1、数学趣味习题第1题：面积无穷大的墙可用有限体积的油漆涂满。证明：在从1到正无穷的区间上考查曲线1/x。由基础微积分知识可知，将该曲线绕x轴旋转所围体积有限（等于Pi），而该曲线与x轴所夹面积为无穷大。问题：看起来很合算哪随便一点点油漆就可以把陋室装扮一新，还有富余；而余下的总也用不完！真是这样吗？第2题：我们大家一起来试营一家有80间套房的旅馆，看看知识如何转化为财富。经调查得知，若我们把每日租金定价为160元，则可客满；而租金每涨20元，就会失去3位客人。每间住了人的客房每日所需服务、维修等项支出共计40元。问题：我们该如何定价才能赚最多的钱？答案：日租金360元。虽然比客满价高出200元，
2、因此失去30位客人，但余下的50位客人还是能给我们带来360*50=18000元的收入；扣除50间房的支出40*50=2019元，每日净赚16000元。而客满时净利润只有160*80-40*80=9600元。当然，所谓“经调查得知”的行情实乃本人杜撰，据此入市，风险自担。第3题：你现在是不是正坐在某个房间里的计算机前，一不小心掉进了这个数学世界？听我说，你可能永远都走不出这个房间去！大约二千三百年前，希腊的一位哲人Zeno（季诺）给出如下证明。证明：一个人要想走到门前去，就必须先走过从脚下到房门之间的距离的一半，然后还必须走过剩下的距离的一半，再走过剩下的距离的一半，.以此类推。因为距离无论多
3、么小，总可以无限细分下去，这个过程就必须进行无穷多次，这个人岂非终其一生都走不出那道门去？问题：哎呀不得了，快站起来走走看！我相信你如果不是被锁在屋里，终究还是能走出去的。你是怎么走过无穷的呢？第4题：概率论助你赢老千老千手里有3张牌，他摊开给你看：一张A，一张K，一张Q。飞快地洗过这3张牌后，他把牌面朝下扣在桌上，请你来赌哪一张是A。显然，如果你的眼睛不够快，那么赌任何一张牌都是一样，只有1/3的胜算。待你将赌注压在一张牌上后，老千迅速偷看了其余两张牌，其中至少有一张不是A，他就把一张不是A的牌翻过来给你看。问题：这时你有机会改变主意，把赌注压在另一张牌上。你改不改主意？答案：改，快改，赶在
4、老千出千换牌之前把注压在他没翻过来的那张牌上！这时你的胜算增到2/3。死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。孟子中的“先生何为出此言也？”；论语中的“有酒食，先生馔”；国策中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实国策中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于礼记?曲礼，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。当然啦，这种游戏不可以一次成败论英雄，多玩几局才见高下，毕竟你的胜算不是百分之百。
