1、20222022学年度第一学期期中两校联考文科数学试卷注意事项：1本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己 的姓名、准考证号码填写在答题卡上.2回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效. 3回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设i是虚数单位，复数 ,则z（ ） A.1 B. C. D
2、. 22命题为真命题的一个充分不必要条件是() A B C D3.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的的比值（ ） A.1 B.C.D. 4已知等差数列满足 则的值为() A8 B9 C10 D115. 在中，若则的面积为( ) A B C D 6.若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（ ） A2 B4 C8 D107阅读右边的程序框图，输出的结果s的值为( ) A0 B C D8.等比数列满足且 则当时，( ) A. B. C. D. 9.已知两圆，动圆在圆内部且和圆相内切，和圆相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为() A. B. C. D. 10.某几何体
3、三视图如图所示，则该几何体的体积为() A B C D11.已知函数满足，且在上是减函数，则的一个可能值是（ ） A B C D 12. 已知定义域为的奇函数的导函数为，当时， 若，则的大小关系正确的是( )A. B. C. D. 第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题 第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题 第24题为选考题，考生根据要求作答。二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13已知平面向量，且，则 14函数 的单调递减区间为 15若变量x，y满足 ，则的最大值为 .16.已知函数,若方程有4个实数根，则实数的取值范围为 三、解答题
4、：共6小题，满分70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分） 在中，角所对的边分别是.已知. (1)求角； (2)若, 求边长的值.18. （本小题满分12分） 已知数列满足，其中. (1)设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式； (2)设，数列的前n项和为，是否存在正整数，使得对 于恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由19. （本小题满分12分） 如图, 四棱锥，侧面是边长为4的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形,为的中点. (1)求证：(2)求点到平面的距离.20. （本小题满分12分） 已知椭圆的离心率，短轴长为 (1)求椭圆的方程；(2)过
5、圆上任意一点作椭圆的两条切线，若切线都存在斜率，判断两切线斜率之积是否为定值，若是，求出定值，若不是定值，请说明理由21（本小题满分12分） 已知函数，(为实数) (1)当5时，求函数在处的切线方程； （2）若存在两不等实根 ,使方程成立，求实数的取值范围.选做题：请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 作答时请写清题号.22（本小题满分10分）选修41:几何证明选讲.如图，过圆外一点作一条直线与圆交于两点，且,作直线与圆相切于点，连接交于点,己知圆的半径为2，. (1)求的长. (2)求证：.23.(本小题满分10分）选修44:坐标系与参数方程选讲. 在
6、直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数)，以原点为极点，以轴正 半 轴为 极 轴，建立极坐 标 系，曲 线的极坐标方程为 (1)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程. (2)设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值，并求此时点坐标.24.(本小题满分10分）选修45:不等式选讲. 设函数. (1)求证：当时，不等式成立. 关于的不等式在R上恒成立，求实数的最大值.学校： 班级： 姓名： 座号： 密 封 线 20222022学年度第一学期期中两校联考文科数学答题卷题号选择题填空题第17题第18题第19题第20题第21题选做题总分得分一 选择题(每小题5分，共60分)题号123456789101
7、112答案二填空题(每小题5分，共20分)13._ 14. _ 15. _ 16. 三 解答题(1721题每题12分，选做题只做一题，10分，共70分)17（12分）18.（12分） 19（12分）20（12分）21（12分）选做题（10分） 20222022学年度第一学期期中两校联考 文科数学试卷答案112 13. (2，1) 14. (2，4) 15. 8 16. 17. 解：(1)由已知及正弦定理得：，. 4分又，得. 又，. 6分(2), 8分由余弦定理得 10分由上解得 12分18. 解：(1) (常数)，数列bn是等差数列 3分1，2， 因此2(n1)22n，由得. 5分(2)由，
8、得， 6分8分依题意要使对于恒成立，只需，即10分解得或，又为正整数，所以的最小值为3. 12分19. 解：（）证法一：取AD中点O，连结OP，OC，AC，依题意可知PAD，ACD均为正三角形，所以OCAD，OPAD，又OCOP=O，OC平面POC，OP平面POC，所以AD平面POC，又PC平面POC，所以PCAD 6分证法二：连结AC，依题意可知PAD，ACD均为正三角形，又M为PC的中点，所以AMPC，DMPC，又AMDM=M，AM平面AMD，DM平面AMD，所以PC平面AMD，又AD平面AMD，所以PCAD 6分（）点D到平面PAM的距离即点D到平面PAC的距离，由（）可知POAD，又平
9、面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PO平面PAD，所以PO平面ABCD，即PO为三棱锥P-ACD的高在RtPOC中，PO=OC=，PC=在PAC中，PA=AC=4，PC=，边PC上的高AM= 8分所以PAC的面积SPAC=又ACD的面积SACD = 10分 设点D到平面PAC的距离为h，由VD-PAC=VP-ACD得 得h=所以点D到平面PAM的距离为 12分20. 解：. 由题意得又，.椭圆的方程为. 4分(2)证明：设点P(x0，y0)，过点P的椭圆的切线l0的方程为yy0k(xx0)， 5分整理得ykxy0kx0，联立直线l0与椭圆的方程得消去y得2kx(y0kx0)2
10、3x260， 7分整理得(32k2)x24k(y0kx0)x2(kx0y0)260，l0与椭圆相切，4k(y0kx0)24(32k2)2(kx0y0)260，整理得(2x)k22x0y0k(y3)0， 9分设满足题意的椭圆的两条切线的斜率分别为k1，k2，则k1k2.点P在圆O上，xy5，k1k21. 两条切线斜率之积为常数1. 12分21. 解：(1)当a5时，g(x)(x25x3)ex，g(1)e.又g(x)(x23x2)ex，故切线的斜率为g(1)4e.所以切线方程为：ye4e(x1)，即y4ex3e. 4分 (2)由，可得2xlnx = x2 +ax 3，即a =,令 ,，则， 6分
11、因为x(,1)1(1,e)h(x)-0+h(x)单调递减极小值单调递增由上表可知，h(x)在x=1有极小值，也是最小值，h(1)=4,最大值为h(),h(e)中的较大者，h()=,h(e)=, 10分 由h(e)- h()=0结合图象可知实数a的取值范围为 12分 选做题：请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分22解析 (1) 延长交圆于点，连结，则，又，所以，又，可知. 所以根据切割线定理，即. (5分)(2)过作于，则与相似，从而有，因此. (10分)23.解(1) 对于曲线有，即的方程为：；对于曲线有，所以的方程为.(5分)(2) 显然椭圆与直线无公共点，椭圆上点到直线的距离为：，当时，取最小值为，此时点的坐标为. (10分)24解 (1) 证明：由由图得函数的最小值为3，从而，所以成立. (5分)(2) 由绝对值的性质得，所以最小值为，从而，解得，因此的最大值为. (10分)12
