1、高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题本站投稿专用信箱：ks5u，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优2006-2007城东中学第二轮数学复习解答题专题训练一、 概率题：1一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，随机地选取两张标签，根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率： (1) 标签的选取是无放回的； (2) 标签的选取是有放回的解：(1) 无放回地从5张标签随机地选取两张标签的基本事件有1，2，1，3，1，4，1，5，2，3，2，4，2，5，3，4，3，5，4，5总数为210个 3分 两张标签上的数字为相邻整数基本事件为1，2，2，3，3，4，4，5总数为24个
2、5分 P=； 6分(2) 有放回地从5张标签随机地选取两张标签的基本事件有1，2，1，3，1，4，1，5，2，3，2，4，2，5，3，4，3，5，4，5和（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5）总数为210+5=25个P= 12分2、同时掷两颗质地均匀的骰子(六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体)，两颗骰子向上的点数之和记为.（）求的概率;（）求的概率.解: () 掷两颗质地均匀的骰子，两颗骰子向上的点数之和的所有结果如下表所示:1点2点3点4点5点6点1点2345672点3456783点4567894点56789105点678910116点789101112 显
3、然，的取值有11种可能，它们是2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12. 4分 点数和为5出现4次,. 答：的概率是. 6分 () 点数和为2出现1次, 点数和为3出现2次, 点数和为4出现3次,. 9分答：的概率是3数学测验成绩评定都是正整数，甲、乙两人某次数学测验成绩都是两位正整数，且十位数都是8，求甲、乙两人此次数学成绩的差的绝对值不超过2分的概率。3（本小题满分12分）解：设甲的成绩x、乙的成绩为y x、y 则（x,y）对应如图所示正方形ABCD及其内部的整数点 共有 （5分） 其中满足y )对应的点为如图阴影部分（含边界）的整数点，共有 （11分）故所求概率为 （12分）解法
4、2： 故 80、81、82、83、84时，y共有22种选法 （9分）同理 85、86、87、88、89时，y共有22种选法 （11分） 故所求概率 （12分）二 立几 ABCDA1B1C1D1MNE1如图,长方体中,是的中点, 分别是的中点,（）求证：平面； （）求异面直线和所成角的余弦值；.KABCDA1B1C1D1MNE.F【解析】（）证明:取的中点,连结1分 分别为的中点 3分 面，面 面面 5分 又面,从而面7分 （）解:取的中点,连结,8分则,从而四边形为平行四边形, 9分为异面直线和所成的角(或其补角) 10分 在中,易得,11分 由余弦定理得13分 异面直线和所成角的余弦值为14
5、分2、在长方体中，底面是边长为1的正方形，侧棱，E是侧棱的中点。（）求证：平面； () 求三棱锥的体积. 2(本题满分14分)（）证明：为长方体，.2分 又 E是的中点，且3分 又5分 又 .7分 () 解 连结，作 面 面 .9分又 面.10分由 .12分 .14分CDBAPEF3、已知ABCD是矩形，E、F分别是线段AB、BC的中点，面ABCD.(1) 证明：PFFD；(2) 在PA上找一点G，使得EG平面PFD.解：(1) 证明：连结AF，在矩形ABCD中，F是线段BC的中点，AFFD.3分又PA面ABCD，PAFD. 4分平面PAFFD. 5分PFFD.6分(2) 过E作EHFD交AD
6、于H，则EH平面PFD且. 9分再过H作HGDP交PA于G，则HG平面PFD且. 11分平面EHG平面PFD.EG平面PFD. 13分从而满足的点G为所找. 14分AFPDCB4、如图，已知四棱锥的底面是菱形, 平面, 点为的中点.（）求证:平面;（）求证:平面平面.4（本小题满分10分）OAFPDCB （）证明: 连结，与交于点，连结. 是菱形, 是的中点. 点为的中点, . 2分 平面平面, 平面. ()证明: 平面,平面, . . 是菱形, . 6分 ， 平面. 8分 平面, 平面平面. 10分5.(14分)已知平面，直线a,且试判断直线a与平面的位置关系，并给予证明.a5.解：直线a与
7、平面垂直.下面给予证明.(2分)ABbOa证明：在AB上任取一点O，因为O不在a上，所以过直线a与点O可确定一个平面，(4分).设，6（本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，E、 F分别为PC、CD的中点（）证明：CD平面BEF（）设PA=KAB，且AD与PC所成的角为60，求K的值。6（本小题满分14分） （）证明： （2分） （4分 ）E、F分别是PC、CD中点EF （5分） （7分）（）延长AB到G使BG=AB 则AG=CD 且AGCD，DAB=90四边形AGCD是矩形有 CGADPCG为AD与PC所成的角，即PCG=60 （10分） （12分） （14分）二、
8、 解几专题训练：1(1)（2006广东）已知双曲线，则双曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距离之比等于A. B. C. 2 D. 4(2) （2005广东）若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m=（ ）ABCD(3)（2004广东）若双曲线2x2y2k（k0）的焦点到它相对应的准线的距离是2，则k= （A） 6 （B） 8 （C） 1 （D） 4（4）（2003广东、全国理）圆锥曲线（ ）ABCD（5）（2003全国文，天津文，广东）双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，F1MF2=120，则双曲线的离心率为（ ）ABCD（6）. （2002广东、河南、江苏）圆(x1)2y21的
9、圆心到直线yx的距离为( ) A. B. C.1 D.0x0x0x0x（7）. （2002广东、河南、江苏）极坐标方程cos与cos 的图形是( )A.B.C.D.2、（06广东）（本题14分）设函数分别在处取得极小值、极大值平面上点的坐标分别为、，该平面上动点满足，点是点关于直线的对称点求（I）求点的坐标； （II）求动点的轨迹方程2解：（）令解得当时， 当时， ，当时，所以，函数在处取得极小值，在取得极大值，故，所以，点A、B的坐标为（） 设，所以，又PQ的中点在上，所以消去得xyOAB图43、（05广东）在平面直角坐标系中，抛物线上异于坐标原点的两不同动点、满足（如图所示）（）求得重心（
10、即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；（）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由解法一：（）直线的斜率显然存在，设直线的方程为，依题意得 ， ，即 ， 由得，设直线的方程为可化为 ， ， 设的重心G为，则 ， ，由得 ，即，这就是得重心的轨迹方程（）由弦长公式得把代入上式，得 ，设点到直线的距离为，则， ， 当，有最小值，的面积存在最小值，最小值是 解法二：（） AOBO, 直线，的斜率显然存在，设AO、BO的直线方程分别为，设，依题意可得由得，由得，设的重心G为，则 ， ， 由可得，即为所求的轨迹方程.（）由（）得，当且仅当，即时，有最小值，的面积存在最小值，最小值是
11、 .解法三:（I）设AOB的重心为G(x , y) ，A(x1, y1)，B(x2 , y2 )，则 （1）不过OAOB ，即， （2）又点A，B在抛物线上，有，代入（2）化简得，所以重心为G的轨迹方程为，（II），由（I）得，当且仅当即时，等号成立，所以AOB的面积存在最小值，存在时求最小值1 4、（04广东）（12分）某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s. 已知各观测点到该中心的距离都是1020m. 试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/ s :相关各点均在同一平面上)4解：
12、如图，以接报中心为原点O，正东、正北方向为x轴、y轴正向，建立直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点，则A（1020，0），B（1020，0），C（0，1020）设P（x,y）为巨响为生点，由A、C同时听到巨响声，得|PA|=|PB|，故P在AC的垂直平分线PO上，PO的方程为y=x，因B点比A点晚4s听到爆炸声，故|PB| |PA|=3404=1360由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线上，依题意得a=680, c=1020，用y=x代入上式，得，|PB|PA|,答：巨响发生在接报中心的西偏北450距中心处.5、已知，圆C：，直线：.(1) 当a为何值时，直线与圆C相切；(2)
13、 当直线与圆C相交于A、B两点，且时，求直线的方程.解：将圆C的方程配方得标准方程为，则此圆的圆心为（0 , 4），半径为2.(1) 若直线与圆C相切，则有. 3分解得. 5分(2) 解法一：过圆心C作CDAB，则根据题意和圆的性质，得 8分解得. 10分（解法二：联立方程并消去，得.设此方程的两根分别为、，则用即可求出a.）直线的方程是和.12分6、(14分)自点P（-3，3）发出的光线L经X轴反射，其反射光线所在直线正好与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线L所在直线方程.6.解：把已知圆方程化为：(x-2)2+(y-2)2=1.（2分）则P（-3，3）关于X轴的对称点P（-3，-
14、3）在反射光线上，设反射光线所在直线方程为y+3=k(x+3),即kx-y+3k-3=0,由点到直线距离公式得：（5分）7（本小题满分14分）如图，直角梯形ABCD中，ADBC，AB=2，AD=，BC=椭圆F以A、B为焦点，且经过点D， CBDA（）建立适当的直角坐标系，求椭圆F的方程；（）是否存在直线与两点，且线段，若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由。7（本小题满分14分） （）（）以AB中点为原点O，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，如图 则A（-1,0） B(1,0) D(-1,) (1分) 设椭圆F的方程为 （2分） 得 （4分） 得 所求椭圆F方程 （6分）（）解：若存在这样
15、的直线l，依题意，l不垂直x轴 设 l方程 （7分） 代入 （9分） 设、 有 （10分） 得 （12分） 又内部故所求直线l方程 (14分)（）解法2：存在这样的直线l 设有 （8分）两式相减得 有 （10分）得 即l斜率为 （12分）又故所求直线l方程 （14分）练习：已知椭圆以及定点F（1 ，0 ）、A（1 ，1），在椭圆上求一点P，使：（1）|PA|+2|PF|最少？（2）|PA|+|PF|最大？ 2（2004. 福建）如图，B地在A地的正东方向4 km处，C地在B地的北偏东30方向2 km处，河流的没岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2 km.现要在曲线PQ上选一处M建
16、一座码头，向B、C两地转运货物.经测算，从M到B、M到C修建公路的费用分别是a万元/km、2a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是（ ）A(22)a万元 B5a万元C(2+1) a万元D(2+3) a万元3（04重庆卷）若三棱锥A-BCD的侧面ABC内一动点P到底面BCD的距离与到棱AB的距离相等，则动点P的轨迹与组成图形可能是：（ ）ACBAPPCB （A） （B）AAPPCCBB （C） （D）4（04北京卷）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，点P到直线BC与直线C1D1距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（ D ）A、直线 B、 圆 C、 双曲线
17、 D、抛物线5正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长是1，在正方体的侧面BCC1B1上到点A的距离为的点的集合形成一条曲线，那么这条曲线的形状是 它的长度是 。参考答案：1（1）（）、（2）（）。2 B 3 D 4 D 5以B为圆心，半径为，且圆心角为的圆弧，。三角大题训练1、（06广东）已知函数（I）求的最小正周期；（II）求的的最大值和最小值；（III）若，求的值解：（）的最小正周期为；（）的最大值为和最小值；（）因为，即，即 2（05广东）化简并求函数的值域和最小正周期.解: ，的值域是，最小正周期是3 (04广东)已知成公比为2的等比数列(也成等比数列. 求的值.解：,成公比为2的等比
18、数列，=2，=4sin,sin,sin成等比数列当cos=1时，sin=0,与等比数列的首项不为零，故cos=1应舍去，4（03广东）函数的最大值为（A） （B） （C） （D）25（02广东）若，则（A） （B） （C） （D）26（00广东）已知函数（）当函数取得最大值时，求自变量的集合；（）该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？。 3分取得最大值必须且只需即所以，使函数取得最大值的自变量的集合为 6分（）变换的步骤是：（1）把函数的图象向左平移得到 9分的图象；（2）令所得到的图象上各点横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2倍，得到的图象；经过这样的变换就得到函数的图象。 12分共17页 第- 17 -页
