1、第七章第七章单元质量评估一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，有且只有一个选项符合题目要求)1已知sin(2)，则等于(A)A. B C7 D7解析：由已知得sin，又(，2)，cos，tan，.选A.2若函数f(x)3cos(x)对任意的x都满足f(x)f(x)，则f()的值是(D)A3或0 B3或0 C0 D3或3解析：f(x)的图像关于直线x对称，故f()为最大值或最小值3在同一平面直角坐标系中，函数ycos(x0,2)的图像和直线y的交点个数是(C)A0 B1 C2 D4解析：函数ycossin，x0,2，图像如图所示，直线y与该图像有两个交点4.的
2、值等于(B)A1 B.1 C.1 D2(1)解析：原式1.5已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)上是增函数，令af，bf，cf，则(A)Abac Bcba Cbca Dabc解析：f(x)是定义在R上的偶函数，ff，ff，又，所以cossintan，结合f(x)在0，)上是增函数，得bac.6函数ylogcos的单调增区间是(B)A.(kZ) B.(kZ) C.(kZ) D.(kZ)解析：原函数变形为ylog(sin2x)，定义域为(kZ)要求ylog(sin2x)的单调增区间，只要求ysin2x的单调增区间即可，所以2k2x2k(kZ)，解得kx0，函数f(x)cos(x)的
3、一条对称轴为直线x，一个对称中心为点(，0)，则有(A)A最小值2 B最大值2 C最小值1 D最大值1解析：由题意知T(kN)，又T，解得24k(kN)，又0，所以2，故选A.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)9下列各角中，与角终边相同的角是(CD)A. B. C. D解析：与角终边相同的角是2k，kZ，令k1，可得与角终边相同的角是，令k1，可得与角终边相同的角是，故选CD.10对于函数f(x)asinxbtanxc(其中，a，bR，cZ)，选取a，b，c的一组值计算f(1)和
4、f(1)，所得出的正确结果可能是(ABC)A4和6 B3和1 C2和4 D1和2解析：设g(x)asinxbtanx，显然g(x)为奇函数f(1)g(1)c，f(1)g(1)c，f(1)f(1)2c.cZ，f(1)f(1)为偶数故选ABC.11下列函数中是奇函数的是(AC)Af(x)xsinx Bf(x)|x|cosx Cf(x)xcosx Df(x)|x|cosx解析：对选项A，因为f(x)xsinxf(x)，所以函数yxsinx为奇函数；对选项B，因为f(x)|x|cos(x)f(x)，所以函数f(x)|x|cosx为偶函数；对选项C，因为f(x)xcos(x)xcosxf(x)，所以函数
5、f(x)xcosx为奇函数；对选项D，因为f(x)|x|cos(x)xcosxf(x)，所以函数f(x)|x|cosx为偶函数故选AC.12下列说法正确的是(AD)A函数ycos2x的最小正周期是B终边在y轴上的角的集合是C在同一直角坐标系中，函数ysinx的图像和函数yx的图像有三个公共点D把函数y3sin的图像向右平移个单位得到函数y3sin2x的图像解析：对于A，ycos2x的最小正周期T，故A对；对于B，因为k0时，0，角的终边在x轴上，故B错；对于C，作出ysinx与yx的图像，可知两个函数只有(0,0)一个交点，故C错；对于D，y3sin的图像向右平移个单位后，得y3sin3sin
6、2x，故D对选AD.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将正确答案填写在题目中的横线上)13函数y的定义域是.解析：由y有意义得0x3且xk(kZ)，且xk(kZ)x0且x，x.14已知一扇形的弧所对的圆心角为54，半径r20 cm，则扇形的周长为_(640)_cm，面积为_60_cm2.解析：圆心角54，l|r6.周长为(640)cm.Slr62060 cm2.15函数f(x)的定义域为，则f(sinx)的定义域是(kZ).解析：由sinx1，得2kx2k(kZ)16定义在R上的偶函数f(x)满足f(x1)(f(x)0)，且在区间(2 019,2 020)上单调递增已知，是锐角三
7、角形的两个内角，则f(sin)，f(cos)的大小关系是_f(sin)f(cos)_解析：f(x2)f(x)，所以函数f(x)的周期T2.因为f(x)在区间(2 019,2 020)上单调递增，所以f(x)在区间(1,0)上单调递增，又f(x)在R上是偶函数，所以f(x)在区间(0,1)上单调递减因为，是锐角三角形的两个内角，有，即0sinsin()cos0，从而f(sin)f(cos)四、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知1，求下列各式的值：(1)；(2)sin2sincos2.解：由1，得tan.(1).(2)sin2sincos2s
8、in2sincos2(cos2sin2).18(12分)已知是第三象限角，且f().(1)化简f()；(2)若cos，求f()的值解：(1)f()cos.(2)coscossin.sin.又是第三象限角，cos.f().19(12分)如图，一个水轮的半径为4 m，水轮圆心O距离水面2 m，已知水轮每分钟转动5圈，如果水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计算时间(1)将点P距离水面的高度z(单位：m)表示为时间t(单位：s)的函数；(2)点P第一次到达最高点大约需要多长时间？解：(1)建立如图所示的直角坐标系，设角(0)是以Ox为始边，OP0为终边的角OP每秒钟所转过的角为，则OP在时间t内
9、所转过的角为t.由题意可知水轮逆时针转动，得z4sin(t)2.当t0时，z0，得sin，即.故所求的函数关系式为z4sin(t)2.(2)令z4sin(t)26，得sin(t)1，令t，得t4，故点P第一次到达最高点大约需要4 s.20(12分)设函数f(x)sin(2x)(0)，yf(x)图像的一条对称轴是直线x.(1)求；(2)求函数yf(x)的单调增区间；(3)画出函数yf(x)在区间0，上的图像解：(1)x是函数yf(x)的图像的对称轴，sin1.k，kZ.0，0，|)在一个周期内的图像如图所示(1)求函数的解析式；(2)设0x，且方程f(x)m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围
10、以及这两个根的和解：(1)观察题中图像，得A2，T.2，f(x)2sin(2x)函数经过点，2sin2，即sin1.又|，函数的解析式为f(x)2sin.(2)0x，f(x)m的根的情况，相当于f(x)2sin与ym的交点个数情况，且0x，在同一坐标系中画出y2sin和ym(mR)的图像(如图)由图可知，当2m1或1m2时，直线ym与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根m的取值范围为2m1或1m2；当2m1时，此时两交点关于直线x对称，两根和为；当1m2时，此时两交点关于直线x对称，两根和为.22.(12分)已知定义在区间上的函数yf(x)的图像关于直线x对称，当x时，函数f(x)Asin(x)，且其图像如图所示(1)求函数yf(x)在区间上的表达式；(2)求满足f(x)的实数x的集合解：(1)由题中图像知A2，T43，.由点在图像上可得，f(x)2sin2.因为，所以.所以当x时，f(x)2sin.因为函数yf(x)图像关于直线x对称，所以当x时，f(x)2sinx.所以f(x)(2)由f(x)在区间上可得x10，x2.因为yf(x)关于直线x对称，所以x3，x4.所以f(x)的解集为.
