1、绝密启用前峨山一中2018届高三下学期五月份考试理科 数学第卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合Sx|x2，Tx|x23x40，则(RS)T()A (2,1 B (，4C (，1 D 1，)2.已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足f(x)f(x)，f(2)3，数列an满足a11，且21，(其中Sn为an的前n项和)，则f(a5)f(a6)()A 3 B 2 C 3 D 23.在ABC中，AB2，AC3，1，则BC()A B C 2 D4.设AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，
2、AnBnCn的面积为Sn，n1,2,3，.若b1c1，b1c12a1，an1an，bn1，cn1，则()A Sn为递减数列B Sn为递增数列C S2n1为递增数列，S2n为递减数列D S2n1为递减数列，S2n为递增数列5.设P，Q分别为圆x2(y6)22和椭圆y21上的点，则P，Q两点间的最大距离是()A 5 BC 7 D 66.执行如图所示的程序框图，输出的S值为()A8 B9C27 D367.若a，b是任意实数，且ab，则()Aa2b2 B1C lg(ab)0 Dab8.在正三棱柱ABCA1B1C1中，D是AC的中点，AB1BC1，则平面DBC1与平面CBC1所成的角为()A 30 B
3、45 C 60 D 909.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为()A 7 B 9 C 10 D 1510.设f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(x)满足：“当f(k)k2成立时，总可推出f(k1)(k1)2成立”那么，下列命题总成立的是()A 若f(3)9成立，则当k1时，均有f(k)k2成立B 若f(5)25成立，则当k5时，均有f(k)k2成立C
4、 若f(7)49成立，则当k8时，均有f(k)k2成立D 若f(4)25成立，则当k4时，均有f(k)k2成立11.已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB3，AC4，ABAC，AA112，则球O的半径为()A B 2 C D 312.对任意xR，函数f(x)表示x3，x，x24x3中的最大的一个，则f(x)的最小值是 ()A 2 B 3 C 8 D 1分卷II第卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第23题为选考题，考生根据要求做答二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分) 13.已知向量a(1
5、，1)，b(6，4)若a(tab)，则实数t的值为_14.若5的展开式中x5的系数为80，则实数a_.15.已知P（4，4），点Q是离心率为且焦点在x轴上的椭圆x2+my2=16上的动点，M是线段PQ上的点，且满足，则动点M的轨迹方程是16.已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角终边上一点，且sin，则y_.三、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.设数列an的前n项和为Sn，已知S24，an12Sn1，nN*.(1)求通项公式an；(2)求数列|ann2|的前n项和18.某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟
6、，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：从第一个顾客开始办理业务时计时（1）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；（2）表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求的分布列及数学期望19.在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EFDB.(1)已知ABBC，AEEC.求证：ACFB；(2)已知G，H分别是EC和FB的中点求证：GH平面ABC.20.已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，A(a,0)，B(0，b)，O(0,0)，OAB的面积为1.(1)求椭圆C的方程；(2)设P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N.求证：|AN|BM|为定值21.已知函数f(x)
7、|x24x3|.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；(2)求集合Mm|使方程f(x)m有四个不相等的实根请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分做答时请写清题号。22.选修4-4：坐标系与参数方程22.已知直线l的参数方程为(t为参数)，圆C的参数方程为(为参数)求直线l和圆C的普通方程；若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围22.选修4-5：不等式选讲23.设函数f(x)2|x1|x1，g(x)16x28x1.记f(x)1的解集为M，g(x)4的解集为N.(1)求M；(2)当xMN时，证明：x2f(x)xf(x)2.答案解析1.【答案】C【解析】T
8、 x|4x1，根据补集定义，RSx|x2，所以(RS)Tx|x12.【答案】C【解析】xR，f(x)f(x)，且f(x)为奇函数，f(x)f(x)f(x)，f(x3)f(x)f(x)f(x)，函数f(x)的周期T3.又a11，21，a23，a37，a411，a527，a655，f(a5)f(27)f(0)0，f(a6)f(55)f(55)f(1)f(23)f(2)3，f(a5)f(a6)3.3.【答案】A【解析】设角A，B，C的对边分别为a，b，c.1，即accosB1.在ABC中，再根据余弦定理b2a2c22accosB，及ABc2，ACb3，可得a23，即BC.4.【答案】B【解析】已知b
9、1c1，b1c12a1，a2a1，故b2c1b1c1，b2c2a12a1，b2c20，即b2b1c1.又a3a2a1，所以b3c2b2c2，b3c32a22a1，b3c3c2b20，即b3c3，b3c3(b2c2)2b2c2b2c2b1c1.又AnBnCn的面积为Sn，其中p(anbncn)，p(pan)和p2(bncn)p都为定值，bncn逐渐递增，所以数列Sn为递增数列5.【答案】D【解析】如图所示，设以(0,6)为圆心，以r为半径的圆的方程为x2(y6)2r2(r0)，与椭圆方程y21联立得方程组，消掉x2得9y212yr2460.令12249(r246)0，解得r250，即r5.由题意
10、易知P，Q两点间的最大距离为r6，故选D.6.【答案】B【解析】S0030，k011，满足k2；S0131，k112，满足k2；S1239，k213，不满足k2，输出S9.7.【答案】D【解析】ab，并不能保证a，b均为正数，从而不能保证A、B成立，所以A、B应排除abab0，但不能保证ab1，从而不能使C成立，所以应排除C.指数函数yx是减函数，根据指数函数的单调性，有abab成立，所以D成立8.【答案】B【解析】以A为坐标原点，AC，AA1分别为y轴，z轴建立空间直角坐标系，设底面边长为2a，侧棱长为2b.则A(0， 0，0)，C(0，2a，0)，D(0，a，0)，B(a，a，0)，C1(
11、0，2a，2b)，B1(a，a，2b)(a，a，2b)，(a，a，2b)，(a，0，0)，(a，a，0)由，得0，即2b2a2.设n1(x，y，z)为平面DBC1的一个法向量，则又2b2a2，令z1.解得n(0，1)同理可求得平面CBC1的一个法向量为n2.所以cos .故45.9.【答案】C【解析】从960人中用系统抽样方法抽取32人，则每30人抽取一人，因为第一组抽到的号码为9，则第二组抽到的号码为39，第n组抽到的号码为an930(n1)30n21，由45130n21750，得n，所以n16,17，25，共有2516110人10.【答案】D【解析】对于A，f(3)9，加上题设可推出当k3
12、时，均有f(k)k2成立，故A错误对于B，逆推到比5小的正整数，与题设不符，故B错误C显然错误对于D，f(4)2542，由题设的递推关系，可知结论成立11.【答案】C【解析】本题主要考查多面体、球等基本概念以及如何根据组合体中的位置关系进行准确计算，意在考查考生的空间想象能力、运算求解能力以及转化思想如图，由球心作平面ABC的垂线，则垂足为BC的中点M.又AMBC，OMAA16，所以球O的半径ROA.12.【答案】A【解析】画出函数yx3，yx，yx24x3在同一坐标系中的图象，则函数f(x)的图象为图中实线部分(如图)当x1时，f(x)取最小值2.13.【答案】5【解析】a(tab)，ta2
13、ab0，又a22，ab10，2t100，t5.14.【答案】2【解析】Tr1C(ax2)5rra5rCx，10r5，解得r2，a3C80，解得a2.15.【答案】（x+3）2+2（y+3）2=1【解析】椭圆焦点在x轴上的x2+my2=16的离心率为，m=2椭圆的方程为设M（x，y），Q（a，b），则，P（4，4），(x+4,y+4)=(a-x,b-y)a=4x+12，b=4y+12（x+3）2+2（y+3）2=1故答案为：（x+3）2+2（y+3）2=116.【答案】8【解析】因为sin，所以y0，且y264，所以y8.17.【答案】(1)由题意得则又当n2时，由an1an(2Sn1)(2Sn
14、11)2an，得an13an.所以，数列an的通项公式为an3n1，nN*.(2)设bn|3n1n2|，nN*，b12，b21，当n3时，由于3n1n2，故bn3n1n2，n3.设数列bn的前n项和为Tn，则T12，T23，当n3时，Tn3，所以Tn【解析】18.【答案】设Y表示顾客办理业务所需的时间，用频率估计概率，的Y的分布如下：(1) A表示事件“第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务”，则时间A对应三种情形： 一个谷歌办理业务所需时间为1分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为3分钟； 第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为1分钟； 第一个和第二个顾客办理业
15、务所需的时间均为2分钟。所以（2）解法一：X所有可能的取值为：0，1，2.X=0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟，所以；X=1对应第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟且第二个顾客办理业务所需时间超过1分钟，或第一个顾客办理业务所需的时间为2分钟，所以X=2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟，所以；所以X的分布列为.解法二：X所有可能的取值为0，1，2.X=0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟，所以；X=2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟，所以；所以X的分布列为。【解析】19.【答案】(1)因为EFDB，所以EF与DB确定平面BDEF，如图，连接DE.因为AEEC
16、，D为AC的中点，所以DEAC.同理可得BDAC.又BDDED，所以AC平面BDEF.因为FB平面BDEF，所以ACFB.(2)设FC的中点为I，连接GI，HI.在CEF中，因为G是CE的中点，所以GIEF.又EFDB，所以GIDB.在CFB中，因为H是FB的中点，所以HIBC.又HIGII，所以平面GHI平面ABC，因为GH平面GHI，所以GH平面ABC.【解析】20.【答案】(1)解由已知，ab1.又a2b2c2，解得a2，b1，c.椭圆方程为y21.(2)证明由(1)知，A(2,0)，B(0,1)设椭圆上一点P(x0，y0)，则y1.当x00时，直线PA方程为y(x2)，令x0得yM.从
17、而|BM|1yM|.直线PB方程为yx1.令y0得xN.|AN|2xN|.|AN|BM|4.当x00时，y01，|BM|2，|AN|2，|AN|BM|4.故|AN|BM|为定值【解析】21.【答案】f(x)作出函数图象如图(1)函数的增区间为1,2，3，)；函数的减区间为(，1，2,3(2)在同一坐标系中作出yf(x)和ym的图象，使两函数图象有四个不同的交点(如图)由图知0m1，Mm|0m1【解析】22.【答案】直线l的普通方程为2xy2a0，圆C的普通方程为x2y216.因为直线l与圆C有公共点，故圆C的圆心到直线l的距离d4，解得2a2.【解析】23.【答案】(1)解f(x)当x1时，由f(x)3x31得x，故1x；当x1时，由f(x)1x1得x0，故0x1.所以f(x)1的解集为Mx|0x(2)证明由g(x)16x28x14得16(x)24，解得x.因此Nx|x，故MNx|0x当xMN时，f(x)1x，于是x2f(x)xf(x)2xf(x)xf(x)xf(x)x(1x)(x)2.【解析】
