1、高考资源网（） 您身边的高考专家天水一中2012级（高二）期末考试数学试题（理科）命题：汪生武 审核 ：蔡恒禄一、选择题（每题4分，共40分）1 设复数满足,则（ ）ABCD【答案】A【KS5U解析】。2.若,则等于（ ）Asin2+cos2 Bcos2 Csin2D sin2-cos2【答案】C【KS5U解析】因为，所以。3已知点在平面内，并且对空间任一点， 则的值为( )ABCD 【答案】C【KS5U解析】因为点在平面内，所以。4.曲线在点处的切线方程为（ ）A.B.C.D.【答案】A【KS5U解析】，则切线方程为，即.5函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(，2) B(0,3)
2、 C(1,4) D(2，)【答案】D【KS5U解析】f(x)(x3)ex，f(x)ex(x2)0，x2.f(x)的单调递增区间为(2，)6设x、y、z0，ax，by，cz，则a、b、c三数()A至少有一个不大于2 B都小于2 C至少有一个不小于2 D都大于2【答案】C【KS5U解析】假设a、b、c都小于2，则abc6.而事实上abcxyz2226与假设矛盾，a、b、c中至少有一个不小于2.7已知函数f(x)的导函数的图像如图所示，那么函数f(x)的图像最有可能的是( ) .【答案】A【KS5U解析】由图知：当时，0，所以函数f(x)在内单调递减，在内单调递增，因此选A。8如图，正方体的棱长为1
3、，O是底面的中心，则O到平面的距离为( )ABCD【答案】B【KS5U解析】因为O是的中点，求O到平面的距离，就是到平面的距离的一半。设的交点为，易得 面，所以到平面的距离为，所以O到平面的距离为。9由直线y2x及曲线y3x2围成的封闭图形的面积为()A2 B92 C. D.【答案】D【KS5U解析】注意到直线y2x与曲线y3x2的交点A，B的坐标分别是(3，6)，(1,2)，因此结合图形可知，由直线y2x与曲线y3x2围成的封闭图形的面积为(3x22x)dx311312，选D.10已知函数f(x)x3x，对任意的m2,2，f(mx2)f(x)0恒成立，f(x)在R上是增函数又f(x)f(x)
4、，yf(x)为奇函数由f(mx2)f(x)0得f(mx2)f(x)f(x)，mx2x，即mx2x0在m2,2上恒成立记g(m)xm2x，则即解得2x0)(1)若f(x)是单调函数，求a的取值范围；(2)若f(x)有两个极值点x1，x2，证明：f(x1)f(x2)32ln 2.天水一中2012级（高二）期末考试数学试题（理科）参考答案一、选择题（每题4分，共40分）1 .A2C 3.C 4. A 5 D 6C7A 8B9 D. 10C4. A【解析】，则切线方程为，即.5解析：f(x)(x3)ex，f(x)ex(x2)0，x2.f(x)的单调递增区间为(2，)答案：D6假设a、b、c都小于2，则
5、abc6.而事实上abcxyz2226与假设矛盾，a、b、c中至少有一个不小于2.9解析：注意到直线y2x与曲线y3x2的交点A，B的坐标分别是(3，6)，(1,2)，因此结合图形可知，由直线y2x与曲线y3x2围成的封闭图形的面积为(3x22x)dx311312，选D.答案：D10已知函数f(x)x3x，对任意的m2,2，f(mx2)f(x)0恒成立，f(x)在R上是增函数又f(x)f(x)，yf(x)为奇函数由f(mx2)f(x)0得f(mx2)f(x)f(x)，mx2x，即mx2x0在m2,2上恒成立记g(m)xm2x，则即解得2x.答案：二填空题4分112 解析(xsin x)1cos
6、 x，(1cos x)dx(xsin x)sin2. 12 【答案】2 解:平行于同一平面的两直线不一定平行,所以错误.根据线面垂直的性质可知正确.根据面面垂直的性质和判断定理可知正确,所以真命题的个数是2个. 13 21，解析：函数f(x)在上有最大值和最小值f(x)8x36x0，解得x0或x或x(舍去)，f(x)maxf(2)21，f(x)minf.答案：A14. 若都不是，且，则三解答题15（10分）解析：(1)因为f(x)x3ax2bx1，故f(x)3x22axb.令x1，得f(1)32ab，由已知f(1)2a，因此32ab2a，解得b3.又令x2，得f(2)124ab，由已知f(2)
7、b，因此124abb，解得a.因此f(x)x3x23x1，从而f(1).又因为f(1)23，故曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y3(x1)，即6x2y10.(2)由(1)知g(x)(3x23x3)ex，从而有g(x)(3x29x)ex.令g(x)0，得3x29x0，解得x10，x23.当x(，0)时，g(x)0，故g(x)在 (0,3)上为增函数；当x(3，)时，g(x)0，故g(x)在(3，)上为减函数从而函数g(x)在x10处取得极小值g(0)3，在x23处取得极大值g(3)15e3.16（10分）提示；当时，左边=.17（12分）证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间
8、直角坐标系，则各点坐标为.（）证明：因由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面面.（）解：因（）解：在上取一点，则存在使要使为所求二面角的平面角.18（12分）解析：(1)由f(x)lnax2xln xax2x得，f(x)2ax1.令g(x)2ax2x1，(1) 242a118a.当a时，0，g(x)0，f(x)0，f(x)在(0，)上单调递减当0a0，方程2ax2x10有两个不相等的正根x1，x2，不妨设x10，f(x)0；当x(x1，x2)时，g(x)0.此时f(x)不是单调函数综上，a的取值范围是.(2)由(1)知，当且仅当a时，f(x)有极小值点x1和极大值点x2，且x1x2，x1x2.f(x1)f(x2)ln x1axx1ln x2axx2(ln x1ln x2)(x11)(x21)(x1x2)ln x1x2(x1x2)1ln 2a1.令g(a)ln 2a1，a，则当a时，g(a)g32ln 2，即f(x1)f(x2)32ln 2.高考资源网版权所有，侵权必究！（上海，甘肃，内蒙，新疆，陕西，吉林）六地区试卷投稿QQ 2355394501
