,),ln xx1Cx0(0,),ln x0x01Dx0(0,),ln x0x01解析:特称命题的否定是全称命题改变原命题中的三个地方即可得其否定,改为,x0改为x,否定结论,即ln xx1,故选A.答案:A3下列命题中假命题是()A有些不相似的三角形面积相等B存在一个实数x,使x2x10C存在实数a,使函数yaxb的值
2、随x的增大而增大D有一个实数的倒数是它本身解析:以上4个均为特称命题,A,C,D均可找到符合条件的特例;对B,任意xR,都有x2x120.故B为假命题答案:B4下列特称命题中,真命题的个数是()存在一个实数a,使为正整数;存在一个实数x,使为正整数;存在一个实数y,使1为整数A0B1C2 D3解析:对于,当a4时,2为正整数;对于,当x1时,1为正整数;对于,当y1时,1为整数,故选D.答案:D5命题“任意x1,3,x2a0”是真命题的一个充分不必要条件是()Aa9 Ba9Ca10 Da10解析:当该命题是真命题时,只需a(x2)max,x1,3又yx2在1,3上的最大值是9,所以a9.因为a
3、9/ a10,a10a9,故选C.答案:C6命题“偶函数的图像关于y轴对称”的否定是_解析:本题中的命题是全称命题,省略了全称量词,加上全称量词后该命题可以叙述为:所有偶函数的图像关于y轴对称将命题中的全称量词“所有”改为存在量词“有些”,结论“关于y轴对称”改为“关于y轴不对称”,所以该命题的否定是“有些偶函数的图像关于y轴不对称”答案:有些偶函数的图像关于y轴不对称7给出下列命题:矩形的对角线不相等;有的向量方向不确定;对任意角,都有sin2 cos2 1;存在实数大于等于3;至少有一个整数,它既能被2整除,又能被5整除其中是全称命题的是_,是特称命题的是_(填序号)解析:可改写为,“所有
4、矩形的对角线都不相等”,含有全称量词“所有”,故是全称命题;中含有存在量词“有的”,故是特称命题;中含有全称量词“任意”,故是全称命题;中含有存在量词“存在”,故是特称命题;中含有存在量词“至少有一个”,故是特称命题答案:8给出下列四个命题:梯形的对角线相等;对任意实数x,均有x2x;不存在实数x,使x2x10,成立;显然成立答案:9判断下列命题是全称命题还是特称命题,并判断真假:(1)每一个指数函数都是增函数;(2)至少有一个自然数小于1;(3)存在一个实数x,使得x22x20;(4)圆内接四边形,其对角互补解析:(1)是全称命题对于指数函数y()x,它是减函数,故该全称命题是假命题(2)是
5、特称命题显然,自然数0小于1,故该特称命题是真命题(3)是特称命题对方程x22x20,224240,即方程x22x20没有实数根,因此该特称命题是假命题(4)是全称命题省略了全称量词“所有的”,是真命题10若“存在实数x,不等式x2a|x|10成立”是假命题,求实数a的取值范围解析:“存在实数x,不等式x2a|x|1B,使sin Asin BB空间中任意两条没有公共点的直线都平行C任意两个全等三角形的对应角都相等D存在x0,y0R,xy4x06y00解析:A是真命题,其否定是假命题;B是假命题,其否定是真命题;C是真命题,其否定是假命题;D是真命题,其否定是假命题,故选B.答案:B3下列命题中
6、全称命题是_;特称命题是_正方形的四条边相等;有两个角是45的三角形是等腰直角三角形;正数的平方根不等于0;至少有一个正整数是偶数解析:是全称命题,是特称命题答案:4四个命题:任意xR,x23x20恒成立;存在xQ,x22;存在xR,x210;任意xR,4x22x13x2.其中真命题的个数为_解析:x23x20,(3)2420,当x2或x0才成立,为假命题当且仅当x时,x22,不存在xQ,使得x22,为假命题,对任意xR,x210,为假命题,4x2(2x13x2)x22x1(x1)20,即当x1时,4x22x13x2成立,为假命题均为假命题答案:05写出下列命题的否定,并判断其真假(1)不论m
7、取何实数,方程x2xm0必有实数根(2)存在一个实数x,使得x2x20.(3)等圆的面积相等,周长相等(4)对任意角,都有sin2 cos2 1.解析:(1)这一命题可以表述为:“对所有的实数m,方程x2xm0有实数根”,其否定形式是:“存在实数m,使得x2xm0没有实数根”,注意到当14m0,即m时,一元二次方程没有实数根,所以其否定形式是真命题;(2)这一命题的否定形式是:对所有实数x,都有x2x20,利用配方法可以证得原命题的否定是一个真命题;(3)这一命题的否定形式是:“存在一对等圆,其面积不相等或周长不相等”,由平面几何知识知原命题的否定是一个假命题;(4)这一命题的否定形式是:存在
8、R,有sin2 cos21,由于原命题是真命题,所以原命题的否定是假命题6已知f(x)2mx22(4m)x1,g(x)mx.若同时满足:命题“对任意xR,f(x)0和g(x)0中至少有一个成立”为真命题;命题“对任意x(,4),都有f(x)g(x)0”的否定为真命题求实数m的取值范围解析:“对任意xR,f(x)0和g(x)0至少有一个成立”为真命题当m0时,显然不合题意;当m0时,因为f(0)10,f(x)的图像的对称轴为直线x,若0,即0m4,结论显然成立;若4,只要方程2mx22(4m)x10的判别式4(4m)28m4,可得4m8.所以m(0,8)“对任意x(,4),都有f(x)g(x)0”的否定为真命题,即“存在x0(,4),使得f(x0)g(x0)0”为真命题又当m(0,8),x(,4)时,g(x)0成立综上,可得实数m的取值范围为(0,8)