1、第三章 3.1 第1课时高考数学（理）黄金配套练习一、选择题1若f(x0)a0，则li ()AaBaC. D答案A2已知函数f(x)cosxlnx，则f(1)的值为()Asin11 B1sin1C1sin1 D1sin1答案C解析f(x)cosxlnx，f(x)sinx，f(1)1sin1.3若曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为2xy10，则()Af(x0)0 Bf(x0)0Cf(x0)0 Df(x0)不存在答案B解析切线方程为y2x1，f(x0)20)，所以曲线yx在点(a，a)处的切线l的斜率ky|xaa，由点斜式得切线l的方程为yaa(xa)，易求得直线l与x轴，y轴的截
2、距分别为3a，a，所以直线l与两个坐标轴围成的三角形面积S3aaa18，解得a64.7已知点P在曲线y上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是()A0，) B，)C(， D，)答案D解析设曲线在点P处的切线斜率为k，则ky，因为ex0，所以由均值不等式得k，又k0，1k0，即1tan0，所以.8下列图象中，有一个是函数f(x)x3ax2(a21)x1(aR，a0)的导函数f(x)的图象，则f(1)()A. BC. D或答案B解析 f(x)x22axa21(xa)21yf(x)是开口向上，以xa为对称轴(a，1)为顶点的抛物线(3)是对应yf(x)的图象由图象知f(0)0，对称轴xa0.
3、a210，a0)，y2x，令y1，即2x1，解得x1或x(舍去)，故过点(1,1)且斜率为1的切线为：yx，其到直线yx2的距离即为所求15已知曲线C：yx33x22x，直线l：ykx，且直线l与曲线C相切于点(x0，y0)(x00)，求直线l的方程及切点坐标答案yx，(，)解析直线过原点，则k(x00)由点(x0，y0)在曲线C上，则y0x3x2x0，x3x02.又y3x26x2，在(x0，y0)处曲线C的切线斜率应为kf(x0)3x6x02.x3x023x6x02.整理得2x3x00.解得x0(x00)这时，y0，k.因此，直线l的方程为yx，切点坐标是(，)16曲线yx(x1)(2x)有
4、两条平行于yx的切线，求二切线之间距离答案解析yx(x1)(2x)x3x22xy3x22x2，令3x22x21得x11或x2两个切点分别为(1,2)和(，)切线方程为xy10和xy0d拓展练习自助餐1设f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2011(x)()AsinxBsinxCcosx Dcosx答案D解析f1(x)(sinx)cosx，f2(x)(cosx)sinx，f3(x)(sinx)cosx，f4(x)(cosx)sinx，f5(x)(sinx)f1(x)，f6(x)f2(x)，fn4(x)fn(x)，可知周期为4.f201
5、1(x)f3(x)cosx.2已知曲线S：y3xx3及点P(2,2)，则过点P可向S引切线，其切线条数为()A0 B1C2 D3答案D解析显然P不在S上，设切点为(x0，y0)，由y33x2，得y|xx033x0切线方程为：y(3x0x0)(33x0)(xx0)P(2,2)在切线上2(3x0x0)(33x0)(2x0)即x03x020(x01)(x02x02)0由x010得x01由x02x020得x01.有三个切点，由P向S作切线可以作3条3设函数f(x)x3x2tan，其中0，则导数f(1)的取值范围为_答案，2解析f(x)sinx2cosx，f(1)sincos2sin()0，sin()，
6、14已知函数f(x)ln xax1(aR)当a1时，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程解析当a1时，f(x)ln xx1，x(0，)所以f(x)，x(0，)，因此f(2)1，即曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线斜率为1.又f(2)ln 22，所以曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y(ln 22)x2，即xyln 20.教师备选题1设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线yf(x)在x5处的切线的斜率为_答案0解析由题意得f(5) f(0)，且f(0) f(0)，f(0)0，因此f(5)0.2已知曲线C1：yx2与C2：y(x2)2，直线l与C1、C2都相切，求直线l的方程答案y0或y4x4解析设直线l与C1切于(x1，x)与C2切于点(x2，(x22)2)分别对应的切线方程为： yx2x1(xx1)即：y2x1xx和y(x22)22(x22)(xx2)即y2(x22)x(x22)(x22) x10或x12.l为：y0或y4x4.
