1、考点60 不等式的证明、柯西不等式1已知函数（1）解不等式；（2）设函数的最小值为c，实数a，b满足，求证：【答案】（1）；（2）见解析2已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若的解集为，求证：.【答案】(1)；(2)证明见解析.3已知函数. (1)求不等式的解集；(2)设，证明: .【答案】(1) (2)见解析【解析】（1）当时， 恒成立，所以；来xk.Com当时， ，所以，综合可知，不等式的解集为.4设函数，（实数） （1）当，求不等式的解集；（2）求证：.【答案】（1）；（2）【解析】（1）原不等式等价于，当时，可得，得；当时，可得，得不成立； 当时，可得，得； 综上所述，原不等式的解集
2、为 5 已知函数，关于的不等式的解集记为.（1）求；（2）已知，求证：.【答案】（1）（2）见解析【解析】（1）由，得，即或或解得或，所以，集合. （2）证明：，. 6 已知，且，证明：（1）；（2）.【答案】（1）见解析（2）见解析7 关于的不等式的解集为.（1）求实数的值；（2）若，且，求证：.【答案】（1）1（2）见解析【解析】8已知函数，.（1）解不等式；（2）设，求证：.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）由题意得原不等式为，等价于或或，解得或或，综上可得原不等式的解集为（2）来，当且仅当时等号成立 9已知实数x, y满足.（1）解关于x的不等式；（2）若，证明：【答案】
3、（1）；（2）9（2）且， . 当且仅当时，取“=”.来10已知，且.（1）若恒成立，求的取值范围；（2）证明：.【答案】(1);(2)见解析.当时，解得，故；综上，.（2），.11已知函数.（1）解不等式；（2）若对任意恒成立，求证：.【答案】(1) ；(2)证明见解析.因为对任意恒成立，所以，又，所以12 已知，不等式的解集是.（1）求集合；（2）设，证明：.【答案】（）. （）见解析. 13 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）记的最大值为，证明：对任意的正数， ， ，当时，有成立.【答案】(1) ;(2)见解析.14 已知实数满足，证明：（1）；（2）.【答案】(1)见解析;(2)见
4、解析.【解析】（1）由，得，所以，即.因为，当且仅当时，取等号，所以，所以，15 已知，（1）求的最小值（2）证明：【答案】（1）3； （2）证明见解析【解析】（1）因为，所以,即，当且仅当时等号成立，此时取得最小值3（2） 16已知函数的图象的对称轴为.（1）求不等式的解集；（2）若函数的最小值为，正数， 满足，求证： .【答案】(1) (2)见解析17已知函数的定义域为；（1）求实数的取值范围；（2）设实数为的最大值，若实数， ， 满足，求的最小值.【答案】（1）；（2）18 已知函数的最小值为（1）求的值；（2）若， ， ，求证 【答案】（1）（2）见解析【解析】（1），取等号时， ，即
5、，故m=4 （2）由（1）a+b=4，所以因为，取等号时， ，因为a+b=4，所以a=， 故19 （1）已知函数.若时， ，求实数的取值范围；（2）已知，且，求证： .【答案】(1）7，7（2）见解析【解析】、（1）当时， 即，由此在上恒成立，故得且当时， 的最小值为，所以的取值范围是 （2）因为，所以，所以 ，故. 20 已知函数f(x)=x+2,g(x)=2-2x,（）若，且恒成立，求实数的取值范围；（）若，求的最大值【答案】(1);(2).21已知函数.（1）解不等式；（2）记函数的最小值为，若，均为正实数，且，求的最小值.【答案】(1) （2）22选修4-5：不等式选讲（1）已知，都是正实数，且，求的最小值；（2），求.【答案】(1);(2)见解析.【解析】（1）由柯西不等式得 ，当且仅当时取等号；，的最小值为.（2） .23 已知函数（）若，且恒成立，求实数的取值范围；（）若，求的最大值【答案】（）；（）.24 已知函数的最小值为（，为正数）.（1）求的最小值；（2）求证：.【答案】（1）36；（2）见解析.【解析】（1）（当且仅当时取等号），由题意，得.根据柯西不等式，可知 ，.的最小值为36.（2）， ，. 25已知a，b，c均为正数，且abc1，则的最大值为_【答案】
