1、好题1.【2015河南文昌中学5月段考】某班班会准备从含甲、乙、丙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一个参加，若甲、乙同时参加时丙不能参加，且甲、乙两人的发言顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有（ ）A484种 B552种 C560种D612种【答案】B【推荐理由】该题考查了排列组合的综合问题以及加法计数原理，注意特殊元素特殊对待，不邻问题插空法.好题2.【2015江西高安中学押题（二）】某班名学生负责校内个不同地段的卫生工作，每个地段至少有名学生的分配方案有（）A种 B种 C种 D种【答案】【解析】按要求分配名学生，可能的人数有分组之后可全排列安排到不同地段，所以分配方案有，故选.
2、【推荐理由】该题考查的是有关分配问题，注意平均分配的原则，有助于学生对此类问题灵活掌握.好题3.【2015甘肃天水一中五模】已知，在的展开式中，项的系数为（ ）A45 B72 C60 D120【答案】B【解析】根据题意，可以求得，的展开式中，的系数为,故选B.【推荐理由】该题不是单纯的考查二项式定理的问题，同时考查定积分的问题，利用条件中的定积分，求得参数的值，分别去分析两个括号展开式中的哪项，注意培养学生的解题思路.好题4.【2015陕西西安高新一中5月模拟】把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是 （
3、）A. B. C. D. 【答案】C【推荐理由】该题同时考查了计数原理和概率的知识点，做对的关键是要明确对应的基本事件有哪些，总数是多少，利用公式即可求得结果.好题5.【2015陕西西安西北工大附中模拟】已知随机变量X的取值为0，1，2，若，则（ ）A B C D【答案】A【解析】设则由则，故选A.【推荐理由】本题考查离散型随机变量的性质，结合随机变量的期望，从而求得变量取每一个值时对应的概率分别是多少，利用公式求得方差，该题可以让学生熟悉这些知识点.好题6.【2015辽宁沈阳东北育才学校八模】“五一”期间，三个家庭（每家均为一对夫妇和一个孩子）去“抚顺三块石国家森林公园”游玩，在某一景区前合
4、影留念，要求前排站三个小孩，后排为三对夫妇，则每对夫妇均相邻，且小孩恰与自家父母排列的顺序一致的概率 （ ） A. B C D【答案】B【推荐理由】该题考查了有关排序问题，该题的题境比较新，学生容易接受，并且可以试着让学生演练，从而得出规律，求得结果.好题7.【2015吉林实验中学五模】某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ）A.36种B.42种 C.48种D.54种【答案】B【解析】若甲排在第一位，则乙有4种排法；若甲排在第二位，则乙有3种排法；因此编排方案共有,选B.【推荐理
5、由】该题训练学生对排序问题的特殊元素特殊对待的解决思路有一定的帮助，注意分类讨论，也就是加法计数原理要灵活掌握.好题8.【2015黑龙江哈尔滨三中四模】是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物如图是根据哈尔滨三中学生社团某日早6点至晚9点在南岗、群力两个校区附近的监测点统计的数据（单位：毫克/立方米）列出的茎叶图，南岗、群力两个校区浓度的方差较小的是（ ）A南岗校区 B群力校区 C南岗、群力两个校区相等 D无法确定【答案】A【解析】方差较小的是数据较为密集的校区，由茎叶图可知南岗校区浓度较为密集，其方差较小，选A.【推荐理由】该题对学生理解掌握茎叶图中的信息有一定的帮助，
6、会读茎叶图中的信息.好题9.【2015山东实验中学一模】若多项式，则 .【答案】.【解析】根据的系数为可知，的展开式中，的系数为，而中，的系数为，.【推荐理由】该题应用的是等号两边对应项的系数相等，从而求得相应的系数值，从而求得结果.好题10.【2015辽宁师大附中模拟】若，则二项式的展开式中的常数项为 【答案】 24【推荐理由】该题先是通过定积分求得参数的值，利用二项展开式确定出所求的是第几项，从而求得结果，通过该题，可以很好的熟悉二项展开式的通项.好题11.【2015甘肃天水一中信息（一）】向面积为的内任投一点,则的面积大于的概率为_ 【答案】【解析】事件“的面积大于”，由图可知，分别是三
7、角形的边上的三等分点，事件构成的区域是图中阴影部分，因为与相似，相似比，由几何概型的概率计算公式得.【推荐理由】该题是典型的几何概型问题，通过题意，可以判断出是面积型的几何概型，从而求得结果，有助于学生对概念的理解.好题12.【2015黑龙江哈尔滨六中四模】甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2、3、4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左手从甲袋中取球，用右手从乙袋中取球，（1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；（2）若一次在同一袋中取出两球，如果两球颜色相同则称这次取球获得成功。某人第一次左手先取两球，第二次右手再取
8、两球，记两次取球的获得成功的次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望.【答案】（1）；（2）分布列详见解析，.【解析】（1）设事件为“两手所取的球不同色”， 则 （2） 依题意，的可能取值为0,1,2左手所取的两球颜色相同的概率为 右手所取的两球颜色相同的概率为 ， 所以的分布列为：012 【推荐理由】该题囊括了古典概型，离散型随机变量的分布列以及期望，在解题的过程中，应用了间接法来求，学生对这类问题的理解有帮助.好题13.【2015黑龙江双鸭山一中四模】双市一中从参加2015年新生体验营知识竞赛的同学中，选取40名同学，将他们的成绩（百分制）（均为整数）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如
9、图），观察图形中的信息，回答下列问题。（）求分数在70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（）从频率分布直方图中，估计本次考试的平均分；（）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在40，70）记0分，在70，100记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望【答案】（）,频率分布直方图见解析；（）；（）的分布列为012。【解析】（）设分数在内的频率为，根据频率分布直方图，则有，可得，所以频率分布直方图如图所示 （）平均分：（）学生成绩在的有人，在的有人，并且的可能取值是0，1，2. ，；。 所以的分布列为012所以. 【推荐理由】近几年对统计考查的力度比较大，该题同时考查了古典概型，离散型随机变量的分布列和期望，以及考查了有关统计的知识，频率分布直方图的做法，平均值的求解问题，考点多.
