1、单元素养评价(一)(第一章)(90分钟 100分)一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1(2020全国卷)行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是()A增加了司机单位面积的受力大小B减少了碰撞前后司机动量的变化量C将司机的动能全部转换成汽车的动能D延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积【解析】选 D。有无安全气囊司机初动量和末动量均相同，则动量的改变量也相同，故选项 B 错误；安全气囊可以延长司机受
2、力作用时间，同时增大司机的受力面积，根据动量定理，则减少了司机受力大小，从而司机单位面积的受力大小也减少，故选项 A 错误，D 正确；因有安全气囊的存在，司机和安全气囊接触后会有一部分动能转化为气体的内能，故选项 C 错误。2.(2021 年广东适应性测试)如图所示，学生练习用头颠球。某一次足球静止自由下落 80 cm，被重新顶起，离开头部后竖直上升的最大高度仍为 80 cm。已知足球与头部的作用时间为 0.1 s，足球的质量为 0.4 kg，重力加速度 g 取 10 m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是()A头部对足球的平均作用力为足球重力的 10 倍B足球下落到与头部刚接触时动量大小为
3、 3.2 kgm/sC足球与头部作用过程中动量变化量大小为 3.2 kgm/sD足球从最高点下落至重新回到最高点的过程中重力的冲量大小为 3.2 Ns【解析】选 C。设足球自由下落到人头顶前瞬时速度为 v0，时间为 t，v0 2gh4 m/s，tv0g 0.4 s，对足球，在与头部作用过程中由动量定理得：(Fmg)tmv0(mv0)，解得 Fmg2mv0t36 N，故头部对足球的平均作用力为足球重力的 9 倍，A 错误；足球下落到与头部刚接触时动量大小 mv01.6 kgm/s，B错误；足球与头部作用过程中动量变化量大小为 2mv03.2 kgm/s，C 正确；足球从最高点下落至重新回到最高点
4、过程中重力的冲量大小为 IGmg(t2t)4(0.120.4)3.6 Ns，D 错误。3如图所示，某人站在一辆平板车的右端，车静止在光滑的水平地面上，现人用铁锤连续敲击车的右端。下列对平板车的运动情况描述正确的是()A.锤子抡起的过程中，车向右运动B锤子下落的过程中，车向左运动C锤子抡至最高点时，车速度为 0D锤子敲击车瞬间，车向左运动【解析】选 C。人、车和铁锤组成的系统水平方向动量守恒，有：0m 锤v1(m 车m 人)v2，锤子抡起的过程中，锤子向右运动，车向左运动。锤子下落的过程中，锤子向左运动，车向右运动。锤子抡至最高点时，锤子速度为 0，所以车速度为 0。锤子敲击车瞬间，锤子向左运动
5、，车向右运动。故 C 正确。4一弹丸在飞行到距离地面 5 m 高时仅有水平速度 v2 m/s，爆炸成为甲、乙两块弹片水平飞出，甲、乙的质量比为 31。不计质量损失，取重力加速度 g10 m/s2，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是()【解析】选 B。由 h12 gt2 可知，爆炸后甲、乙两块弹片做平抛运动的时间 t1 s，爆炸过程中，爆炸力对沿原方向运动的一块弹片的冲量沿运动方向，故这一块的速度必然增大，即 v2 m/s，因此水平位移大于 2 m，C、D 项错误；甲、乙两块弹片在爆炸前后，水平方向不受外力，故水平方向动量守恒，即甲、乙两块弹片的动量改变量大小相等，两块弹片质量比为 31，
6、所以速度变化量之比为 13，由平抛运动水平方向上，xv0t，由题图知，A 图中，v 乙0.5 m/s，v 甲2.5 m/s，v 乙2.5 m/s，v 甲0.5 m/s，A 项错误；B 图中，v 乙0.5 m/s，v 甲2.5 m/s，v 乙1.5 m/s，v 甲0.5 m/s，B 项正确。5.如图所示，两木块 A、B 用轻质弹簧连在一起，置于光滑的水平面上。一颗子弹水平射入木块 A，并留在其中，在子弹打中木块 A 及弹簧被压缩的整个过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统，下列说法中正确的是()A动量守恒、机械能守恒B动量守恒、机械能不守恒C动量不守恒、机械能守恒D动量、机械能都不守恒【解析】选
7、 B。子弹击中木块 A 及弹簧被压缩的整个过程，系统不受外力作用，外力冲量为 0，系统动量守恒，但是子弹击中木块 A 过程，有摩擦力做功，部分机械能转化为内能，所以机械能不守恒，B 正确。6一质量为 0.6 kg 的篮球，以 8 m/s 的速度水平撞击篮板，被篮板反弹后以 6 m/s的速度水平反向弹回，在空中飞行 0.5 s 后以 7 m/s 的速度被运动员接住，忽略空气阻力，取 g10 m/s2，则下列说法正确的是()A与篮板碰撞前后篮球的动量变化大小为 1.2 kgm/sB被篮板弹回到被运动员接住的过程中篮球的动量变化大小为 0.6 kgm/sC篮板对篮球的作用力大小约为 15.6 ND被
8、篮板弹回到被运动员接住的过程中篮球的重力产生的冲量大小为 3 Ns【解析】选 D。以篮球与篮板碰前速度的方向为正方向，篮球与篮板碰撞前后动量的变化量 p1mv2mv10.6(6)0.68 kgm/s8.4 kgm/s，A 错误；由动量定理得，从被篮板弹回到被运动员接住的过程中篮球的动量变化量 p2mgt20.6 kg10 m/s20.5 s3 kgm/s，B 错误；由动量定理得 Ft1p1，由于篮板对篮球的作用时间未知，故无法求出篮板对篮球的作用力，C 错误；由动量定理得，被篮板弹回到被运动员接住的过程中篮球的重力产生的冲量 Ip23 Ns，D 正确。7.如图所示，竖直平面内的四分之一光滑圆弧
9、轨道下端与光滑水平桌面相切，小滑块 B 静止在圆弧轨道的最低点。现将小滑块 A 从圆弧轨道的最高点无初速度释放，已知圆弧轨道半径 R1.8 m，小滑块的质量关系是 mB2mA，重力加速度 g取 10 m/s2。则碰后小滑块 B 的速度大小不可能是()A5 m/s B4 m/sC3 m/s D2 m/s【解析】选 A。滑块 A 从圆弧轨道最高点滑到最低点的过程中，根据机械能守恒定律，有 mAgR12 mAv2A，得 vA 2gR 6 m/s，当滑块 A 与 B 发生弹性碰撞时，根据动量守恒定律得 mAvAmAvAmBvB，根据机械能守恒定律得12 mAv2A 12 mAv2A 12 mBv2B，
10、得 vB4 m/s。当滑块 A 与 B 发生完全非弹性碰撞，有 mAvA(mAmB)vB，得 vB2 m/s，得 2 m/svB4 m/s，故选 A。8(2020全国卷)甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为 1 kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为()A3 J B4 J C5 J D6 J【解题指南】解答本题应注意以下三点：(1)利用 v-t 图像明确甲乙碰撞前后的速度大小。(2)根据动量守恒定律求解物块乙的质量。(3)两物块碰前与碰后动能之差即为碰撞过程损失的机械能。【解析】选 A。由图像可知，
11、碰撞前的速度 v 甲5 m/s，v 乙1 m/s，碰撞后的速度 v 甲1 m/s，v 乙2 m/s，由动量守恒定律可得 m 甲v 甲m 乙v 乙m 甲v 甲m 乙v 乙，解得 m 乙6 kg，则碰撞过程两物块损失的机械能 E12 m 甲v2甲 12 m 乙v2乙 12 m 甲v2甲 12 m 乙v2乙 3 J，A 正确。二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分。9(2020全国卷)水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为 4.
12、0 kg 的静止物块以大小为 5.0 m/s 的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为 5.0 m/s 的速度与挡板弹性碰撞。总共经过 8次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于 5.0 m/s，反弹的物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为()A48 kg B53 kg C58 kg D63 kg【解析】选 B、C。运动员第一次推物块，以运动员退行的方向为正方向，有 0Mv1mv，第二次推物块，有 Mv1mvMv2mv 第八次推物块，有 Mv7mvMv8mv，联立解得 M1
13、5mvv8，因 v85.0 m/s，故 M60 kg，D 错误；又推完 7 次时应该有：0Mv713mv，得v7v 13mM1，故 M13m52 kg，A错误；故本题正确答案为 B、C。10.如图所示，小车 AB 放在光滑水平面上，A 端固定一个轻弹簧，B 端粘有油泥，AB 总质量为 M，质量为 m 的木块 C 放在小车上，用细绳连接于小车的 A 端并使弹簧压缩，开始时 AB 和 C 都静止，当突然烧断细绳时，C 被释放，使 C 离开弹簧向 B 端冲去，并跟 B 端油泥粘在一起，忽略一切摩擦，以下说法正确的是()A弹簧伸长过程中 C 向右运动，同时 AB 也向右运动BC 与 B 碰前，C 与
14、AB 的速率之比为 MmCC 与油泥粘在一起后，AB 立即停止运动DC 与油泥粘在一起后，AB 继续向右运动【解析】选 B、C。小车 AB 与木块 C 组成的系统在水平方向上动量守恒，C 向右运动时，AB 应向左运动，故 A 错误。设碰前 C 的速率为 v1，AB 的速率为 v2，则 0mv1Mv2，得v1v2 Mm，故 B 正确。设 C 与油泥粘在一起后，AB、C 的共同速度为 v 共，则 0(Mm)v 共，得 v 共0，故 C 正确，D 错误。【加固训练】(多选)质量为 M、内壁间距为 L 的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为 m 的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为。初始
15、时小物块停在箱子正中间，如图所示。现给小物块一水平向右的初速度 v，小物块与箱壁碰撞 N 次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止。设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为()A.12 mv2 BmM2（mM）v2C12 NmgL DNmgL【解析】选 B、D。设系统损失的动能为 E，根据题意可知，整个过程中小物块和箱子构成的系统满足动量守恒和能量守恒，则有 mv(Mm)vt(式)、12 mv212(Mm)v2t E(式)，由式联立解得 EMm2（Mm）v2，可知选项 A 错误，B 正确；又由于小物块与箱壁碰撞为弹性碰撞，则损耗的能量全部用于摩擦生热，即 ENmgL，选项 C 错误
16、，D 正确。11.根据 UIC(国际铁路联盟)的定义，高速铁路是指营运速率达 200 km/h 以上的铁路和动车组系统。据广州铁路警方测算：当和谐号动车组列车以 350 km/h 的速度在平直铁轨上匀速行驶时，受到的阻力约为 1106 N，如果撞击一块质量为 0.5 kg的障碍物，会产生大约 5 000 N 的冲击力，撞击时间约为 0.1 s，撞击瞬间可能造成列车颠覆，后果不堪设想。在撞击过程中，下列说法正确的是()A冲击力对列车的冲量约为 500 NsB冲击力对列车的冲量约为 1104 NsC冲击力对障碍物的冲量约为 175 NsD列车和障碍物组成的系统动量近似守恒【解析】选 A、D。冲击力
17、 F 为 5 000 N，撞击时间 t 为 0.1 s，冲量 IFt5 0000.1 Ns500 Ns，A 项正确，B、C 两项错误；撞击过程时间极短，列车和障碍物组成的系统动量近似守恒，D 项正确。12.如图所示，甲、乙两车的质量均为 M，静置在光滑的水平面上，两车相距为 L。乙车上站立着一个质量为 m 的人，他通过一条轻绳拉甲车，甲、乙两车最后相接触，以下说法正确的是()A甲、乙两车运动中速度之比为MmMB甲、乙两车运动中速度之比为MMmC甲车移动的距离为 Mm2Mm LD乙车移动的距离为M2Mm L【解析】选 A、C、D。本题类似人船模型。甲、乙、人看成一系统，则水平方向动量守恒，甲、乙
18、两车运动中速度之比等于质量的反比，即为MmM，A 正确，B 错误；Mx 甲(Mm)x 乙，x 甲x 乙L，解得 C、D 正确。三、实验题：本题共 2 小题，共 14 分。13(6 分)某同学用如图所示的装置做“验证动量守恒定律”的实验，其操作步骤如下：A.将操作台调为水平；B用细线将滑块 A、B 连接，滑块 A、B 紧靠在操作台边缘，使滑块 A、B 间的弹簧处于压缩状态；C剪断细线，滑块 A、B 均做平抛运动，记录滑块 A、B 的落地点 M、N；D用刻度尺测出 M、N 距操作台边缘的水平距离 x1、x2；E用刻度尺测出操作台台面距地面的高度 h。(1)上述步骤中，多余的步骤是_，缺少的步骤是_
19、。(2)如果动量守恒，需要满足的关系是_(用测量量表示)。【解析】取滑块 A 的初速度方向为正方向，设两滑块的质量分别为 mA、mB，平抛的初速度分别为 v1、v2，平抛运动的时间为 t。需要验证的方程：0mAv1mBv2又 v1x1t，v2x2t代入得到：mAx1mBx2故不需要用刻度尺测出操作台台面距地面的高度 h，所以多余的步骤是 E；但需要用天平测出滑块 A、B 的质量 mA、mB。答案：(1)E 用天平测出滑块 A、B 的质量 mA、mB(2)mAx1mBx2【加固训练】某实验小组在进行“验证动量守恒定律”的实验。入射小球与被碰小球半径相同。(1)实验装置如图甲所示。先不放 B 球，
20、使 A 球从斜槽上某一固定点 C 由静止滚下，落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹。再把 B 球静置于水平槽前端边缘处，使 A 球仍从 C 处静止滚下，A 球和 B 球碰撞后分别落在记录纸上留下各自落点的痕迹。记录纸上的 O 点是重锤所指的位置，M、P、N 分别为落点的痕迹。未放 B球时，A 球落地点为记录纸上的_点。(2)实验中可以将表达式 m1v1m1v1m2v 2转化为 m1s1m1 s1m2s2来进行验证，其中 s1、s1、s2为小球平抛的水平位移。可以进行这种转化的依据是_。(请选择一个最合适的答案)A小球飞出后的加速度相同B小球飞出后，水平方向的速度相同C小球在空中水平方向都做匀速直
21、线运动，水平位移与时间成正比D小球在空中水平方向都做匀速直线运动，又因为从同一高度平抛，运动时间相同，所以水平位移与初速度成正比(3)完成实验后，实验小组对上述装置进行了如图丙所示的改变：()在木板表面先后钉上白纸和复印纸，并将木板竖直立于靠近槽口处，使小球 A从斜槽轨道上某固定点 C 由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹 O；()将木板向右平移适当的距离固定，再使小球 A 从原固定点 C 由静止释放，撞到木板上得到痕迹 P；()把半径相同的小球 B 静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球 A 仍从原固定点由静止开始滚下，与小球 B 相碰后，两球撞在木板上得到痕迹 M 和 N；()用刻度尺测
22、量纸上 O 点到 M、P、N 三点的距离分别为 y1、y2、y3。请你写出用直接测量的物理量来验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式：_。(小球 A、B 的质量分别为 m1、m2)【解析】(1)A 球和 B 球相撞后，B 球的速度增大，A 球的速度减小，所以碰撞后A 球的落地点距离 O 点最近，B 球离 O 点最远，中间一个点是未放 B 球时 A 的落地点，所以未放 B 球时，A 球落地点是记录纸上的 P 点。(2)小球碰撞前后都做平抛运动，竖直方向位移相等，由 h12 gt2 即 t2hg 可知运动的时间相同，水平方向做匀速直线运动，有 vxt xg2h，因此可以用水平位移代替速度，故 D 正确
23、。(3)未放小球 B 时 A 球打在 P 点，放了 B 球之后 A 球打在 N 点，B 球打在 M 点，由 y12 gt2 和 vxt 可得，vxg2y，所以 vPxg2y2，vMxg2y1，vNxg2y3，由动量守恒定律有 m1vPm1vNm2vM 可得 m1xg2y2 m1xg2y3 m2xg2y1，化简得到 m11y2 m11y3 m21y1。答案：(1)P(2)D(3)m11y2 m11y3 m21y1 14.(8 分)如图所示，在实验室用两端带有竖直挡板 C、D 的气垫导轨和有固定挡板且质量都是 M 的滑块 A、B 做“探究碰撞中的守恒量”的实验，实验步骤如下：.把两滑块 A 和 B
24、 紧贴在一起，在 A 上放质量为 m 的砝码，置于导轨上，用电动卡销卡住 A 和 B，在 A 和 B 的固定挡板间放入一轻弹簧，使弹簧处于水平方向上的压缩状态；.按下电钮使电动卡销放开，同时启动两个记录两滑块运动时间的电子计时器，当 A 和 B 与固定挡板 C 和 D 碰撞的同时，电子计时器自动停止记录时间，记下A 至 C 的运动时间 t1，B 至 D 的运动时间 t2；.重复几次，取 t1 和 t2 的平均值。(1)在调整气垫导轨时应注意_；(2)应测量的数据还有_；(3)只要关系式_成立，即可得出碰撞中守恒的量是 mv 的矢量和。【解析】(1)气垫导轨水平才能让滑块做匀速运动。(2)需测出
25、 A 左端到挡板 C 的距离 x1 和 B 右端到挡板 D 的距离 x2由计时器计下 A、B 到两挡板的时间 t1、t2算出两滑块 A、B 弹开的速度 v1x1t1，v2x2t2。(3)由动量守恒知(mM)v1Mv20即：(mM)x1t1 Mx2t2。答案：(1)使气垫导轨水平(2)滑块 A 的左端到挡板 C 的距离 x1 和滑块 B 的右端到挡板 D 的距离 x2(3)(Mm)x1t1 Mx2t2 四、计算题：本题共 4 小题，共 46 分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位。15(6 分)一只质量为 1.4 kg 的乌贼吸入 0.1 kg 的水，静止在水中。遇到危险时，它
26、在极短时间内把吸入的水向后全部喷出，以 2 m/s 的速度向前逃窜。求该乌贼喷出的水的速度大小 v。【解析】乌贼喷水过程，时间较短，内力远大于外力；选取乌贼逃窜的方向为正方向，根据动量守恒定律得0Mv1mv(3 分)解得喷出水的速度大小为vMv1m1.420.1 m/s28 m/s(3 分)答案：28 m/s 16.(10 分)(2020洛阳高二检测)在光滑的水平面上，质量为 m1 的小球 A 以速度 v0向右运动，在小球 A 的前方 O 点有一质量为 m2 的小球 B 处于静止状态。如图所示，小球 A 与小球 B 发生正碰后小球 A、B 均向右运动，小球 B 被在 Q 点处的墙壁弹回后与小球
27、 A 在 P 点相遇，PQ1.5PO。假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性碰撞，求两小球质量之比m1m2 的值。【解析】设碰撞后小球 A 和 B 的速度分别为 v1 和 v2，从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球 A 和 B 的速度大小保持不变，设这段时间为 t，根据它们通过的路程，则：v1tOP(1 分)v2tOP2PQ(1 分)解得：v2v1 4(2 分)由于 A、B 的碰撞为弹性碰撞，则有：m1v0m1v1m2v2(2 分)12 m1v20 12 m1v21 12 m2v22(2 分)可解出：m1m2 2(2 分)答案：2 17.(14 分)如图所示，光滑水平面上木块 A 的质量
28、 mA1 kg，木块 B 的质量 mB4 kg，质量为 mC2 kg 的木块 C 置于足够长的木块 B 上，B、C 之间用一轻弹簧拴接并且接触面光滑。开始时 B、C 静止，A 以 v010 m/s 的初速度向右运动，与 B 碰撞后瞬间 B 的速度为 3.5 m/s，碰撞时间极短。求：(1)A、B 碰撞后 A 的速度；(2)弹簧第一次恢复原长时 C 的速度大小。【解析】(1)因碰撞时间极短，A、B 碰撞时，可认为 C 的速度为零，由动量守恒定律得mAv0mAvAmBvB(2 分)解得 vAmAv0mBvBmA4 m/s，负号表示方向与 A 的初速度方向相反(3 分)(2)弹簧第一次恢复原长，弹簧
29、的弹性势能为零。设此时 B 的速度为 vB，C 的速度为 vC，由动量守恒定律和机械能守恒定律有 mBvBmBvBmCvC(3 分)12 mBv2B 12 mBv2B 12 mCv2C(3 分)联立以上两式得 vC143 m/s。(3 分)答案：(1)4 m/s，方向与 v0 相反(2)143 m/s【加固训练】如图所示，质量为 3 kg 的小车 A 以 v04 m/s 的速度沿光滑水平面匀速运动，小车左端固定的支架通过不可伸长的轻绳悬挂质量为 1 kg 的小球 B(可看作质点)，小球距离车面高 h0.8 m。某一时刻，小车与静止在水平面上的质量为 1 kg 的物块 C 发生碰撞并粘连在一起(
30、碰撞时间可忽略)，此时轻绳突然断裂。此后，小球刚好落入小车右端固定的沙桶中(小桶的尺寸可忽略)，不计空气阻力，取重力加速度 g10 m/s2。求：(1)绳未断前小球与沙桶的水平距离；(2)从初始状态到小球落入沙桶与桶相对静止，整个 A、B、C 系统损失的机械能 E。【解析】(1)A 与 C 碰撞至粘连在一起的过程，A、C 构成系统动量守恒，设两者共同速度为 v1，mAv0(mAmC)v1。解得 v13 m/s。轻绳断裂，小球在竖直方向做自由落体运动，离 A 高度 h0.8 m，由 h12 gt2 得落至沙桶用时 t0.4 s。所以，绳未断前小球与沙桶的水平距离x(v0v1)t0.4 m。(2)
31、最终状态为 A、B、C 三者共同运动，设最终共同速度为 v2，由水平方向动量守恒，得(mAmB)v0(mAmBmC)v2，解得 v23.2 m/s。系统最终损失的机械能为动能损失和重力势能损失之和 EEkEp12(mAmB)v20 12(mAmBmC)v22 mBgh，代入数据解得 E14.4 J。答案：(1)0.4 m(2)14.4 J 18(16 分)(2019全国卷)静止在水平地面上的两小物块 A、B，质量分别为 mA1.0 kg，mB4.0 kg；两者之间有一被压缩的微型弹簧，A 与其右侧的竖直墙壁距离 l1.0 m，如图所示。某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使 A、B 瞬间分离，两物块
32、获得的动能之和为 Ek10.0 J。释放后，A 沿着与墙壁垂直的方向向右运动。A、B 与地面之间的动摩擦因数均为 0.20。重力加速度 g 取 10 m/s2。A、B 运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。(1)求弹簧释放后瞬间 A、B 速度的大小。(2)物块 A、B 中的哪一个先停止？该物块刚停止时 A 与 B 之间的距离是多少？(3)A 和 B 都停止后，A 与 B 之间的距离是多少？【解题指南】解答本题应注意以下三点：(1)能根据题目条件确定选用动量守恒定律解决弹簧释放后瞬间 A、B 的速度问题。(2)能在第(1)问的基础上，通过对两物块进行正确的受力分析和运动学分析判断先停
33、止的物块，并通过计算求得两物块间的距离。(3)能够采用“假设验证判断”的方法判断 B 停止运动后，A、B 是否碰撞的问题，并根据题意选用动量与能量相结合的方法求得 A 和 B 都停止后，二者的距离问题。【解析】(1)设弹簧释放瞬间 A 和 B 的速度大小分别为 vA、vB，以向右为正方向，由动量守恒定律和题给条件有 0mAvAmBvB(1 分)Ek12 mAv2A 12 mBv2B(1 分)联立式并代入题给数据得vA4.0 m/s，vB1.0 m/s(1 分)(2)A、B 两物块与地面间的动摩擦因数相等，因而两者滑动时加速度大小相等，设为 a。假设 A 和 B 发生碰撞前，已经有一个物块停止，
34、此物块应为弹簧释放后速度较小的 B。设从弹簧释放到 B 停止所需时间为 t，B 向左运动的路程为 sB，则有mBamBg(1 分)sBvBt12 at2(1 分)vBat0(1 分)在时间 t 内，A 可能与墙发生弹性碰撞，碰撞后 A 将向左运动，碰撞并不改变 A的速度大小，所以无论此碰撞是否发生，A 在时间 t 内的路程 sA 都可表示为sAvAt12 at2(1 分)联立式并代入题给数据得sA1.75 m，sB0.25 m(1 分)这表明在时间 t 内 A 已与墙壁发生碰撞，但没有与 B 发生碰撞，此时 A 位于出发点右边 0.25 m 处。B 位于出发点左边 0.25 m 处，两物块之间
35、的距离 s 为s0.25 m0.25 m0.50 m(1 分)(3)t 时刻后 A 将继续向左运动，假设它能与静止的 B 碰撞，碰撞时速度的大小为vA，由动能定理有12 mAv2A 12 mAv2A mAg(2lsB)(1 分)联立式并代入题给数据得vA 7 m/s(1 分)故 A 与 B 将发生碰撞。设碰撞后 A、B 的速度分别为 vA和 vB，由动量守恒定律与机械能守恒定律有mA(vA)mAvAmBvB(1 分)12 mAv2A 12 mAv2A 12 mBv2B(1 分)联立式并代入题给数据得vA3 75 m/s，vB2 75 m/s(1 分)这表明碰撞后 A 将向右运动，B 继续向左运
36、动。设碰撞后 A 向右运动距离为 sA时停止，B 向左运动距离为 sB时停止，由运动学公式2asAv2A，2asBv2B(1 分)由式及题给数据得 sA0.63 m，sB0.28 m sA小于碰撞处到墙壁的距离。由上式可得两物块停止后的距离 ssAsB0.91 m(1 分)答案：(1)4.0 m/s 1.0 m/s(2)B 0.50 m(3)0.91 m【加固训练】两滑块 a、b 沿水平面上同一条直线运动，并发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段。两者的位置 x 随时间 t 变化的图像如图所示。求：(1)滑块 a、b 的质量之比。(2)整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比。【解析】(1)设 a、b 的质量分别为 m1、m2，a、b 碰撞前的速度为 v1、v2。由题给图像得 v12 m/sv21 m/sa、b 发生完全非弹性碰撞，碰撞后两滑块的共同速度为 v。由题给图像得 v23 m/s由动量守恒定律得m1v1m2v2(m1m2)v联立式得 m1m218(2)由能量守恒得，两滑块因碰撞而损失的机械能为E12 m1v21 12 m2v22 12(m1m2)v2由图像可知，两滑块最后停止运动。由动能定理得，两滑块克服摩擦力所做的功为W12(m1m2)v2联立式，并代入题给数据得 WE12答案：(1)18(2)12
