1、20132014学年度上学期四调考试高三年级数学试卷（文） 解析版命题人：刘静祎、侯杰 审核人：褚艳春本试卷分第I卷和第卷两部分，共150分.考试时间120分钟.第卷（选择题 共60分）一.选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1集合A=x，B=，则=( )A0B1C0，1D-1，0，1【答案】B，选B2已知复数z满足为虚数单位），则复数所对应的点所在象限为（ ）A第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D第四象限【答案】A，复数所对应的点在第一象限。3. 函数 在点处的切线斜率的最小值是（ ） A. B. C. D.【答案】A，选A
2、4.若抛物线上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为和，则抛物线方程为（ ）A. B. C.或 D.或【答案】C，抛物线方程为，选C5. 已知数列，满足，, 则数列的前项的和为 （ ） A B.C D【答案】D ，选D6如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是（）A.MN与CC1垂直 B.MN与AC垂直 C.MN与BD平行 D.MN与A1B1平行【答案】D MN与A1B1异面不垂直，D错。选D7.已知函数f(x)|x|，则函数yf(x)的大致图像为 ( )【答案】B f(x)|x| 故选B8. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积
3、等于（ ）A. B. 160 C. D.【答案】C，如图。选C9.函数的部分图像如图，其中,且，则f (x)在下列哪个区间中是单调的（ ）A. B. C D 【答案】D验证法：对于A，不合题意；对于B: ，不合题意；对于C: ，不合题意；对于D: ,符合题意；选D10点P是双曲线左支上的一点，其右焦点为，若为线段的中点, 且到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率的取值范围是 ( ) A B C D 【答案】B 设左焦点为，选B11两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线
4、和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”已知直线相切，则a的取值范围是（ ）AB C-3a一或a7 Da7或a3【答案】C，选C12在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”.在这个定义下，给出下列命题：到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个正方形；到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个圆；到两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是；到两点的“折线距离”差的绝对值为的点的集合是两条平行线.其中正确的命题有（ ）A1个 B2 个 C3 个 D4个【答案】C正确，错，正确，选C第卷（非选择题 共90分）二.填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）13.
5、若直线上存在点满足约束条件，则实数的取值范围 .【答案】点在直线上或其上方，14、设ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别为a,b,c，若ABC的面积为，则= .【答案】4OABCDA1B1C1D115如图，已知球是棱长为的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为 .【答案】设到平面的距离为h,由，所以到平面的距离为，球的半径为平面截球的截面小圆的半径为r,16直线l过椭圆的左焦点F，且与椭圆相交于P、Q两点，M为PQ的中点，O 为原点若FMO是以OF为底边的等腰三角形，则直线l的方程为 【答案】设直线l的方程为设直线l的方程为三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相
6、应位置）17、在中，角所对的边为，且满足（1）求角的值； （2）若且，求的取值范围【答案】（1） （2）（1）由已知得，-4分化简得，故-6分（2）由正弦定理，得，故 -8分因为，所以，-10分所以 -12分18、已知数列an满足：a1=20，a2=7，an+2an=2（nN*）（）求a3，a4，并求数列an通项公式；（）记数列an前2n项和为S2n，当S2n取最大值时，求n的值【答案】（I）an= （II）n=7（I）a1=20，a2=7，an+2an=2a3=18，a4=5由题意可得数列an奇数项、偶数项分布是以2为公差的等差数列当n为奇数时，=21n当n为偶数时，=9nan=（II）s2
7、n=a1+a2+a2n=（a1+a3+a2n1）+（a2+a2n）=2n2+29n结合二次函数的性质可知，当n=7时最大19、如图所示的几何体ABCDFE中，ABC，DFE都是等边三角形，且所在平面平行，四边形BCED是边长为2的正方形，且所在平面垂直于平面ABC （）求几何体ABCDFE的体积； （）证明：平面ADE平面BCF；【答案】（） （）见解析（）取的中点，的中点，连接.因为，且平面平面，所以平面，同理平面，因为，所以.（6分）（）由（）知，所以四边形为平行四边形，故又，所以平面平面.（12分）20、如图，已知抛物线：和：，过抛物线上一点作两条直线与相切于、两点， 分别交抛物线为E、
8、F两点，圆心点到抛物线准线的距离为（1）求抛物线的方程；（2）当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；（3）若直线在轴上的截距为，求的最小值【答案】（1）（2）（3）-11（1）点到抛物线准线的距离为，即抛物线的方程为（2）法一：当的角平分线垂直轴时，点，设， ， 法二：当的角平分线垂直轴时，点，可得，直线的方程为，联立方程组，得， ，同理可得，（3）法一：设，可得，直线的方程为，同理，直线的方程为，直线的方程为，令，可得，关于的函数在单调递增， 法二：设点， 以为圆心，为半径的圆方程为，方程：-得：直线的方程为当时，直线在轴上的截距， 关于的函数在单调递增， 21、已知函数，函数的图像在点处的切
9、线平行于轴（1）求的值； （2）求函数的极小值； （3）设斜率为的直线与函数的图象交于两点，（）证明：【答案】（1）（2）-2 （3）见解析（1）依题意得，则由函数的图象在点处的切线平行于轴得： （2）由（1）得 函数的定义域为，令得或函数在上单调递增，在单调递减；在上单调递增故函数的极小值为（3）证法一：依题意得，要证，即证因，即证 令（），即证（）令（）则在（1，+）上单调递减， 即，-令（）则在（1，+）上单调递增，=0，即（）- 综得（），即 【证法二：依题意得， 令则由得，当时，当时，在单调递增，在单调递减，又即请考生在22，23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题纸上所选题目对应的
10、题号右侧方框涂黑，按所涂题目进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。22如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上两点，AC与BD相交于点E，GC，GD是圆O的切线，点F在DG的延长线上，且。求证：（1）D、E、C、F四点共圆； （2）【答案】见解析（）如图，连结OC，OD，则OCCG，ODDG，设CAB1，DBA2，ACO3，COB21，DOA22所以DGC180DOC2(12)3分因为DGC2F，所以F12又因为DECAEB180(12)，所以DECF180，所以D，E，C，F四点共圆5分ABCDEOFG12H3（）延长GE交AB于H因为GDGCGF，所以点G是经过D，E，C，F四点的圆的圆心所以GEGC，所以GCEGEC8分又因为GCE390，13，所以GEC390，所以AEH190，所以EHA90，即GEAB10分23 已知函数。（1）解不等式；（2）若，且，求证：.【答案】（）f(x)f(x4)|x1|x3|（）f(ab)|a|f()即|ab1|ab|6分因为|a|1，|b|1，所以|ab1|2|ab|2(a2b22ab1)(a22abb2)(a21)(b21)0，所以|ab1|ab|故所证不等式成立10分
