1、盐城中学2021届高三年级第一次模拟考试数学试题一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.1若集合，则（ ）ABCD2已知复数满足，则复数的共轭复数（ ）ABCD3. 若在是减函数，则的最大值是（ ）ABCD4下列4个命题中，真命题的是（ ）A BC D5. 在平行四边形ABCD中,，则的值是（ ）A BC D6.已知点是双曲线右支上一点，分别为左右焦点，则的内切圆圆心的横坐标为（ ）A3 B4C5D67. 扶贫结对中，5名爸爸各带1名孩子去农村参加帮扶和体验生活（5个孩子中3男2女）.村委会需要安排1名爸爸带3个孩子去完成某项任务，要求男孩小亮和爸爸有且仅有1人前往，男孩小明和爸爸
2、始终在一起，且2个女孩中至少要选1个女孩，则不同的安排方案的种数是（ ）A12 B24C36D488 制作芯片的原料是晶圆，晶圆的原始材料是硅，晶圆越薄，其体积越小且成本越低，但对工艺的要求就越高.某大学成立甲、乙、丙三个科研小组，用三种不同的工艺制作晶圆.甲小组制作的晶圆厚度为毫米，乙小组制作的晶圆厚度为毫米，丙小组制作的晶圆厚度为毫米,则在三个小组中制作工艺水平最高与最低的分别是（ ）A甲小组和丙小组B丙小组和乙小组C乙小组和丙小组D丙小组和甲小组二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
3、9将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得函数的图象向右平移个单位长度，最后得到的图象对应的函数为奇函数，则的值可以为（ ）ABCD10设，则下列结论正确的是（ ）ABCD11. 对于数列，若存在数列满足（），则称数列是的“倒差数列”，下列关于“倒差数列”描述正确的是（ ）A若数列是单增数列，但其“倒差数列”不一定是单增数列；B若，则其“倒差数列”有最大值；C若，则其“倒差数列”有最小值；D若，则其“倒差数列”有最大值.124支足球队进行单循环比赛（任两支球队恰进行一场比赛），任两支球队之间胜率都是单循环比赛结束，以获胜的场次数作为该队的成绩，成绩按从大到小排名次顺序
4、，成绩相同则名次相同下列结论中正确的是（ ）A恰有四支球队并列第一名为不可能事件B有可能出现恰有三支球队并列第一名C恰有两支球队并列第一名的概率为D只有一支球队名列第一名的概率为三、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13已知函数，若非零实数使得对于都成立，则满足条件的一组有序数对可以是_.(注：只需写出一组)14若，则_15函数图象上不同两点处的切线的斜率分别是，规定（为A与B之间的距离）叫做曲线在点A与点B之间的“弯曲度”.若函数图象上两点A与B的横坐标分别为0，1，则=_；设为曲线上两点，且，若恒成立，则实数m的取值范围是_.16在棱长为4的正方体中，分别为棱的中点，过作正方体
5、的截面，则截面多边形的周长是_.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17数列中，在，（1）求数列的通项公式；（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.18已知 中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足.（1）问中是否必有一个内角为钝角，说明理由.（2）同时满足下列四个条件中的三个：，.请证明使得存在的这三个条件仅有一组，请写出这组条件的序号并求出边的值.19如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，ABC=90，AB=2DC=2BC，E为AB的中点，沿DE将ADE折起，使得点A到点P位置，且PEEB，M为PB的中点，N是BC上的动点(与点B，C
6、不重合).（1）求证：平面EMN平面PBC；（2）是否存在点N，使得二面角BENM的余弦值？若存在，确定N点位置；若不存在，说明理由.20某物流公司专营从甲地到乙地的货运业务（货物全部用统一规格的包装箱包装），现统计了最近100天内每天可配送的货物量，按照可配送货物量T（单位：箱）分成了以下几组：，并绘制了如图所示的频率分布直方图（同一组数据用该组数据的区间中点值作代表，将频率视为概率）.由频率分布直方图可以认为，该物流公司每日的可配送货物量T（单位：箱）服从正态分布，其中近似为样本平均数.（1）试利用该正态分布，估计该物流公司2000天内日货物配送量在区间内的天数（结果保留整数）.（2）该物
7、流公司负责人根据每日的可配送货物量为公司装卸货物的员工制定了两种不同的工作奖励方案.方案一：直接发放奖金，按每日的可配送货物量划分为以下三级：时，奖励50元；，奖励80元；时，奖励120元.方案二：利用抽奖的方式获得奖金，其中每日的可配送货物量不低于时有两次抽奖机会，每日的可配送货物量低于时只有一次抽奖机会，每次抽奖的奖金及对应的概率分别为奖金50100概率若小张是该公司装卸货物的一名员工，试从数学期望的角度分析，小张选择哪种奖励方案对他更有利？附：若，则，. 21已知、分别为椭圆的左顶点和下顶点，为直线上的动点，的最小值为（1）求的方程；（2）设与的另一交点为，与的另一交点为，问：是否存在点
8、，使得四边形为梯形，若存在，求点坐标；若不存在，请说明理由22，.（1）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）若存在两个不相等的正数使得，证明：盐城中学2021届高三年级第一次模拟考试数学试题一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.1若集合，则（ ）BABCD2已知复数满足，则复数的共轭复数（ ）DABCD3. 若在是减函数，则的最大值是（ ）AABCD4下列4个命题中，真命题的是（ ）BB BC D5. 在平行四边形ABCD中,，则的值是（ ）AA BC D6.已知点是双曲线右支上一点，分别为左右焦点，则的内切圆圆心的横坐标为（ ）BA3 B4C5D67. 扶贫结对中，5
9、名爸爸各带1名孩子去农村参加帮扶和体验生活（5个孩子中3男2女）.村委会需要安排1名爸爸带3个孩子去完成某项任务，要求男孩小亮和爸爸有且仅有1人前往，男孩小明和爸爸始终在一起，且2个女孩中至少要选1个女孩，则不同的安排方案的种数是（ ）AA12 B24C36D489 制作芯片的原料是晶圆，晶圆的原始材料是硅，晶圆越薄，其体积越小且成本越低，但对工艺的要求就越高.某大学成立甲、乙、丙三个科研小组，用三种不同的工艺制作晶圆.甲小组制作的晶圆厚度为毫米，乙小组制作的晶圆厚度为毫米，丙小组制作的晶圆厚度为毫米,则在三个小组中制作工艺水平最高与最低的分别是（ ）AA甲小组和丙小组B丙小组和乙小组C乙小组
10、和丙小组D丙小组和甲小组二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得函数的图象向右平移个单位长度，最后得到的图象对应的函数为奇函数，则的值可以为（ ）ACABCD10设，则下列结论正确的是（ ）BDABCD11. 对于数列，若存在数列满足（），则称数列是的“倒差数列”，下列关于“倒差数列”描述正确的是（ ）ACDA若数列是单增数列，但其“倒差数列”不一定是单增数列；B若，则其“倒差数列”有最大值；C若，则其“倒差数列”有最小值；
11、D若，则其“倒差数列”有最大值.124支足球队进行单循环比赛（任两支球队恰进行一场比赛），任两支球队之间胜率都是单循环比赛结束，以获胜的场次数作为该队的成绩，成绩按从大到小排名次顺序，成绩相同则名次相同下列结论中正确的是（ ）ABDA恰有四支球队并列第一名为不可能事件B有可能出现恰有三支球队并列第一名C恰有两支球队并列第一名的概率为D只有一支球队名列第一名的概率为四、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13已知函数，若非零实数使得对于都成立，则满足条件的一组有序数对可以是_.(注：只需写出一组)14若，则_25115函数图象上不同两点处的切线的斜率分别是，规定（为A与B之间的距离）叫
12、做曲线在点A与点B之间的“弯曲度”.若函数图象上两点A与B的横坐标分别为0，1，则=_；设为曲线上两点，且，若恒成立，则实数m的取值范围是_.16在棱长为4的正方体中，分别为棱的中点，过作正方体的截面，则截面多边形的周长是_.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17数列中，在，（1）求数列的通项公式；（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.得，所以.（2）因为对任意的恒成立，即对任意的恒成立，所以只需对任意的恒成立即可.令，则只满足即可.因为，所以当时，即，所以.又，所以.所以实数的取值范围为.18已知 中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,
13、且满足.（1）问中是否必有一个内角为钝角，说明理由.（2）同时满足下列四个条件中的三个：，.请证明使得存在的这三个条件仅有一组，请写出这组条件的序号并求出边的值.(1)由条件化简得：，所以，B为钝角; (2) 因为B为钝角，所以不能共存，若选,由正弦定理知；选，而，所以与B为钝角矛盾，所以选,19如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，ABC=90，AB=2DC=2BC，E为AB的中点，沿DE将ADE折起，使得点A到点P位置，且PEEB，M为PB的中点，N是BC上的动点(与点B，C不重合).（1）求证：平面EMN平面PBC；（2）是否存在点N，使得二面角BENM的余弦值？若存在，确定N点位置；若
14、不存在，说明理由.解：（1）证明：由PEEB，PEED，EBED=E，所以PE平面EBCD，又BC平面EBCD，故PEBC，又BCBE，故BC平面PEB，EM平面PEB，故EMBC，又等腰三角形PEB，EMPB，BCPB=B，故EM平面PBC，EM平面EMN，故平面EMN平面PBC；（2）假设存在点N，使得二面角BENM的余弦值.以E为原点，分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设PE=EB=2，设N(2，m，0)，B(2，0，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，C(2，2，0)，M(1，0，1)，设平面EMN的法向量为，由，令，得，平面BEN的一个法向量为，故，解得：m=1，故存在N为
15、BC的中点.20某物流公司专营从甲地到乙地的货运业务（货物全部用统一规格的包装箱包装），现统计了最近100天内每天可配送的货物量，按照可配送货物量T（单位：箱）分成了以下几组：，并绘制了如图所示的频率分布直方图（同一组数据用该组数据的区间中点值作代表，将频率视为概率）.由频率分布直方图可以认为，该物流公司每日的可配送货物量T（单位：箱）服从正态分布，其中近似为样本平均数.（1）试利用该正态分布，估计该物流公司2000天内日货物配送量在区间内的天数（结果保留整数）.（2）该物流公司负责人根据每日的可配送货物量为公司装卸货物的员工制定了两种不同的工作奖励方案.方案一：直接发放奖金，按每日的可配送货
16、物量划分为以下三级：时，奖励50元；，奖励80元；时，奖励120元.方案二：利用抽奖的方式获得奖金，其中每日的可配送货物量不低于时有两次抽奖机会，每日的可配送货物量低于时只有一次抽奖机会，每次抽奖的奖金及对应的概率分别为奖金50100概率若小张是该公司装卸货物的一名员工，试从数学期望的角度分析，小张选择哪种奖励方案对他更有利？附：若，则，.(1)由题得，所以.故2000天内日货物配送量在区间内的天数为.（2）易知.对于方案一，设小张每日可获得的奖金为元，则的可能取值为50，80，120，其对应的概率分别为0.25，0.6，0.15，故.对于方案二，设小张每日可获得的奖金为元，则的所有可能取值为
17、50，100，150，200，故，.所以的分布列为50100150200所以.因为，所以从数学期望的角度看，小张选择方案二更有利.21已知、分别为椭圆的左顶点和下顶点，为直线上的动点，的最小值为（1）求的方程；（2）设与的另一交点为，与的另一交点为，问：是否存在点，使得四边形为梯形，若存在，求点坐标；若不存在，请说明理由（1）由题设得，设，则，所以，于是当时，取得最小值，所以，解得所以的方程为（2）假设存在点满足题设，设，所以直线的方程为，直线的方程为将代入得，可得，所以将代入得，可得若四边形为梯形，则，所以，因为，所以，所以，所以，整理可得，即，解得故当时，四边形为梯形22，.（1）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）若存在两个不相等的正数使得，证明：（1），设，因此原问题转化为当时，不等式恒成立，当时，函数在时，单调递减，所以当时，所以不等式恒成立；当时，设，当时，所以函数此时是单调递增函数，且因此函数与函数有唯一交点，设，显然，因此当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，因此，显然不等式不恒成立，不符合题意，综上所述：实数的取值范围是；（2），即，设，所以函数是增函数，因为，是两个不相等的正数，所以不妨设，因此有，即，因此，即，要想证明成立，只需证明，因为，所以令，因此只需证明在时成立，即在时成立，设函数，所以当时，函数单调递减，因此当时，即，因此成立，所以.
