1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业 二十二两角和、差及倍角公式的应用(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2016济宁模拟)下列各式中,值为的是()A.2sin 15cos 15B.cos215-sin215C.2sin215-1D.sin215+cos215【解析】选B.cos215-sin215=cos30=.2.(2016菏泽模拟)已知sin=,则tan2=()A.-B.C.-D.2【解析】选A.因为sin=,所以cos=,tan=2,所以tan2=-.3.(2016
2、上饶模拟)已知(0,),且sin+cos=,则cos2的值为()A.B.-C.D.-【解析】选B.将sin+cos=两边平方,得1+sin2=,所以sin2=-,所以sin0,cos0,可知|cos|,所以,即2,所以cos2=-.4.已知R,sin+2cos=,则tan2=()A.B.C.-D.-【解析】选C.两边平方,再同时除以cos2,得3tan2-8tan-3=0,tan=3或tan=-,代入tan2=,得到tan2=-.【一题多解】本题还可以采用如下解法:选C.(猜想法)由给出的数据及选项的唯一性,记sin=,cos=,这时sin+2cos=符合要求,此时tan=3,代入二倍角公式得
3、到答案C.【加固训练】若tan+=4,则sin2=()A.B.C.D.【解析】选D.方法一:因为tan+=4,所以4tan=1+tan2,所以sin2=2sincos=.方法二:因为tan+=+=,所以4=,故sin2=.5.(2016淄博模拟)将函数f(x)=sin2xsin+cos2xcos-sin的图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,则函数g(x)在上的最大值和最小值分别为()A.,-B.,-C.,-D.,-【解析】选C. f(x)=sin2x+cos2x-sin=sin2x+cos2x-=sin2x+-=sin,所以g(x)=sin.因为x,所以4x
4、+,所以当4x+=时,g(x)取得最大值;当4x+=时,g(x)取得最小值-.二、填空题(每小题5分,共15分)6.若cosxcosy+sinxsiny=,则cos(2x-2y)=.【解析】cosxcosy+sinxsiny=cos(x-y)=cos2(x-y)=2cos2(x-y)-1=-.答案:-7.已知=,则sin2=.【解析】因为=sin2x,所以sin2x=,则sin2=.答案:8.函数y=sincos的单调递减区间是.【解析】y=sincos=cosx=cos2x-sin2x+=cos+.求此函数的单调递减区间应有2k2x+2k(kZ),由此可得x(kZ).答案:(kZ)三、解答题
5、(每小题10分,共20分)9.(2016青岛模拟)已知函数f(x)=sin2x+cos2x,xR.(1)求f(x)的最大值和最小正周期.(2)若f=,是第二象限的角,求sin2.【解析】(1)由题意得,f(x)=2=2sin,所以f(x)的最大值为2,且函数的最小正周期为T=.(2)由(1)知,f(x)=2sin,因为f=,所以2sin=,即sin=,又因为是第二象限的角,所以cos=-=-,所以sin2=2sincos=2=-.10.(2016烟台模拟)已知函数f(x)=(sin2x-cos2x)+2sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期.(2)设x,求f(x)的值域和单调递增区间.
6、【解析】(1)因为f(x)=-(cos2x-sin2x)+2sinxcosx=sin2x-cos2x=2sin,所以=2,所以f(x)的最小正周期为.(2)因为x,所以-2x-,所以-1sin.所以f(x)的值域为-2,.当y=2sin递增时,-2x-,即-x.故f(x)的递增区间为.(20分钟40分)1.(5分)若tan=-3,则=()A.-1B.1C.-2D.2【解析】选D.因为tan=-3,所以=-3,所以tan=2,所以=tan=2.2.(5分)(2016滨州模拟)设函数f(x)=cos(2x+)+sin(2x+),且其图象关于直线x=0对称,则()A.y=f(x)的最小正周期为,且在
7、上为增函数B.y=f(x)的最小正周期为,且在上为减函数C.y=f(x)的最小正周期为,且在上为增函数D.y=f(x)的最小正周期为,且在上为减函数【解析】选B.f(x)=cos(2x+)+sin(2x+)=2=2cos,因为=2,所以T=,又函数图象关于直线x=0对称,所以-=k(kZ),即=k+(kZ),又因为|,所以=,所以f(x)=2cos2x,令2k2x2k+(kZ),解得:kxk+(kZ),所以函数的递减区间为(kZ),又(kZ),所以函数在上为减函数,则y=f(x)的最小正周期为,且在上为减函数,故选B.3.(5分)(2016武汉模拟)在三角形ABC中,A,B,C是三角形ABC的
8、内角,设函数f(A)=2sinsin+sin2-cos2,则f(A)的最大值为.【解析】函数f(A)=2sinsin+sin2-cos2=2sinsin+sin2-cos2=2sincos-=sinA-cosA=sin,由于A是三角形的内角,所以0A,-A-0)的最小正周期为.(1)求函数f(x)图象的对称轴方程和单调递减区间.(2)若函数g(x)=f(x)-f,求函数g(x)在区间上的最小值和最大值.【解析】f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1=sin2x-cos2x=sin.由于函数f(x)的最小正周期为T=,故=1,即函数f(x)=sin.(1)令2x-=k+(kZ),得x=+
9、(kZ),即为函数f(x)图象的对称轴方程.令+2k2x-+2k(kZ),得+kx+k(kZ),即函数f(x)的单调递减区间是(kZ).(2)g(x)=f(x)-f=sin-sin=2sin,由于x,则02x-,故当2x-=即x=时函数g(x)取得最大值2,当2x-=,即x=时函数g(x)取得最小值-2.5.(13分)某居民小区内建有一块矩形草坪ABCD,AB=50米,BC=25米,为了便于居民平时休闲散步,该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设三条小路OE,EF和OF,考虑到小区整体规划,要求点O是AB的中点,点E在边BC上,点F在边AD上,且OEOF,如图所示.(1)设BOE=,试将OEF的
10、周长l表示成的函数关系式,并求出此函数的定义域.(2)经核算,三条路每米铺设费用均为400元.试问如何设计才能使铺路的总费用最低?并求出最低总费用.【解题提示】(1)由题意可知OFA=,利用直角三角形中边角的关系列式,结合图形求定义域.(2)利用换元法求最值,要注意的范围.【解析】(1)在RtBOE中,OE=,在RtAOF中,OF=.在RtOEF中,EF=,当点F在点D时,角最小,=,当点E在点C时,角最大,=,所以l=,定义域为.(2)设t=sin+cos,所以t,l=50(+1),50(+1),所以当=时,lmin=50(+1),总费用最低,为20000(+1)元.关闭Word文档返回原板块
